41. Көлденең иілу

Бойында ию моменті мен қатар көлденең күші бар қимасы тік төртбұрышты арқалықты қарастырайық.Көлденең күш әсерінен арқалықтың қимасында жанама кернеу пайда болады,оның бағыты белгісіз.

ВС қырының маңында бөлініп алынған dA ауданшада BC-ға көлбеу жанама кернеу ῖ әсер етсін.Бұл кернеуді ВС-ға параллель және перпендикуляр бағытта ῖ _yz, ῖ_xz құраушыларға жіктейміз.

Жанама кернеудің жұптылық заңы бойынша арқалықтың бүйір бетіндегі dA’ ауданшада ῖ_xz

кернеуі болады.Арқалықтың бүйір бетінде ешқандай жанама күш жоқ сондықтан _, ῖ_xz= ῖ _yz,=0.

Бейтарап х өсіне параллель mn түзуін жүргізсек,осы түзудің бойындағы ВС және АD қырларына тән нүктелерде ῖ _yz кернеуі әсер етеді,сондықтан mn түзуінің кез келген нүктесіндегі жнама кернеудің бағыты мен шамалары ῖ _jz -тең болады.Сонымен келесі болжамдарды қабылдаймыз.

1)Арқалықтың бетінде жанама күш жоқ болса,контурдың маңындағы кез келген нүктедегі жанама кернеу контурға параллель бағытталған

2)Қиманың ені бойынша жанама кернеу бірқалыпты таралған.

3)Таза иілудегі Ϭ= y формуласы көлденең иілуде де дұрыс

42.Иілудегі басты кернеулер.

Иілген арқалықтың көлденең қималарында тік кернеулермен қатар, жанама кернеулер әсер етеді.

Арқалықтан симметриялы өсте жататын қарапайым элементін бөліп алсақ, z өсіне перпендикуляр орналасқан ауданшада тік , жанама кернеулері әсер етеді(сурет). Ол элемент жазық кернеулі күйде болады.

Арқалықтың бойлық талшықтары бір-біріне қысым жасамайтындықтан у өсінің бағтындағы тік кернеулер нөлге тең, онда басты кернеулерді анқтау формуласы келесі түрде жазылады.

Мұндағы .

Абсоюттік шамасы бойынша

болғандықтан, , мен таңбаларына байланыссыз , сондықтан - басты созушы, - басты сығушы кернеулер деп аталады.

Басты кернеулер белгілі болса, беріктік теорияларының біреуі арқылы арқалықты беріктікке есептеуге болады:

Бірінші беріктік теориясы

Екінші беріктік теориясы

Үшінші беріктік теориясы

Төртінші беріктік теориясы

43. Арқалық қималардың иілуі мен бұралуы.

Басты инерция жазықтығындағы күштердің әсерінен арқалықтың өсі, осы жазықтықта иіледі.

24.1-суретте бір ұшы қатаң бекітілген арқалық бос ұшында F күшімен жүктелгенде оның иілген өсі көрсетілген. Абсциссасы х-ке тең О қимасының ауырлық ортасы О₁ нүктесіне орын ауыстырады.

Қиманың ауырлық орталығының арқалық өсіне перпендикуляр бағытта орын ауыстыруы ОО₁ , осы қиманың майысуы деп аталады. Майысуды у арқылы белгілейді (24.1-сурет)

Иілген арқалықтың қимасы жазық күйін сақтап, алғашқы күйіне қатысты бұрышқа бұрылады.(24.2-сурет). Әрбір қиманың алғашқы күйіне қатысты бұрылуы, қиманың бұрылу бұрышы деп аталады.

Арқалықтың иілген өсінің жуықталған дифференциалдық теңдеуі:

немесе

Бұрылу бұрыштарының теңдеуі

Және майысу теңдеулері

Бұл теңдеулердегі С, интеграл тұрақтылары, арқалықтың бекітілу түріне байланысты анықталады.