9.Күштердің кез келген жазық жүйесінің тепе-тендік шарты мен теңдеулері. Параллель күштердің жазық жүесінің тепе-тендік теңдеулері.
Күштердің
кез келген жазық жүйесінің бас векторы
мен бас моменті нөлге тең болса күштер
жүйесі нөлге балама деп жоғарыда айтылған
болатын
немесе
.
Осы тұжырымдарға сүйене отырып күштер
жүйесінің аналитикалық түрдегі
тепе-теңдік шартын тағайындайық.
Тепе-теңдік шартының негізгі түрі. (6.5) және (7.7)теңдіктерде және шамалары
Күштер
жүйесі тепе-теңдікте болғанда
,
яғни
(6.11)
Тепе-теңдік шартының екінші түрі.
(6.12)
Күштердің кез келген жазық жүйесі тепе-теңдікте болу үшін барлық күштердің осы күштер жүйесінің әсер ету жазықтығында алынған кез келген екі А және В нүктелеріне қатысты моменттерінің алгебралық қосындысы және А,В нүктелері арқылы өтетін түзуге перпендикуляр болмайтын кез келген Ох өсіне проекцияларының алгебралық қосындысы нөлге тең болуы қажет және жеткілікті.
Егер Ох өсі АВ түзуіне перпендикуляр болса, теңдеулер жүйесі тепе-теңдік шартын қанағаттандырғанмен, күштер жүйесі осы нүктелер арқылы өтетін тең әсер етуші күшке келтірілуі мүмкін (6.5 - сурет)
Бірақ
үшінші шарт бойынша
болуы қажет. Ох өсі АВ түзуіне перпендикуляр
болмайтын және кез келген жаққа
бағытталатын түзу болатындықтан, соңғы
шарт тек қана тең әсер
етуші
күші нөлге тең болған кезде ғана
орындалады. Сондықтан күштердің кез
келген жазық жүйесі (6.12) шарттар
қанағаттандырылғанда ғана тепе-теңдікте
болады.
Тепе- теңдік шартының үшінші түрі.
(6.13)
Күштердің кез келген жазық жүйесі тепе-теңдікте болу үшін барлық күштердің осы күштер жүйесінің ісер ету жазықтығында алынған бір түзудің бойында жатпайтын А,В және С нүктелеріне қатысты моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болуы қажет жіне жеткілікті.
Егер
момент центрлері ретінде алынған А,В
және С нүктелері бір түзудің бойында
жататын болса, теңдеулер жүйесі
тепе-теңдік шартын қанағаттандырғанмен,
күштер жүйесі осы нүктелер арқылы өтетін
тең әсер етуші күшке келтірілуі мүмкін.
(6.13) шарты орындалу үшін міндетті түрде
болуы қажет.
10. Сырғанау үйкелісі және оның зандары. Үйкеліс бұрышы. Домалау үйкелісі.
Бір дене екінші дененің бетімен күш әсерінен қозғала бастаған кезде денелердің бетіндегі кедір-бұдырлардың әсерінен қозғалыстың бағытына қарама-қарсы бағытта үйкеліс күші деп аталатын кедергі күші әсер етеді. Ал дене қозғалып бара жатқанда сырғанау үйкелісі пайда болады
18ғасырда француз оқымыстылары Амонтон және Кулон үйкеліс құбылысын зерттеу нәтижесінде сырғанау үйкелісінің негізгі үш заңын тағайындады:
Үйкеліс күш беттердің ауданына тәуелсіз;
Үйкеліс күшінің ең үлкен шамасы
байланыс реакциясының шамасы өскен
сайын оған пропорционал өседі;Үйкеліс күші үйкелетін денелердің материалына және жанасушы беттердің өңделуіне, физикалық күйіне тәуелді.
1-сурет
Кедір-бұдырлы
бет үстінде жатқан денені (1 -сурет)
қарастырайық.Егер денеге горизонталь
бағғытта күш әсер ете бастаса, онда
қарама-қарсы бағытта жанасу жазықтығында
жататын үйкеліс күші пайда болады және
дене тыныштық күйінен қозғалысқы
келтірілетін шақта үйкеліс күші өзінің
максимум мәніне жетеді, яғни
.
Денеге
әсер ететін
күштерін паралелограмм ережесімен
қосып беттің толық
реакциясын анықтаймыз. Толық реакция
және бетке жүргізілген нормаль арасындағы
бұрышы үйкеліс бұрышы деп аталады. Енді
осы бұрышты анықтайық. 1 –суреттен
табатынымыз
Бір
дене екінші бір дененің бетімен домалаған
кезде болатын кедергіні домалау үйкелісі
деп айтады.Салмағы
-ға
тең радиусы R цилиндрлік каток жылтыр
емес горизонталь жазықтықта орналасып
онымен А нүктесінде жанассын делік.
Каток өсіне горизонталь бағытталған
күші әсер етеді(7.5а-сурет). Онда А нүктесіне
шамасы
күшіне тең
үйкеліс күші пайда болады. Осы күш
катоктың бет үстімен сырғуын шектейді.
Егер беттің
нормаль реакциясы А нүктесінде
түсірілетін болса, онда ол
күшімен теңеседі де, ал
және
күштері цилиндрді домалатуға тырысатын
қос күш жүйесін құрайды. Осындай жағдайда
Q күшінің кез келген мәнінде каток
домалаған болар еді.Нақты жағдайда
бұлай болмайды.