1. Числові методи мінімізації функцій однієї і багатьох змінних
1. Методом золотого перерізу обчислити вказане мінімальне або максимальне значення на відрізку . Точку визначити з точністю до .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
2. Методом Фібоначчі обчислити вказане мінімальне або максимальне значення на відрізку . Точку визначити з точністю до .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
3. Методом найшвидшого спуску мінімізувати функцію
взявши за початкове наближення точку . Закінчити обчислення при .
4. Дослідити опуклість функції в околі заданої точки і методом Ньютона обчислити її мінімальне значення, взявши за початкове наближення точку . Закінчити обчислення при .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
2. Задачі лінійного програмування.
1. Симплекс – методом розв’язати задачу лінійного програмування.
1. 7.
2. |
8. |
|
3. |
9. |
|
4. |
10. |
|
5. |
11. |
|
6. |
12. |
|
|
|
|
13. 20.
|
|
||
14.
15. |
21.
22. |
||
16. |
23. |
||
17. |
24. |
||
18. |
25. |
||
19. |
26. |
||
|
|
|
|
27.
28. |
34
35. |
||
29. |
36. |
||
30. |
37. |
||
31. |
38. |
||
32. |
39. |
||
32.
|
|
|
33. 40.
41. 48.
|
|
||
42.
43. |
49. ;
50. |
||
44. |
51. |
||
45. |
52. |
||
46. |
53. |
||
|
54. |
||
47.
|
|
|
|
55
|
56
|
2. На основі графічного аналізу двоїстої задачі знайти розв’язок вихідної задачі лінійного програмування.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
3. Розв’язати транспортну задачу.
1.
|
120 |
130 |
100 |
50 |
100 |
250 |
2 |
3 |
4 |
5 |
8 |
120 |
14 |
6 |
7 |
6 |
5 |
130 |
10 |
8 |
9 |
7 |
4 |
2.
|
210 |
170 |
220 |
150 |
200 |
350 |
3 |
12 |
9 |
1 |
7 |
330 |
2 |
4 |
11 |
2 |
10 |
270 |
7 |
14 |
12 |
5 |
8 |
3.
|
100 |
70 |
130 |
110 |
90 |
150 |
17 |
3 |
6 |
12 |
31 |
150 |
14 |
10 |
2 |
20 |
36 |
200 |
14 |
11 |
5 |
8 |
37 |
4.
|
210 |
150 |
120 |
135 |
135 |
300 |
4 |
8 |
13 |
2 |
7 |
250 |
9 |
4 |
11 |
9 |
17 |
200 |
3 |
16 |
10 |
1 |
4 |
5.
|
100 |
130 |
80 |
190 |
100 |
200 |
5 |
7 |
4 |
2 |
5 |
175 |
7 |
1 |
3 |
1 |
10 |
225 |
2 |
3 |
6 |
9 |
7 |
6.
|
100 |
125 |
325 |
250 |
100 |
200 |
5 |
8 |
7 |
10 |
3 |
450 |
4 |
2 |
2 |
5 |
6 |
250 |
7 |
3 |
5 |
9 |
2 |
7.
|
150 |
140 |
115 |
225 |
220 |
300 |
20 |
23 |
20 |
15 |
27 |
300 |
29 |
15 |
16 |
19 |
29 |
250 |
6 |
7 |
10 |
9 |
8 |
8.
|
190 |
150 |
130 |
180 |
200 |
300 |
25 |
20 |
22 |
31 |
32 |
230 |
11 |
19 |
18 |
18 |
20 |
320 |
26 |
30 |
17 |
19 |
20 |
9.
|
130 |
130 |
150 |
190 |
250 |
300 |
17 |
21 |
24 |
32 |
24 |
250 |
23 |
10 |
15 |
20 |
26 |
300 |
20 |
27 |
29 |
23 |
25 |
10.
|
120 |
140 |
160 |
180 |
150 |
200 |
16 |
25 |
26 |
26 |
23 |
300 |
25 |
30 |
30 |
32 |
33 |
250 |
34 |
25 |
23 |
36 |
32 |
11.
|
190 |
210 |
200 |
220 |
10 |
270 |
37 |
30 |
15 |
19 |
37 |
450 |
16 |
19 |
13 |
19 |
21 |
330 |
10 |
20 |
19 |
29 |
26 |
12.
