27. Қарапайым қималардың инерция моменттері: Тік төртбұрыш. Үшбұрыш. Дөңгелек

Тік төртбұрыш.Табаны в, биіктігі һ тік төртбұрыштың ауырлық орталығы арқылы өтетін х,у өстеріне қатысты инерция моменттерін анықтайық.

х өсіне параллель сызықтар арқылы биіктігі dy=bdy ауданшаны бөліп аламыз(21.3-сурет)

1.

.

x,y қиманың симметриалы өстері болғандықтан

2.Үшбұрыш Табаны в,биіктігі һ үшбұрыштың табаны және төбесі арқылы өтетін өстеріне қатысты инерцич моменттерін анықтаймыз.(21.-а,б-сурет)

өсі үшбұрыштың табаны арқылы өткенде

өсі үшбұрыштың төбесі арқылы өткенде

3.Дөңгелек

Дөңгелектің ауырлық орталығы арқылы өтетін кез келген х өсіне қатысты инерция моментін анықтаймыз.(21.5,а-сурет)

Дөңгелек ауырлық орталығы арқылы өтетін кез-келген өске қатысты инерция моменті

Дөңгелектің ауырлық ортасына қатысты полярлық инерция моментін есептеу

28) Бұрылған өстерге қатысты инерция моменттері. Басты өстер және басты инерция моменттері.

х,у өстеріне қатысты инерция моменттерімен,осы өстермен α бұрышын жасайтын х1,у1 өстеріне қатысты,инерция моменттерінің арасындағы байланысты анықтайды(1-сурет). деп санасақ α бұрышының оң мәні,х өсіне сағат тіліне қарсы бағытта бұрылуына сәйкес келеді.

1-сурет

Қойылған мақсатқа жету үшін, ауданшаның координаттарын бұрылған өстерге қатысты анықтаймыз

Белгілі форуланы пайдалансақ

Немесе

(1)

Дәл осылай

(2)

(3)

(1),(2) формуланың қосындысы

Өзара перпендикуляр өстерге қатысты инерция моменттерінің қосындысы тұрақты шама

. Басты өстер және басты инерция моменттері.

Жоғарыда көрсетілгендей бұрышына байланысты мәндері өзгереді. инерция моменттері экстремалды мәндерге ие болатын бұрышты айтайық.Ол үшін ден бойынша туынды алып нөлге теңестіреміз.

Немесе

( )

(1)

Бұл формула өзара перпендикуляр екі өс анықталады,себебі тангенс функциясының периоды 180 градус

Айтылған өстердің біріне қатысты инерция моменттерінің мәні ең үлкен,ал екіншісіне қатысты ең кіші.Мұндай өстер басты өстердеп аталады.Оларды белгілейміз.

Басты инерция моменттері төмендегідей анықталады

Жеке жағдайларға тоқталсақ

1. , онда (1)-тен барлық жұп өстерге қатысты орталықтан тепкіш инерция моменті 0өге тең,яғни ху координата жүйесін кез-келген бұрышқа бұрғандағы өстер басты өстер болып табылады ( , )

2. Қиманың симметриялы өсі екеуден артық болса, барлық орталық өстерге қатысты инерция моменттері өзара тең.

29.Ішкі күштер. Қию әдісі. Кернеу.

Кез келген материалдың бойында атомаралық ішкі күштер болады. Олардың негізінде дене сыртқы күштердің әсерін қабылдап, қирауға және пішіні мен өлшемдерін өзгертуге қармыласады. Сыртқы күштің әсерінен ішкі күштер өзгереді,яғни қосымша ішкі күштер пайда болады. Сыртқы күштердің әсерінен құрылымның элементтерінің арасында немесе элементтерлің жеке бөліктерінің арасында пайда болатын күштерді материалдар кедергісінде ішкі күштер деп атайды,яғни сыртқы күштердің әсеріне дейін, ішкі күштер жоқ деп есептелінеді.

