8. Күштердің кез келген жазық жүйесін келтірудің дербес жағдайлары. Күштердің кез келген жазық жүйесі үшін Вариньон теоремасы.
Күштердің кез келген жазық жүйесін берілген центрге келтірген кезде мынадай жағдайлар болуы мүмкін:
Егер күштер жүйесінің бас векторы және О центіріне қатысты бас моменті нөлге тең болса, онда жүйе күштері тепе-теңдікте болады.
Егер
күштер жүйесінің бас векторы нөлге тең
болып, ал келтіру
O
центріне қатысты бас моменті нөлге тең
болмаса, онда жүйе күштері күштер жатқан
жазықтықтың кез келген нүктесіне қатысты
алынған моменті болатын қос күшке
келтіріледі. Бұл жағдайда бас моменті
келтіру центрінің орнына тәуелсіз және
шамасы тұрақты болады. Керісінше ұғымға
жүгінсек берілген күштер жүйесі өзара
баламалы болмайтын әр түрлі жұптармен
(қос күштермен) алмастырылатын болар
еді , бірақ бұл мүмкін емес
Егер
күштер жүйесінің бас векторы нөлге тең
емес, ал келтіру центріне қатысты бас
моменті нөлге тең болса, онда күштер
жүйесі әсер ету сызығы келтіру центрі
арқылы өтетін тең әсер етуші
күшіне келтіріледі.
Егер
күштер жүйесінің бас векторы мен бас
моменті (6.3,а - сурет) нөлге тең болмаса,
онда мұндай күштер жүйесі тең әсер етуші
күшке келтіріледі. Осы тұжырымды дәлелдеу
үшін
бас моментті алмастыратын
қос күштерінің шамасын бас вектор
шамасына тең болатындай етіп алайық.
Қарастырылып отарған күштер жүйесі
күші мен
қос күшіне балама болады. Қос күштің
денеге әсерін өзгертпей өзінің әсер
ету жазықтығында кез келген орынға
көшіруге болатындығын ескере отырып,
жұбының
күшін келтіру O центрінде
бас векторға қарама-қарсы бағыттаймыз
(6.3,б - сурет).
және
күштерін теңескен күштер жүйесін
құрайтын болғандықтан алып тастасақ,
қарастырылып отырған күштер жүйесі
бір
күшімен алмастырылады. Осы
күші күштер жүйесінің тең әсер етуші
күші болады және оның әсер ету сызығы
келтіру центрінен тыс
қашықтығында орналасқан А нүктесі
арқылы өтеді.
Теорема. Егер күштердің кез келген жазық жүйесі тең әсер етуші күшке келтірілетін болса, онда осы тең әсер етуші күштің күштер әсер ететін жазықтықта жататын кез келген нүктеге қатысты моменті барлық құраушы күштердің сол нүктеге қатысты моменттерінің алгебралық қосындысына тең.
(6.3,б
)- суретте тең әсер етуші
күші А нүктесіне түсіреледі. Бұл нүкте
келтіру О центрінен
қашықтығында орналасқан.
А нүктесінде түсірілген тең әсер етуші күшінің кез келген келтіру О центріне қатысты моментін анықтайық (6,4 - сурет)
(6.9)
Мұнда - қарастырылып отырған күштер жүйесінің келтіру О центріне қатысты бас моментінің абсолют шамасы . Тең әсер етуші күшінің келтіру О центріне қатысты моментінің таңбасы бас моменттің немесе қос күшінің (6.3,а,б - сурет) таңбасымен бірдей болады. (6.5) теңдігі бойынша
Осы теңдікті (6.9) формулаға қойсақ тең әсер етуші күштің моменті
(6.10)
Сонымен теорема дәлелденді.