46.Сырық ұштарының бекітілу әсері.Эйлер формуласын қолдану шегі.

1-сурет 2-сурет

1.Бір ұшы қатаң бекітілген,екіншісі бос ұзындығы L сырық,күшінің амалы мәнінде 1-суреттегідей майысады.1-суреттен,бір ұшы қатаң бекітілген сырық,ұзындығы 2L екі ұшы топсалы бекітілген сырық тәрізді майысады.

F= (1)

Екі ұшы қатаң бекітілген сырықтың тепе-теңдік күйінің орнықтылығын жоғалту 2-суретте бейнеленген.1 мен 2-суреттерінен екіншісінің әрбір төрттен бір бөлігі,біріншісі сияқты майысатындығы көрінеді.Егер (1) формуласын L-дің орнына L/2 қойсақ,екі ұшы қатаң бекітілген сырық үшін аумағы күштің формуласы табылады.

F_а= (2)

Сырық ұштарының әртүрлі бекітілуіне байланысты.Эйлер формуласы да әртүрлі,оларды жалпы түрде мынадай өрнекпен келтіруге болады.

F_а= (3)

Мұндағы келтіру коэфф-ті, келтірілген ұзындық (3) формуласынан аумалы күш иілудегі қатаңдыққа тура пропорционал,ал ұзындықтың квадратына кері пропорционал.

Сырық ұштарының жиі кездесетін бекітілуіне сәйкес коэфф-нің мәндері төменде келтірілген.

Ұштары топсалы бекітілген сырық үшін 1.

Ұштары қатаң бекітілген сырық үшін 0,5.

Бір ұшы қатаң бекітілген екінші ұшы бос сырық үшін 2.

Бір ұшы қатаң екінші ұшы топсалы бекітілген сырық үшін 0,7.

Аумалы күш арқылы аумалы кернеулі,яғни сыртқы түзу тепе-теңдік күйі орнықсыз болуына сәйкес келетін кернеуді анықтауға болады.

σ_а=F_a/A=π²EL/[(μl)²A]

Мұндағы I=Ai² алмастырып,λ=μl/I сырық иілгіштігін белгілесек

σ_а=π²E/λ² (4)

Орнықтылықты жоғалту кіші қатаңдықты жазықтықта орын алатын болғандықтан, иілгіштікті анықтағанда инерция радиусының ең кіші мәні қабылданады.

2.Эйлер формуласы арқылы сығылған кез-келген сырықты орнықтылыққа есептеуге болмайды,ол тек белгілі аралықта дұрыс шешім бере алады.Мысалы, (4) формуласы арқылы,иілгіштігі 50-ге тең болат-3 сырық үшін аумалы кернеуді есептесек (E=2 10⁵МПа)

Ол болат-3 беріктік шегінен екі есе үлкен,сондықтан кернеу аумалы мәніне жетпестен ертерек қирайды.Эйлер формуласының пайдалану шегі келесі түрде жаылады.

λ≥ (1)

Эйлер формуласы иілгіштігі 100 кем болмағанда қолданылады.

47. Сығылған сырықтарды орнықтылыққа есептеу.