14. Обчислення вибіркових похибок параметрів регресії. Побудова довірчих інтервалів для істинних значень параметрів регресії, їх геометрична інтерпретація.

Щоби обчислити стандартну похибку вільного члена, потрібно обчислити суму квадратів відхилень основних значень кількості зайнятих від їх середнього значення:

.

.

Тоді стандартна похибка вільного члена b₀дорівнює

= 1134,62 × 3,85 = 4368,29.

Задамо довірчу ймовірність p = 0,95 (рівень значущості α = 0,05).

За таблицями розподілу Стьюдента з рівнем значущості α = 0,05 та кількістю ступенів вільності v = 25 – 2 = 23 значення ймовірнісного коефіцієнта t_p становить 1,714. У цьому разі гранична похибка вільного члена b₀дорівнює

∆_bo = t_p = 7487,25.

Довірчий інтервал для істинного значення параметра β₀ а зобразити:

b₀ − ∆_bo≤ β₀ ≤ b₀ + ∆_bo;

-2753,77 – 7487,25 ≤ β₀ ≤ -2753,77 + 7487,25;

-10241,02≤ β₀ ≤ 4733,48.

Це означає, що істинне значення вільного членаβ₀генеральної сукупності з ймовірністюp = 0,95 лежить у межах від -10241,02 до 4733,48.

Стандартна похибка коефіцієнта регресії b₁ дорівнює

Гранична похибка коефіцієнта регресії b₁дорівнює

∆_b1 = t_p = 4,76.

Істинне значення параметра регресії β₁ із ймовірністю p = 0,95 лежить у межах:

0,30616 − 4,76 ≤ β₁ ≤ 0,30616 + 4,76;

-4,45≤ β₁ ≤ 5,06.

Цей довірчий інтервал геометрично інтерпретується парою прямих

y = -4,45x – 2753,77;

y = 5,06x – 2753,77.

15. Розрахунок вибіркової похибки моделі. Побудова довірчого інтервалу для середнього прогнозного значення результуючої змінної, його геометрична інтерпретація.

Стандартну вибіркову похибку парної лінійної кореляційно-регресійної моделі обчислюють за формулою

,

і вона дорівнює

= 121630,78млн грн.

Теоретичне значення результуючої змінної, яке відповідає значенню факторної ознаки x = 10000 млн.грн., дорівнює

= -2753,77 + 0,30616× 10000 = 307,83 млн грн.

Гранична вибіркова похибка парної лінійної кореляційно-регресійної моделі та довірчий інтервал для середнього прогнозного значення результуючої змінної, яке відповідає значенню факторної ознаки x = 10000 млн. грн., при заданій довірчій імовірності p = 0,95 має вигляд:

1,714 × 121630,78 = 208475,16 млн.грн;

307,83 – 208475,16 ≤ y ≤ 307,83 + 208475,16;

-208167,33 ≤ y ≤ 208782,99.

Це означає, що з імовірністю 0,95 середнє прогнозне значення введених в дію основних засобів в регіонах, у яких кількість дебіторської заборгованості налічує 10000 млн. грн, повинно лежати в межах від -208167,33 млн грн до 208782,99 млн грн.

16. Обчислення похибки індивідуального прогнозу. Побудова довірчого інтервалу для індивідуального прогнозного значення результуючої змінної, його геометрична інтерпретація.

Стандартну похибку оцінювання індивідуального прогнозу обчислюють за формулою:

Стандартна похибка оцінювання індивідуального прогнозу для x = 10000 млн.грн. дорівнює

млн грн.

Теоретичне значення результуючої змінної, яке відповідає значенню факторної ознаки x = 10000млн.грн., дорівнює

= -2753,77 + 0,30616× 10000 = 307,83 млн грн.

Граничну вибіркову похибку оцінювання індивідуального прогнозу величини валового регіонального продукту у регіоні, в якому кількість зайнятих налічує 10000 млн. грн., та довірчий інтервал для цього прогнозу при заданій довірчій імовірності p = 0,95 зображають:

1,714 × = 46090,39 млнгрн;

307,83 – 46090,39 ≤ ≤ 307,83 + 46090,39;

-45782,56 ≤ ≤ 46398,22.

Це означає, що із ймовірністю 0,95 фактичне значення введених в дію основних засобів в конкретному регіоні з дебіторською заборгованістю 10000 млн. грн. має лежати в межах від -45782,56 млн.грн до 46398,22 млн. грн.