Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
05 лекции по ТМ.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
3.47 Mб
Скачать

Тема 1.3. Плоска довільна система сил.

План лекції

  1. Приведення довільної системи сил до даного центру.

  2. Головний вектор і головний момент.

  3. Рівновага плоскої довільної системи сил.

  4. Аналітична умова рівноваги.

  1. Приведення довільної системи сил до даного центру

Дано систему сил (наприклад, чотири сили Р1, Р2, Р3, Р4), розташованих як завгодно на площині (рис. 1). Потрібно скласти ці сили.

Візьмемо довільну точку О і приведемо всі дані сили до цієї точки, скористуючись способом приведення сили до точки.

Рис. 1.

В результаті приведення отримаємо сили Р1, Р2, Р3 і Р4, що прикладені у точці О (позначені на рисунку двома рисками), і приєднані пари (Р1, Р1), (Р2, Р2) (Р3, Р3) і (Р4, Р4), моменти яких дорівнюють моментам даних сил відносно точки О. Тобто, позначаючи моменти пар відповідно М1, М2, М3 і М4, а моменти сил МО1), МО(Р2), МО3) і МО4), отримаємо:

М1 = МО1), М2 = МО2), М3 = МО3), М4 = МО4) (1)

Складаючи сили Р1, Р2, Р3 і Р4, прикладені в центрі приведення 0 (відзначені на рисунку двома рисками): одержуємо результуючу силу Rгл, що дорівнює їх геометричній сумі й прикладену в тій же точці О:

Rгл= Р1 + Р2 + Р3 + Р4.

Складаючи пари (Р1, Р1), (Р2, Р2) (Р3, Р3) і (Р4, Р4) - одержимо результуючу пару, момент якої Мгл дорівнює алгебраїчній сумі моментів пар, що його складають. Отже:

Мгл1 + М2 + М34. (2)

Маючи на увазі рівності (1), вираження (2) можна надати так:

Мгл = М01) + М02) + М03) + М04), або

  1. Головний вектор і головний момент

Геометрична сума даних сил Rгл називається головним вектором, алгебраїчна сума моментів цих сил відносно центра приведення Мглголовним моментом.

Система сил, розташованих як завгодно на площині, завжди може бути приведена до сили, що дорівнює їх головному вектору та доданій в будь-якій точці О, та до пари, момент якої дорівнює головному моменту даних сил відносно тієї ж точки.

3. Рівновага плоскої довільної системи сил

Плоска довільна система сил знаходиться в стані рівноваги тільки коли:

;

Випадки приведення ПСС:

  1. , - система пар сил, приводиться до пари сил (викликає обертаючу дію);

  2. , - плоска система збіжних сил, приводиться до рівнодіючої (викликає поступовий рух);

  3. , - врівноважена плоска система сил.

4. Аналітична умова рівноваги

Рівняння:

виражають аналітичні умови рівноваги плоскої довільної системи сил.

Таким чином, для того, аби тверде тіло знаходилось в стані рівноваги, необхідно та достатньо, щоб:

  1. сума проекцій всіх сил на вісь х дорівнювала нулю;

  2. сума проекцій всіх сил на вісь у дорівнювала нулю;

  3. сума моментів всіх сил відносно будь-якої точки площини дорівнювала нулю.

Питання для самоперевірки

  1. Напишіть та сформулюйте рівняння рівноваги плоскої довільної системи сил.

  2. Які відомі випадки приведення плоскої системи сил?

Питання для самостійного вивчення:

  1. Виконання індивідуальних завдань.

Література:

Бычков В.Д. и Миров М.О. Теоретическая механика. с. 62-68.

ЛЕКЦІЯ № 9

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]