12. Побудова довірчих інтервалів для оцінки фактичного результуючої змінної, їх геометрична інтерпретація

Граничною похибкою кореляційно-регресійної моделі називається величина:

=t_p* S_yx, де

t_p– це імовірнісний коефіцієнт, який при заданому значені довірчої ймовірності р=1-α знаходять за таблицями нормального розподілу.

Задамо довірчу ймовірність p = 0,95 (рівень значущості α = 0,05). Оскільки обсяг вибірки малий, то для того, щоби з найти імовірнісний інтервал t_p, використаємо таблиці розподілу Стьюдента. За цими таблицями при рівні значущості α = 0,05 та кількості ступенів вільності v = 25 – 2 = 23 значення ймовірнісного коефіцієнта становить t_p = 1,714. Гранична похибка парної кореляційно-регресійної моделі дорівнює

= 1,714* = 9918,918

Довірчий інтервал оцінки фактичного значення результуючої змінної за кореляційно-регресійною моделлю зображають:

∆_yx ≤ y_i ≤ ∆_yx.

Довірчий інтервал, наприклад, для y₂, зображають:

-9360,343≤ y₂ ≤ 10087,08

Це означає, що фактичне значення валового регіонального продукту Вінницької області (y₂) із ймовірністю p = 0,95 коливається в межах від -9360,343 млн грн до 10087,08 млн грн.


-8369,639	11077,78
-9360,343	10087,08
-7011,208	12436,21
20295,723	39743,14
14563,153	34010,57
-11269,86	8177,558
-11299,38	8148,044
-6561,581	12885,84
-9060,765	10386,65
-3942,994	15504,43
-11127,87	8319,555
-5172,441	14274,98
-6742,583	12704,84
-9404,583	10042,84
-3499,277	15948,14
-8165,737	11281,68
-10643	8804,42
-11157,96	8289,459
-11664,96	7782,458
500,70363	19948,12
-10628,27	8819,146
-10875,04	8572,381
-9531,853	9915,567
-11724,02	7723,4
-11407,63	8039,786

13. Розрахунок теоретичного та емпіричного значень відношення детермінації, їх економічна інтерпретація. Обчислення кореляційного відношення

Стандартна похибка моделі має ті ж одиниці виміру, що й результуючої змінної. Це робить неможливим порівняння 2-ох чи більше КРМ на точність, якщо в них результуючі змінні маю різні одиниці виміру.

Для такого порівняння використовується безвимірна характеристика точності моделі і тісноти зв’язку – відношення детермінації.

Відношення детермінації R²― це відношення поясненої дисперсії до загальної дисперсії результуючої змінної :

Звідси випливає, що відношення детермінації може приймати значення з інтервалу [0;1].

Воно показує, яку частину із цієї варіації результуючої змінної пояснює кореляційно-регресійна модель, а також величину поясненої сили впливу факторної ознаки х на результуючу змінну у.

Для визначення відношення детермінації зручніше використовувати формулу:

, де

За даними обчислень:

R² = 0,8823

Отже, в середньому по Україні 88,23% зміни величини основних засобів у цьому регіоні пояснюється зміною величини дебіторської заборгованості.

Кореляційне відношення є більш універсальним показником, ніж коефіцієнт кореляції, оскільки, воно є показником тісноти зв’язку та адекватності моделі для всіх КРМ. Якщо КРМ є парною лінійною, то кореляційне відношення рівне абсолютному значенню коефіцієнта кореляції.