|
100 |
20 |
40 |
220 |
120 |
120 |
7 |
4 |
6 |
8 |
10 |
140 |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
240 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13.
|
120 |
140 |
100 |
190 |
100 |
150 |
9 |
4 |
2 |
11 |
3 |
300 |
5 |
13 |
3 |
8 |
1 |
200 |
6 |
12 |
7 |
9 |
2 |
14.
|
175 |
205 |
170 |
100 |
100 |
200 |
17 |
14 |
5 |
8 |
37 |
250 |
10 |
11 |
2 |
10 |
36 |
300 |
14 |
3 |
6 |
12 |
31 |
15.
|
80 |
20 |
150 |
50 |
100 |
130 |
5 |
8 |
5 |
10 |
6 |
120 |
7 |
2 |
7 |
9 |
3 |
150 |
4 |
3 |
2 |
5 |
2 |
16.
|
120 |
230 |
100 |
50 |
200 |
125 |
25 |
16 |
26 |
36 |
23 |
225 |
30 |
34 |
30 |
32 |
22 |
350 |
23 |
25 |
23 |
26 |
33 |
17.
|
120 |
100 |
100 |
140 |
120 |
200 |
3 |
4 |
10 |
9 |
17 |
300 |
9 |
8 |
13 |
2 |
7 |
150 |
4 |
16 |
11 |
1 |
4 |
18.
|
100 |
50 |
130 |
120 |
100 |
120 |
9 |
2 |
8 |
6 |
7 |
130 |
13 |
5 |
6 |
5 |
4 |
250 |
1 |
6 |
3 |
4 |
3 |
19.
|
100 |
50 |
50 |
250 |
150 |
135 |
16 |
2 |
5 |
11 |
30 |
145 |
13 |
9 |
1 |
9 |
35 |
320 |
13 |
10 |
4 |
7 |
36 |
20.
|
120 |
100 |
140 |
100 |
140 |
125 |
19 |
22 |
19 |
14 |
26 |
355 |
28 |
14 |
15 |
18 |
28 |
120 |
5 |
6 |
9 |
8 |
7 |
21.
|
50 |
70 |
180 |
40 |
60 |
55 |
3 |
4 |
5 |
6 |
9 |
75 |
15 |
7 |
8 |
7 |
6 |
270 |
11 |
9 |
10 |
8 |
5 |
22.
|
220 |
40 |
40 |
100 |
200 |
165 |
24 |
19 |
21 |
30 |
31 |
185 |
10 |
18 |
17 |
17 |
19 |
250 |
25 |
29 |
16 |
18 |
19 |
23.
|
120 |
110 |
100 |
170 |
100 |
225 |
3 |
2 |
9 |
8 |
13 |
175 |
5 |
4 |
11 |
10 |
14 |
200 |
7 |
6 |
13 |
12 |
15 |
24.
|
120 |
14 |
140 |
200 |
250 |
150 |
5 |
9 |
14 |
3 |
8 |
400 |
10 |
5 |
12 |
10 |
18 |
300 |
4 |
17 |
11 |
2 |
5 |
25.
|
80 |
145 |
315 |
250 |
100 |
170 |
4 |
13 |
10 |
2 |
8 |
480 |
3 |
5 |
12 |
3 |
11 |
250 |
8 |
15 |
13 |
6 |
9 |
26.
|
120 |
130 |
100 |
80 |
100 |
250 |
2 |
3 |
4 |
5 |
7 |
120 |
5 |
6 |
7 |
1 |
5 |
130 |
7 |
8 |
4 |
7 |
4 |
27.
|
210 |
170 |
220 |
150 |
200 |
350 |
3 |
12 |
9 |
1 |
7 |
330 |
2 |
4 |
11 |
2 |
11 |
280 |
7 |
4 |
12 |
5 |
8 |
28.
|
100 |
70 |
130 |
110 |
90 |
150 |
17 |
3 |
6 |
12 |
31 |
150 |
4 |
10 |
2 |
20 |
36 |
180 |
14 |
11 |
5 |
8 |
3 |
29.
|
200 |
150 |
120 |
135 |
135 |
300 |
4 |
8 |
13 |
2 |
7 |
250 |
9 |
4 |
11 |
9 |
7 |
20 |
3 |
6 |
10 |
1 |
4 |
30.
