Література:

Сетков В.Я. Сборник задач для расчетно-графических работ по технической механике. М.: 1988. с.3-29, 124-127

Лекція № 17

Тема 1.7 Стійкість рівноваги План лекції

1. Стійкість рівноваги. Види рівноваги.

2. Умови статичної рівноваги твердого тіла.

3. Момент перекидний і момент утримуючий. Коефіцієнт стійкості.

1. Стійкість рівноваги. Види рівноваги.

СТІЙКІСТЬ РІВНОВАГИ - здатність механічної системи, що

перебуває під дією сил в рівновазі, після незначного відхилення повертатися в положення рівноваги.

Стійкістю називається здатність споруд зберігати своє початкове

положення або первісну форму рівноваги в деформованому стані при дії зовнішніх сил.

Види рівноваги:

• стійка, при малому відхиленні тіла від положення рівноваги виникає сила, яка прагне повернути тіло в початковий стан.

• нестійка, при малому відхиленні тіла з положення рівноваги виникають сили, які прагнуть збільшити це відхилення

• байдуже, при малому відхиленні тіло залишається в рівновазі.

Перехід споруди з стійкого стану до нестійкого називається втратою стійкості системи. Стан переходу називається критичним станом. А навантаження від зовнішніх сил, що діють на спорудження називаються критичними навантаженнями.

Розрізняють два види втрати стійкості:

• втрату стійкості положення (споруда не може далі зберігати своє положення, вимушено його змінити, наприклад, перекидання веж, гребель та т.ін)

• втрату стійкості, викликаної зміною форми рівноважного стану

(коли первісна форма деформації тіла стає нестійкою і тіло приймає іншу форму, яка суттєво відрізняється від первинної, наприклад, викривлення перерізів балки, випинання стиснутих стержнів і т.ін)

2. Умови статичної рівноваги твердого тіла.

Умовами рівноваги тіл є:

1. геометрична сума всіх сил, прикладених до тіла дорівнює нулю:

2. алгебраїчна сума моментів сил дорівнює нулю:

Важливі умови стійкої рівноваги:

1. принцип мінімуму потенціальної енергії

2. лінія дії сили тяжіння не повинна виходити за площу опори тіла

Однією з важливих умов стійкої рівноваги є принцип мінімуму потенціальної енергії – положенню стійкої рівноваги відповідає мінімальне значення потенціальної енергії порівняно з її значенням в найближчих сусідніх точках положення, які допускаються даними зв’язками.

Не менш цікавою та важливою умовою рівноваги системи (наприклад, будівлі – Пізанської вежі) є те, що тіло буде знаходитись у рівновазі, якщо лінія дії сили тяжіння не виходить за площу опори тіла (рис. а). В іншому випадку виникає обертальний момент сили та споруда може перекинутися (рис. б).

Розрахунок на стійкість за формулами Ейлера

Умови стійкості : σ = P/ F ≤ [σ_ст] або P ≤ [P],

де [σ_ст] – допустиме напруження на стійкість,

[P] - допустима стискувальна сила

[σ_ст] = σ_кр / n_ст [P] = Р_кр / n_ст

n_ст – коефіцієнт запасу на стійкість.

Для сталей n_ст = 1,8...3,0; для чавуну n_ст = 5,0...5,5