15.Қатты дененің жазық параллель қозғалысының теңдеуі. Жазық фигура қозғалысының тасымал-ілгерілемелі және полюс айналасында салыстырмалы айналмалы қозғалыстарға жіктеу.

Қатты дененің жазық параллель қозғалысының теңдеуі.

Жазық параллель қозғалы көп тараған қозғалыстарға жатады. Көптеген механизмдердің буындары, түзусызықты жазық бағыттауыштың бойымен домалап бара жатқан доңғалақтар жазық параллель қозғалады.

М ысал ретінде кітаптың стол бетіндегі еркін қозғалысын, Oxy жазықтығында домалап бара жатқан дөңгелек цилиндрдің қозғалысын (1-сурет) алуға болады.

Қ атты дененің жазық параллель қозғалысы деп дененің барлық нүктелерінің қозғалмайтын деп алынған негізгі жазықтыққа параллель жүргізілген жазықтықтардағы қозғалысын айтады немесе дене нүктелері жазықтыққа параллель жүргізілген өз жазықтықтарында қозғалыста болады.

• Жылжып бара жатқан денені шартты түрде қозғалмайтын деп алынған Н жазықтығына параллель жазықтығмен қиғанда осы жазықтықта S қимасы (2-сурет) пайда болады. Жазық параллель қозғалыс анықтамасы бойынша S жазық фигурасы денемен бірге қозғала отырып, әруақытта немесе Oxy жазықтығында қалады. Сол сияқты, егер денені Н жазықтығына параллель көптеген жазықтықтармен қисақ, онда әр жазықтықта пйда болатын S осында қималары әрдайым өз жазықтықтарында қозғалады. Енді осы негізгі Н жазықтығында перпендекуляр бағытта жүргізілген кез-келген бір түзудің бойында орналасқан А кесіндісін қарастырайық. Қозғалыстағы дененің кез-келегн уақыт мезетінде S жазық фигурасы әрдайым жазықтығында жататындықтан, А кесіндісі өз-өзіне параллель (ілгерілемелі) қозғалады. Осы түзудің бойында орналасқан барлық нүктелердің қозғалысын жазық фигураның А нүктесі қозғалысында өзара бірдей болады. Дәл осындай жазық фигураға перпендекуляр бағытталған В түзуінің бойында жатқан нүктелердің қозғалысы S қимасының В нүктесі қозғалысындай болады. Осы себептен дененің жазық параллель қозғалысын зерттегенде, оны қозғалмайды деп алынған жазықтыққа параллель кез-келген қимасының өз жазықтығындағы қозғалысы қарастырылады. Қиманың өз жазықтығындағы орны осы жазық фигкрада жататын бір А және В нүктелері арқылы АВ түзуінің орнымен анықталады.

Енді жазық фигураның қозғалмайтын тұрақты Oxy жүйесіндегі қозғалысын қарастырайық. Жазық фигураның орнын анықтайтын АВ түзуінің А нүктесі полюс деп алып, фигурамен бірге қозғалатын A санақ жүйесін (3-сурет) жүргізейік. Полюстің қозғалмайтын санақ жүйесіндегі координаталарын белгілей отырып, А полюсының қозғалысын немее фигураның ілгерілемелі қозғалысының t уақтына тәуелділік теңдеулерін түрінде жазуға болады, ал фигураның айналмалы қоғалысы A санақ жүйесінің қозғалмайтын Oxy санақ жүйесіне қарағандағы бұралу бұрышымен анықталады.

Сонымен жазық фигураның өз жазықтығындағы қозғалыс теңдеулері мынадай түрде жазылады:

, (2.1)

Кейбір дербес жағдайларда бұрышының шамасы тұрақты болып қалса, онда кез-келегн уақытта тек қана координаталары өзгеріп отырады. Бұл жағдайда қозғалмалы A санақ жүйесінің өстері қозғалмайтын Oxy санақ жүйесінің өстеріне параллель қозғалып отырады, яғни дене ілгерілемелі қозғалыста болады. Егер, керісінше, координаталары тұрақты болып, ғана өзгеріп отырса, яғни А нүктесі қозғалмайтын болса, онда фигура осы А нүктесі арқылы өз жазықтығына перпендекуляр өтетін тұрақты өстен айналады.

Жазық фигура қозғалысының тасымал-ілгерілемелі және полюс айналасында салыстырмалы айналмалы қозғалыстарға жіктеу.

Жазық фигураның өз жазықтығындағы орны оның кез-келген екі нүктесі арқылы жүргізілген АВ түзуімен (4-сурет) анықталады, яғни жазық фигура қозғалысын осы АВ түзуінің қозғалысы арқылы зерттеуге болады. Өз жазықтығында қозғалатын фигура уақыт аралығында 1-ші орыннан 2-ші орынға ауыстырады делік. Енді осы фигураның орын ауыстыру ретін екі орын ауыстыру жиынтығымен жүзеге асыруға болатынын көрсетейік. Ол үшін осы фигурада орналасқан кез-келген бір нүктені, мысалы А нүктесін полюс деп алып, бірінші кезеңде фигураны АВ орнынан орнына параллель көшіреміз. Бұл жағдайда А нүктесі орнына орын ауыстырғанда В нүктесінің траекториясы А нүктесі траекториясындай болады. Келесі кезеңдң фигураны өзінің айналу бағытымен нүктесінен бұрышына бұрғанда В нүктесі орнына келеді.

Егер полюс ретінде В нүктесін алып, AB түзуін нүктесінде ілгерлемелі (параллель) көшіріп (тасымалдап), фигураның айналу бағытымен нүктесінен бұрышына бұрсақ онда ол, орнына келеді. Орын ауыстыру варианттарының саны жазық фигура нүктелері санына тең, яғни сансыз көп болады.Сонымен,жазық фигураның өз жазықтығындағы қозғалысын оның полюсі деп алынған кез келген бір нүктесінің фигурамен бірге тасымал ілгерлемелі қозғалысы мен осы полюс айналасындағы салыстырмалы айналмалы қозғалыс жиынтығы екенін көруге болады.Әруақытта дененің ілгерлемелі қозғалысы полюс орнына тәуелді де,ал айналу бұрышының шамасы мен бұрылу бағыты полюс орнына тәуелсіз болады.Сондықтан да жазық фигураның салыстырмалы айналмалы қозғалысының бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеуі де полюс орнына тәуелсіз.

ω= ,ε= =

Жазық параллель қозғалыстағы дененің бұрыштық дененің бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеуін, полюс арқылы жазық фигураға перпендикуляр жүргізілген қозғалмалы өс бойымен бағытталған векторлар деп қарастыруға болады.Қозғалмалы өс бойымен бағытталған векторлар деп қарастыруға болады.Қозғалмалы өс бойымен бағытталған бұрыштық жылдамдық векторы ұшынан қарағанда,жазық фигураның айналу бағыты сағат тілі айналысы бағытына қарама-қарсы бағытталады.Жазық фигураның үдемелі айналмалы қозғалысында бұрыштық үдеу векторы ε бұрыштық жылдамдықтың ω векторымен бағыттас болады,ал кемімелі айналмалы қозғалыста осы векторлар бір-біріне қарама-қарсы бағытталады. орнына тәуелсіз болғандықтан,олардың шамалары мен бағыттарын өзгертпей ,фигураның кез-келген нүктесіне түсіруге болады,яғни ω және ε еркін векторлар болып табылады.