|
100 |
190 |
30 |
190 |
100 |
200 |
5 |
7 |
4 |
2 |
5 |
175 |
6 |
1 |
3 |
1 |
2 |
225 |
2 |
3 |
6 |
9 |
7 |
31.
|
100 |
125 |
325 |
250 |
150 |
200 |
5 |
8 |
7 |
10 |
3 |
450 |
1 |
2 |
2 |
5 |
6 |
250 |
7 |
3 |
5 |
9 |
2 |
32.
|
150 |
140 |
115 |
225 |
220 |
300 |
20 |
23 |
20 |
15 |
27 |
320 |
29 |
15 |
16 |
11 |
21 |
250 |
6 |
7 |
10 |
9 |
8 |
33.
|
150 |
150 |
130 |
180 |
200 |
300 |
25 |
20 |
22 |
3 |
32 |
230 |
11 |
9 |
18 |
18 |
20 |
320 |
6 |
30 |
17 |
19 |
20 |
34.
|
130 |
130 |
150 |
190 |
250 |
100 |
17 |
21 |
4 |
32 |
24 |
250 |
23 |
10 |
15 |
20 |
2 |
300 |
20 |
7 |
29 |
23 |
25 |
35.
|
120 |
140 |
160 |
180 |
50 |
200 |
16 |
25 |
2 |
26 |
23 |
30 |
25 |
3 |
30 |
32 |
33 |
250 |
34 |
25 |
23 |
6 |
32 |
36.
|
190 |
210 |
200 |
220 |
10 |
270 |
37 |
3 |
15 |
19 |
37 |
450 |
16 |
19 |
13 |
9 |
21 |
30 |
10 |
20 |
19 |
29 |
6 |
37.
|
100 |
20 |
40 |
20 |
120 |
120 |
7 |
4 |
6 |
8 |
10 |
10 |
9 |
11 |
3 |
15 |
7 |
240 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
38.
|
120 |
140 |
100 |
190 |
10 |
15 |
9 |
4 |
2 |
1 |
3 |
300 |
5 |
3 |
3 |
8 |
1 |
20 |
6 |
12 |
7 |
9 |
2 |
39.
|
175 |
205 |
170 |
10 |
100 |
200 |
17 |
4 |
5 |
8 |
37 |
20 |
1 |
11 |
2 |
10 |
6 |
300 |
14 |
3 |
6 |
12 |
31 |
40.
|
80 |
20 |
150 |
50 |
10 |
130 |
5 |
8 |
5 |
10 |
6 |
120 |
7 |
2 |
7 |
9 |
3 |
50 |
4 |
3 |
2 |
5 |
2 |
41.
|
120 |
230 |
100 |
50 |
20 |
125 |
25 |
16 |
26 |
6 |
23 |
225 |
30 |
4 |
30 |
32 |
22 |
50 |
23 |
25 |
23 |
26 |
3 |
42.
|
120 |
100 |
100 |
40 |
120 |
200 |
3 |
4 |
10 |
9 |
7 |
30 |
9 |
8 |
13 |
2 |
7 |
150 |
4 |
6 |
11 |
1 |
4 |
43.
|
10 |
50 |
130 |
120 |
100 |
20 |
9 |
2 |
8 |
6 |
7 |
30 |
3 |
5 |
6 |
5 |
4 |
250 |
1 |
6 |
3 |
4 |
3 |
44.
|
100 |
50 |
50 |
50 |
150 |
135 |
16 |
2 |
5 |
11 |
3 |
145 |
13 |
9 |
1 |
9 |
35 |
20 |
13 |
10 |
4 |
7 |
3 |
45.
|
120 |
100 |
140 |
100 |
40 |
125 |
19 |
22 |
9 |
14 |
6 |
35 |
8 |
14 |
15 |
18 |
8 |
120 |
5 |
6 |
9 |
8 |
7 |
46.
|
50 |
70 |
80 |
40 |
60 |
55 |
3 |
4 |
5 |
6 |
9 |
75 |
5 |
7 |
8 |
7 |
6 |
70 |
1 |
9 |
1 |
8 |
5 |
47.