Элементті ойша жазықтықпен қиямыз, оң бөліктің сол бөлікке әсері сол бөлік үшін сыртқы күштер,ал жалпы элемент үшін ішкі күштер болып табылады. Бұл күштерге шамалары тең, бағыттары қарама-қарсы сол бөліктен оң бөлікке күштер әсер етеді. Жалпы түрде екі бөліктің бір-біріне әсері R күші және М моменті арқылы есептелінеді. R –ішкі күштер жүйесінің басты векторы, М ішкі күштер жүйесінің басты момент. Басты вектор білеу өсімен сәйкес N – бойлық және көлденең жазықтығында жататын Т-көлденең күштерге жіктеледі.(1-сурет)

(1-сурет) 2-сурет

2-суреттегі сырықты көлденең қимамен сәйкес келетін І жазықтығымен қиямыз. Жалпы жағдайда сырықтың көлденең қимасында алты ішкі күштер пайда болады.

Қиылған әрбір бөлік тепе-теңдік күйде, сондықтан сол жақтан оң жаққа қарай әсер ететін ішкі күштердің өстерінің біреуіне проекциясы , сол жақтағы барлық сыртқы күштердің сол өске проекцияларының алгебралық қосындысына тең.

Ішкі күштер қарқындылықтарымен сипатталады.

Мұндағы, -білееудің көлденең қимасындағы ауданшаға әсер ететін күштердің тең әсері (3,а-сурет)

3-сурет

бойлық жанама құраушыларға жіктеледі. Бойлық құраушының қақындылығы -тік кернеу жанама құраушының қарқындылығы жанама кернеу(3,б-сурет)

Кернеулердің өлшем бірліктері Тік және жанама кернеулер толық р кернеуінің құраушылары.

Тік кернеу созу немесе сығу күшінің қарқындылығын,жанама кернеу ығысу күшінің қарқындылығын сипаттайды.

кернеулерінің жиынтығы кернеулі күй деп аталады.

30.Материалдар кедергісінің негізгі болжамдары. Құрылым элементтерін беріктікке, қатаңдыққа, орнықтылыққы зерттегенде, есептеуді жеңілдету үшін, болжамдар қабылданады.Тәжірибе мен серпімділік теориясының дәлірек есептеу негіздеріне сүйеніп, болжамдарды материалдар кедергісінде пайдалануға болатындығы дәлелденген. Негізгі болжамдарға тоқталсақ:

1. Құрылым материалы біртекті,толық,яғни қасиеттері пішіні мен өлшемдеріне тәуелсіз, барлық нүктелерінде бірдей. Осының негізінде дененің дискретті атомдық құрылысы ескерілмейді.

2.Құрылым материалы изотропты, яғни барлық бағытта, оның қасиеттері бірдей.Көптеген есептерді шығарғанда қолданылатын гипотеза, кейбір материалдар үшін шартты түрде пайдаланылады. Әртүрлі бағыттағы қасиеттері әртүрлі, орда материалдар анизтропты материалдар деп аталады.

3.Құрылым материалы таза серпімді. Деформацияның әсері тоқтаған соң, алғашқы пішіні мен өлшемдері толық қалпына келеді. Бұл болжам материал үшін кернеудің мәні белгілі шамадан аспағанда орындалады.

4.Материалдың әр нүктесіндегі деформациясы осы нүктедегі кернеуге тура пропорционал. Бұл болжамды алғаш Р.Гук жарилаған, сондықтан Гук заңы деп аталады. Гук заңы кернеудің мәні пропорционалдық шектен аспағанда орындалады.

5.Құрылым деформациясы өте аз, сондықтан күштердің өзара орналасуы мен күшпен құрылымның кез келген нүктесінің ара қашықтығына деформацияның ешқандай әсері жоқ.

6.Құрылымға әсер еткен бірнеше күштердің нәтижесі, әрбір жеке күштердің әсерінің нәтижелерінің қосындысына тең. Бұл болжам күш әсерлерінің бір-біріне тәуелсіз принципі деп аталады және Гук заңы орындалғанда пайдаланылады. Тұжырымды түсіндіру үшін жоғарыдағы суреттегі білеуді қарастырамыз. Білеуге q,M,F күштері әсер етеді. Күштердің бір-біріне тәуелсіз принципінен, барлық күштердің әсерінен орын ауыстыру, жеке күштердің әрекетінен орын ауыстыру шамаларының қосындысына тең.

7.Білеудің күш әсеріне дейінгі жазық қималары, күш әсерінен соң да жазық күйінде қалады. Осы тұжырымның негізінде материалдар кедергісінің көптеген формулалары қорытылып шығарылады.