6.Қос күш. Қос күш моменті. Қос күш моментінің векторы. Қос күштерді қосу.

Шамалары тең, бағыттары параллель, қарама-қарсы және әсер ету сызықтары бір түзудің бойында жатпайтын күштер жүйесі (1-сурет) қос күш немесе күштер жұбы деп аталады. Мұндай күштер жұбы,яғни екі күштен құралатын жүйе тең әсер етуші күшке келтірілмейді және тепе-теңдікте болмайды. Қос күшті бір күшпен теңгеруге болмайды.

1-сурет

Қос күш орналасқан жазықтықты қос күш әсерінің жазықтығы, ал жұп күштерінің әсер ету сызықтарының арасындағы ең қысқа қашықтық h қос күш иіні деп аталады. Қос күштің денені айналдыру қабілеті жұп күштерінің шамасы және h иініне тікелей байланысты қос күш моментімен сипатталады. Қос күш моментінің шамасы оң немесе теріс таңбамен алынған күш модулі мен иіннің көбейтіндісіне тең. Қос күш моментін М немесе М деп белгілейміз. Онда

Егер қос күш денені сағат тілі айналысына кері бағытта айналдыруға тырысса жұп моментінің таңбасы оң, ал сағат тілі айналысымен бағыттас айналдыруға тырысса теріс деп есептелінеді.

Қос күштің денені айналдыру қабілеті векторлық шама болатын жұп моментімен (2-сурет) сипатталады. Қос күш моментінің векторы оның бір күшінің екінші күш түсірілген нүктеге қатысты алынған моментіне тең:

( )= немесе ( )=

Қос күш моментті векторының:

1.модулі жұп күшінің иінге көбейтіндісіне тең, яғни ;

2. векторы қос күштің әсер ету жазықтығына перпендикуляр бағытталған түзудің бойында орналасқан, 2-суретте , күштері xOy жазықтығында орналасқан, ал векторы Оz өсіне параллель бағытталған;

(2-сурет)

3.осы түзудің бойымен бағытталған векторының ұшынан қарағанда қос күштің денені айналдыру бағыты сағат тілі айналысына қарама-қарсы бағытта көрінетіндей болуы қажет. Вектор моменттері тең қос күштер бір-біріне балама болады.

Қос күштерді қосу:

1. Қатты денеге вектор моменттері бір жазықтықта орналасқан қос күштер жүйесі әсер ететін болсын.

Жазықтықта орналасқан қос күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін,қос күш моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болуы қажет және жеткілікті.

2. Қатты денеге бір жазықтықта жатпайтын моменттері қос күштер жүйесі әсер ететін болсын.

Әр түрлі жазықтықтарда орналасқан қос күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін тең әсерлі қос күш вектор –моменті нөлге тең болуы қажет,яғни кеңістік жұптар жүйесінің тепе-теңдік шарты мынадай түрде жазылады: неемсе

Сонымен, әр түрлі жазықтықтарда жататын қос күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін құраушы қос күш моменттерінің координаталар өстеріне проекцияларынығ алгебралық қосындылары жеке-жеке нөлге тең болуы қажет және жеткілікті.

7. Күшті параллель тасымалдау туралы теорема(Пуансо леммасы). Күштердің кез келген жазық жүйесін берілген центрге келтіру. Бас вектор және бас момент.

Күштердің кез келген жазық жүйесін берілген центрге келтіру. Бас вектор жіне бас момент.

Қатты дененің нүктелеріне түсірілген күштері бір жазықтықта орналасқан болсын (6.2,а-сурет). Күштер жүйесінің әсер ету жазықтығында орналасқан кез келген О нүктесін келтіру центрі деп алып, Пуансо леммасы негізінде барлық әсер етуші күштерді О нүктесіне өздеріне параллель (6.2,б-сурет) көшірейік. Онда нүктесіне түсірілген күші О нүктесінде түсірілген күшіне және моменті қосылған ( )қос күшке балама болады. нүктесіне түсірілген күші О нүктесінде түсірілген күшіне және моменті қосылған ( ) қос күшке балама болады. Осындай ретпен барлық күштерді параллель тасымалдаудың нәтижесінде О центріне түсірілген

= (6.1)

күштер жүйесі мен бір жазықтықта орналасқан моменттері

, , …, (6.2)

қосылған қос күштер (6.2,в-сурет) жүйесін аламыз.

Күштер көпбұрышы ережесі бойынша О нүктесіне түсірілген күштерін қосып олардың тең ісер етуші күшін табамыз(6.2,г-сурет):

(6.3)

(6.1) теңдіктерді ескере отырып (6.3) теңдіктің оң жағын күштері арқылы өрнектейміз:

(6.4)

Денеге әсер ететін күштердің геометриялық қосындысына тең болатын векторын күштердің кез келген жазық жүйесінің бас векторы деп атаймыз.

Бір жазықтықта орналасқан қос күштерді қосу ережесі бойынша (5.4 формула) барлық қосылған қос күштер жүйесін осы жазықтықта орналасқан бір қорытынды (тең әсерлі) қос күшке келтіреміз. Осы тең әсерлі қос күштің моменті (6.2) теңдіктері бойынша:

(6.5)

Әсер етуші күштердің келтіру О центріне қатысты алынған моменттерінің алгебралық қосындысына тең шамасын жүйенің бас моменті деп атайды.

Сонымен, қатты денеге әсер ететін күштердің кез келген жазық жүйесін келтіру центріне түсірілген осы жүйенің бас векторына тең бір күш пен моменті күштер жүйесінің келтіру центріне қатысты бас моментіне тең қос күшке келтіруге болады (6.2,г-сурет), яғни

, (6.6)

Күштер жүйеснің бас векторының модулі мен бағытын күштер көпбұрышын құру арқылы немесе аналитикалық әдіспен жинақталатын күштер жүйесінің тең әсер етуші күшінің модулі мен бағытын анықтайтын (2.4) және (2.5) формулаларымен анықтауға болады.

(6.7)

(6.8)

Қатты денеге әсер етуші күштердің барлығы келтіру центріне параллель тасымалданатындықтан бас векторының модулі мен бағыты келтіру центрінің орнына тәуелсіз яғни инвариантты болады.

Бас моменттің модулі мен таңбасы (6.5) формуласымен анықталады. Келтіру центрінің орны өзгерген сайын жүйе күштерінің де моменттері өзгеріп отырады. Олай болса бас моменттің модулі мен таңбасы да өзгеріп отырады.

Сонымен қатар мына жағдайды атап кеткен жөн болады. Қатты денеге әсер етуші күштерінің бас векторы күштер жүйесі үшін тең әсер етуші күш бола алмайды, өйткені ол бас моментті сипаттайтын қос күшсіз жалғыз өзі денеге берілген күштер жүйесінің әсеріндей әсер жасай алмайды. Оған қосымша, бас векторды еркін вектор деп қарастыруға болса (бас вектордың әсер ету нүктесінен кез келген орында алуға болады), ал тең әсер етуші күштің векторы өзінің белгілі бір әсер ету сызығының бойымен ғана бағытталатын сырғымалы вектор болады.