
- •Курс лекцій
- •Лекція № 1
- •Тема 1.1. Вступ. Основні поняття теоретичної механіки. План лекції
- •Зміст предмету «Теоретична механіка». Роль та значення механіки в будівництві та інших областях механіки
- •Теоретична механіка: розділи, задачі, предмет вивчення
- •3. Основні поняття теоретичної механіки.
- •Тема 1.1. Статика. Вступ. Основні поняття та аксіоми статики.
- •Аксіоми статики
- •Ідеальні зв’язки та їх реакції.
- •Тема 1.2. Плоска система збіжних сил.
- •Збіжні сили. Плоска система збіжних сил
- •2. Додавання двох сил. Рівнодіюча
- •3. Силовий багатокутник
- •4. Геометрична умова рівноваги системи збіжних сил
- •5. Теорема про рівновагу трьох не паралельних сил
- •6. Проекція сили на вісь
- •7.Аналітична умова рівноваги псзс
- •8.Раціональний вибір системи координат
- •Питання для самоперевірки
- •Тема 1.2. Плоска система збіжних сил.
- •Література:
- •Лекція № 6
- •Тема 1.3. Плоска система пар сил План лекції
- •Поняття пари сил
- •Момент пари сил. Знак моменту
- •Властивості пар сил
- •4. Умови рівноваги систем пар сил
- •5. Складання пар сил
- •Тема 1.3. Плоска довільна система сил.
- •Момент сили відносно точки та його властивості
- •Приведення сили до даного центру
- •Тема 1.3. Плоска довільна система сил.
- •Приведення довільної системи сил до даного центру
- •Головний вектор і головний момент
- •3. Рівновага плоскої довільної системи сил
- •4. Аналітична умова рівноваги
- •Тема 1.3. Плоска довільна система сил.
- •Класифікація балок. Види опор балок та їх реакції
- •2. Класифікація навантажень
- •Тема 1.4. Плоска довільна система сил. Методика розв’язання задач.
- •Література:
- •Практичне заняття № 12
- •Теоретичне обґрунтування:
- •Література:
- •Лекція № 13
- •Тема 1.5. Просторові системи сил. План лекції
- •1. Загальні відомості
- •Умова рівноваги довільної просторової системи сил
- •2. Поняття моменту сили відносно осі у псс
- •Тема 1.6 Центр ваги тіла та стійкість рівноваги
- •Центр паралельних сил, його властивості.
- •Стандартні профілі прокату
- •Тема 1.6 Центр ваги. Методика розв’язання задач.
- •Теоретичне обґрунтування
- •Методика розв’язання задач.
- •Приклад
- •Рішення:
- •Питання для самостійного вивчення:
- •Література:
- •Практичне заняття № 16
- •Література:
- •Лекція № 17
- •Тема 1.7 Стійкість рівноваги План лекції
- •Стійкість рівноваги. Види рівноваги.
- •Умови статичної рівноваги твердого тіла.
- •Розрахунок на стійкість за формулами Ейлера
- •Момент перекидний і момент утримуючий. Коефіцієнт стійкості
- •Питання модульного контролю з розділу «Статика»
- •Рішення задач
- •Контрольний мінімум знань з розділу «Статика»
- •Алгоритми рішення задач
- •Лекція № 19
- •Тема 2.1 Кінематика. Основні поняття кінематики. План лекції
- •1.Основні поняття кінематики
- •2.Засоби завдання руху
- •Тема 2.1 Кінематика. Основні поняття кінематики.
- •Види руху точки по заданій траєкторії в залежності від її прискорення.
- •2.Визначення параметрів руху точки по заданій траєкторії для будь-якого виду руху
- •Поступальний рух твердого тіла
- •Оберти тіла навкруг непорушної осі
- •Питання для самоперевірки
- •Тема 2.1 Динаміка.
- •2.Аксіоми динаміки
- •Питання для самоперевірки
- •Література:
Література:
Сетков В.Я. Сборник задач для расчетно-графических работ по технической механике. М.: 1988. с.3-29, 124-127
Лекція № 17
Тема 1.7 Стійкість рівноваги План лекції
Стійкість рівноваги. Види рівноваги.
Умови статичної рівноваги твердого тіла.
Момент перекидний і момент утримуючий. Коефіцієнт стійкості.
Стійкість рівноваги. Види рівноваги.
СТІЙКІСТЬ РІВНОВАГИ - здатність механічної системи, що
перебуває під дією сил в рівновазі, після незначного відхилення повертатися в положення рівноваги.
Стійкістю називається здатність споруд зберігати своє початкове
положення або первісну форму рівноваги в деформованому стані при дії зовнішніх сил.
Види рівноваги:
стійка, при малому відхиленні тіла від положення рівноваги виникає сила, яка прагне повернути тіло в початковий стан.
нестійка, при малому відхиленні тіла з положення рівноваги виникають сили, які прагнуть збільшити це відхилення
байдуже, при малому відхиленні тіло залишається в рівновазі.
Перехід споруди з стійкого стану до нестійкого називається втратою стійкості системи. Стан переходу називається критичним станом. А навантаження від зовнішніх сил, що діють на спорудження називаються критичними навантаженнями.
Розрізняють два види втрати стійкості:
втрату стійкості положення (споруда не може далі зберігати своє положення, вимушено його змінити, наприклад, перекидання веж, гребель та т.ін)
втрату стійкості, викликаної зміною форми рівноважного стану
(коли первісна форма деформації тіла стає нестійкою і тіло приймає іншу форму, яка суттєво відрізняється від первинної, наприклад, викривлення перерізів балки, випинання стиснутих стержнів і т.ін)
Умови статичної рівноваги твердого тіла.
Умовами рівноваги тіл є:
геометрична сума всіх сил, прикладених до тіла дорівнює нулю:
алгебраїчна сума моментів сил дорівнює нулю:
Важливі умови стійкої рівноваги:
принцип мінімуму потенціальної енергії
лінія дії сили тяжіння не повинна виходити за площу опори тіла
Однією з важливих умов стійкої рівноваги є принцип мінімуму потенціальної енергії – положенню стійкої рівноваги відповідає мінімальне значення потенціальної енергії порівняно з її значенням в найближчих сусідніх точках положення, які допускаються даними зв’язками.
Не менш цікавою та важливою умовою рівноваги системи (наприклад, будівлі – Пізанської вежі) є те, що тіло буде знаходитись у рівновазі, якщо лінія дії сили тяжіння не виходить за площу опори тіла (рис. а). В іншому випадку виникає обертальний момент сили та споруда може перекинутися (рис. б).
Розрахунок на стійкість за формулами Ейлера
Умови стійкості : σ = P/ F ≤ [σст] або P ≤ [P],
де [σст] – допустиме напруження на стійкість,
[P] - допустима стискувальна сила
[σст] = σкр / nст [P] = Ркр / nст
nст – коефіцієнт запасу на стійкість.
Для сталей nст = 1,8...3,0; для чавуну nст = 5,0...5,5