13)Дененің бұрыштық жылдамдығы мен үдеуі.

Егер қозғалыстағы дененің кем дегенде екі нүктесі қозғалмайтын болса онда мұндай дене тұрақты өстен айналмалы қозғалыста болады.Осы қозғалмаитын нүктелер арқылы жүргізілген түзудің барлық нүктелері тыныштық қалпын сақтайды және ол айналу өсі деп аталады.Дененің кез келген t уақыттағы орнын анықтайтын ,бұдан былай айналу бұрышы немесе бұрыштық координатасы деп аталатын жазық ϕ бұрышы мен уақыттың арасындағы байланыс. ϕ = ϕ(t);дененің қозғалмайтын өстен айналмалы қозғалысының теңдеуі немесе айналу заңы болып табылады.Нгер ∆t уақыт аралығындағы ϕ бұрышының өсімшесі ∆ϕ болса,онда мына қатнас ∆ϕ/∆t=ω_орт(1);Дененің осы уақыт аралығындағы орташа бұрыштық жылдамдығы д.а.Осы шаманың ∆t->0 шегі, яғни ; дененің берілген уақыттағы бұрыштық жылдамдығы немесе дененің айналмалы қозғалысының бұрыштық жылдамдығы д.а.Бұрыштық жылдамдықтың бағыты туындысы таңбасымен анықталады.Сонымен бұрыштық жылдамдық дененің бірлік уақыттағы айналу бұрышының өзгеру шапаңдығын сипаттайтын шама екенін көреміз.Бұрыштық жылдамдық немесе радиан өлшемсіз шама болғандықтан пен өлшенеді.Қатты дененің бұрыштық жылдамдығын айналу өсінің бойымен бағытталатын вектор түрінде қарастыруға болады. ;

Мұндағы -өс бойымен бағытталған бірлік орт. векторының бағыты оң бұранда ережесімен анықталады.Сонымен векторы айналу өсінде жатады да, оның кезкелген нүктесінде әсер етеді деп саналады,яғни бұрыштық жылдамдық векторы сырғымалы вектор болып саналады.Егер бұрыштық жылдамдықтың шамасы өсетін болса онда векторы айналу өсі бойымен В нүктесінен С нүктесіне қарай бағытталады.ал азаятын боса онда бұрыштық жылдамдық векторы кері қарай бағытталады.Олай болса бұрыштық жылдамдықтың векторы кез келген уақыт кезеңінде дененің айналу өсін,дененің осы өстен айналу бағытын және дененің бұрыштық жылдамдығының модулін анықтайды.

Бұрыштық үдеу.Егер ∆t ауқыт аралығында бұрыштық жылдамдық өсімшесі ∆ω болса онда ε_орт шамасы дененің осы уақыт аралығындағы орташа бұрыштық үдеуі деп аталады.Осы шаманың ∆t→0 шегі яғни дененің берілген уақыттағы бұрыштық үдеуі д.а. Бұрыштық үдеудің бағыты туындысы таңбасымен анықталады.Сонымен бұрыштық үдеу дененің бірлік уақыттағы бұрыштық жылдамдығының өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын шама екенін көреміз.Бұрыштық үдеудің өлшемі немесе . Бұрыштық үдеу айналу өсінің бойымен бағытталған = векторымен өрнектеуге болады.Дененің үдемелі айнымалы қозғалысында және векторлары бағыттас ,ал кемімелі қозғалысында қарама-қарсы болады.

14. Айналмалы қозғалыстағы дене нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулері.

Айналу z өсінен h қашықтықтығында М нүктесін қарастырайық (10.4,10.5-сурет).Дене айналғанда М нүктесі радиусы h-қа тең жазықтығы айналу өсіне перпендикуляр болатын шеңбер сызады.Бұл шеңбердің О центрі айналу өсінде жатады.М нүктесінің өзінің траекториясындағы орнын қозғалмайтын Q жазықтығында (10.3-сурет )жататын бір А нүктесінен есептелінетін s доғалық координатасымен анықтаймыз.s доғасы есептелуінің оң бағыты ретінде айналу φ бұрышының оң бағыты қабылданады.

Онда s доғасының ұзындығы

S=hφ=hφ(t) (10.13)

Формуласымен анықталады.М нүктесінің жылдамдығы (9.26) формула бойынша

V_M=ds/dt=hdφ/dt=hω (10.14)

М нүктесінің осы жылдамдығы нүктенің сызықтық жылдамдығы деп аталады. Сонымен,айналмалы қозғалыстағы дене нүктесінің сызықтық жылдамдығы дененің бұрыштық жылдамдығы мен нүктенің айналу өсіне дейінгі қашықтығының көбейтіндісіне тең.Сызықтық жылдамдық векторы шеңбердің М нүктесінен жүргізілген жанаманың бойымен айналу бағытына қарай бағытталады.Бұрыштық жылдамдық тұтас дененің кинематикалық сипаттамасы болатындықтан (10.14)формула бойынша айналмалы қозғалыстағы дене нүктелерінің жылдамдықтары осы нүктелердің айналу өсіне дейінгі қашықтықтарына пропорционал болады