|
220 |
40 |
40 |
100 |
20 |
165 |
4 |
19 |
21 |
30 |
1 |
85 |
10 |
18 |
7 |
17 |
19 |
250 |
25 |
29 |
16 |
18 |
1 |
48.
|
120 |
10 |
100 |
170 |
100 |
225 |
3 |
2 |
9 |
8 |
13 |
175 |
5 |
4 |
11 |
10 |
14 |
20 |
7 |
6 |
13 |
12 |
5 |
49.
|
120 |
14 |
140 |
200 |
50 |
150 |
5 |
9 |
14 |
3 |
8 |
400 |
10 |
5 |
12 |
10 |
8 |
30 |
4 |
7 |
11 |
2 |
5 |
50.
|
80 |
145 |
35 |
250 |
100 |
170 |
4 |
13 |
10 |
2 |
8 |
480 |
3 |
5 |
2 |
3 |
11 |
50 |
8 |
15 |
13 |
6 |
9 |
51.
|
120 |
30 |
100 |
50 |
100 |
250 |
2 |
3 |
4 |
5 |
8 |
120 |
4 |
6 |
7 |
6 |
5 |
30 |
10 |
8 |
9 |
7 |
4 |
52.
|
210 |
70 |
220 |
150 |
200 |
350 |
3 |
2 |
9 |
1 |
7 |
30 |
2 |
4 |
11 |
2 |
10 |
270 |
7 |
4 |
12 |
5 |
8 |
53.
|
100 |
70 |
30 |
110 |
90 |
150 |
7 |
3 |
6 |
12 |
3 |
150 |
14 |
10 |
2 |
20 |
6 |
200 |
4 |
11 |
5 |
8 |
37 |
54.
|
210 |
50 |
120 |
135 |
35 |
300 |
4 |
8 |
13 |
2 |
7 |
25 |
9 |
4 |
11 |
9 |
7 |
200 |
3 |
6 |
10 |
1 |
4 |
55.
|
100 |
130 |
80 |
90 |
100 |
200 |
5 |
7 |
4 |
2 |
5 |
175 |
7 |
1 |
3 |
1 |
1 |
25 |
2 |
3 |
6 |
9 |
7 |
56.
|
100 |
125 |
25 |
250 |
100 |
200 |
5 |
8 |
7 |
1 |
3 |
50 |
4 |
2 |
2 |
5 |
6 |
250 |
7 |
3 |
5 |
9 |
2 |
57.
|
50 |
140 |
115 |
225 |
20 |
300 |
20 |
23 |
2 |
15 |
27 |
30 |
9 |
15 |
16 |
19 |
9 |
25 |
6 |
7 |
10 |
9 |
8 |
58.
|
190 |
150 |
30 |
180 |
20 |
300 |
25 |
20 |
22 |
3 |
2 |
30 |
11 |
19 |
18 |
18 |
20 |
320 |
26 |
3 |
17 |
9 |
20 |
59.
|
130 |
130 |
150 |
90 |
25 |
300 |
17 |
21 |
4 |
32 |
24 |
250 |
2 |
10 |
15 |
20 |
6 |
300 |
20 |
27 |
9 |
23 |
25 |
60.
|
120 |
140 |
60 |
180 |
50 |
20 |
16 |
25 |
6 |
26 |
23 |
300 |
25 |
30 |
30 |
32 |
3 |
250 |
4 |
25 |
23 |
6 |
32 |
61.
|
190 |
210 |
200 |
20 |
10 |
70 |
37 |
30 |
15 |
19 |
7 |
450 |
16 |
9 |
13 |
9 |
21 |
330 |
10 |
2 |
19 |
2 |
2 |
62.
|
100 |
20 |
40 |
20 |
120 |
120 |
7 |
4 |
6 |
8 |
10 |
140 |
9 |
11 |
3 |
15 |
7 |
40 |
3 |
5 |
7 |
9 |
1 |
63.
|
120 |
140 |
100 |
190 |
100 |
150 |
9 |
4 |
2 |
11 |
3 |
300 |
5 |
13 |
3 |
8 |
1 |
200 |
6 |
12 |
7 |
9 |
2 |
64.
|
175 |
205 |
170 |
10 |
100 |
200 |
17 |
14 |
5 |
8 |
7 |
250 |
10 |
11 |
2 |
10 |
6 |
30 |
14 |
3 |
6 |
12 |
31 |