10. Порядок формирования уравнений цепи с применением метода узловых напряжений.

Для выходных узлов уравнение не может быть составлено,так как при нулевых выходных сопротивлениях идеальных усилителей их выходные проводимости равны бесконечтности.

В узловых цепях, содержащих идеальные усилители,узловое уравнение для выходного узла не составляют. Вместо этого рекомендуется использовать уравнение U₂(p)=k*U₄(p)

Формирование уравнений электрической цепи с идеальными усилителями имеет следующие особенности:

- при формировании уравнения для входного узла влияние усилителя не

учитывается, так как ток во входной ветви идеального усилителя равен нулю;

- для выходного узла узловое уравнение не может быть составлено, так

как при нулевом выходном сопротивлении идеального усилителя его выходная

проводимость равна бесконечности;

- систему узловых уравнений необходимо дополнить уравнением связи

входного и выходного напряжений усилителя, в результате получим систему,

в которой число уравнений равно числу неизвестных.

Напряжение на входе и выходе усилителя с конечным коэффициентом

усиления связаны уравнением:U₁₀(p)=k*U₂₀(p)

где U₁₀(p) - операторное напряжение на входе; U₂₀(p) - операторное напряжение на выходе; k - коэффициент усиления.

Алгоритм формирования узловых уравнений включает следующие шаги.

1. Выбираем базисный узел.

2. Остальным узлам присваиваем номера 1 , , 2 , 1 -

3. Представляем матрицу узловых проводимостей в виде таблицы,

4. Полагаем все элементы матрицы узловых проводимостей и векторы

узловых токов равными нулю. Это эквивалентно исключению из схемы всех

элементов.

5. Поочередно включаем элементы в схему. Если резистор включен

между узлами i и j , его проводимость записываем в элементы матрицы,

расположенные на пересечении строк и столбцов с номерами i и j (рис. 3.2).

Если резистор включен между узлом i и базисным, его проводимость запи-

сываем в собственную проводимость i-го узла ii

g . Если между узлами i и j

включен источник тока, его ток записываем в i-ю и j-ю строки вектора узло-

вых токов.

6. Формирование узловых уравнений заканчивается, когда в схему

включены все элементы.

11. Запишите выражение для прямого и обратного преобразования Лапласа и объясните их

структуру.

Прямое преобразование Лапсаса заключается в переводе некоторой функции времени f(t) в операторную форму F(p). Это преобразование означает вычисление интеграла

Прямым преобразованием Лапласа функции действительного переменного   называется функция комплексного переменного   определяемая формулой   . (1) В случае, если функция   существует, то функция действительного переменного   называется оригиналом, а функция комплексного переменного   - ее изображением. Если функция   является оригиналом, а   - ее изображением, то в любой точке  , где оригинал   непрерывен, имеет место формула  , (2)

При использовании операторного метода устанавливается соответствие между функцией f(t) – оригиналом и операторным изображением этой функции – F(p).

Данное соответсвие устанавливается на основании прямого интегрального преобразования Лапласа :

f(t) – оригинал функции,

F(p) – Изображения этой функции по Лапласу

p – оператор Лапласа, p = Ƈ+jw