2. Поняття моменту сили відносно осі у псс

Момент сили відносно осі - скалярна величина, що дорівнює моменту проекції цієї сили на площину, перпендикулярну осі, взятому щодо точки перетину осі з площиною.

 

Момент> 0, якщо дивлячись назустріч осі, ми бачимо поворот, який прагне зробити сила спрямований проти годинникової стрілки (на рис. М> 0).

Момент сили відносно осі дорівнює 0:

1) якщо сила паралельна осі (у цьому випадку Fxy = 0),

2) якщо лінія дії сили перетинає вісь (в цьому випадку h = 0);

тобто момент сили відносно осі дорівнює нулю, якщо вісь і сила лежать в одній площині.

Питання для самоперевірки

1. Яка система сил називається просторової?

2. Назвіть рівняння рівноваги довільної просторової системи сил.

3. Що називається моментом сили відносно осі?

4. У яких випадках момент сили відносно осі дорівнює 0.

Питання для самостійного вивчення:

1. Приведення просторової системи сил

2. Рівняння рівноваги системи паралельних сил у просторі.

Література:

Бычков В.Д. и Миров М.О. Теоретическая механика. с. 85-99

ЛЕКЦІЯ № 14

Тема 1.6 Центр ваги тіла та стійкість рівноваги

План лекції

1. Центр паралельних сил, його властивості.

2. Визначення координат центру паралельних сил.

3. Сила ваги тіла, як центр паралельних сил.

4. Координати центру ваги тіла для об’єму, тонкої однорідної пластини, лінії.

С/Р 5. Координати центру ваги складних фігур.

С/Р 6. Стандартні профілі прокату

1. Центр паралельних сил, його властивості.

Центр ваги - незмінно пов'язана з твердим тілом точка, через яку проходить рівнодійна сил тяжіння, діючих на частки цього тіла при будь-якому положенні тіла в просторі.

У однорідного тіла, що має центр симетрії (круг, куля, куб і т. д.), центр тяжіння знаходиться в центрі симетрії тіла. Положення центру тяжіння твердого тіла співпадає з положенням його центру мас.

Центр паралельних сил

Розглянемо паралельні нерівні між собою сили і в системі координат Oxyz, де точки прикладання цих сил А і В визначаються радіусами-векторами і відповідно. Радіус-вектор визначає точку С прикладання рівнодіючої даних сил (рис.1.28). Тоді на підставі рівняння (1.32) можна записати, що . Але і .

Отже:

, звідки: .

Якщо узагальнити отриманий результат на систему паралельних сил , то отримаємо, що:

Це рівняння визначає положення центра паралельних сил у векторній формі.

2. Визначення координат центру паралельних сил.

Координати центра паралельних сил обчислюють через проекції радіуса-вектора на осі координат:

x_с = Σ (G_i x_i) / ΣG_i

y_с = Σ (G_i y_i) / ΣG_i

z_с = Σ (G_i z_i) / ΣG_i

G_i –сила тяжіння кожної елементарної частка тіла

x_i , y_i , z_i - координати частки

ΣG_i - сила тяжіння всього тіла

3. Сила ваги тіла, як центр паралельних сил.

Сила з якою тіло притягується до землі, називається силою тяжіння.

Центром ваги тіла називають центр системи паралельних сил, яку наближено утворюють сили ваги його елементарних частинок.

Центр тяжіння є геометрична точка, яка може лежати поза тілом (наприклад, кільце, циліндр з отвором).

4. Координати центру ваги тіла для об’єму, тонкої однорідної пластини, лінії.

Для об’єму: x_с = Σ (V_i x_i) / Σ V_i

Для площі тонкої однорідної пластини: x_с = Σ (F_i x_i) / Σ F_i

Для лінії: x_с = Σ (l_i x_i) / Σl_i

5. Координати центру ваги складних фігур.

1. Центр тяжіння дуги кола. Розглянемо дугу АВ радіусу R з центральним кутом . В силу сімметрії центр тяжіння цієї дуги лежить на осі Ox

INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image219.jpg" \* MERGEFORMATINET

Знайдемо координату Хс по формулі INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image223.gif" \* MERGEFORMATINET .

Для цього виділимо на дузі АВ елемент ММ' завдовжки _{INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image225.gif" \* MERGEFORMATINET} , положення якого визначається кутом _{INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image227.gif" \* MERGEFORMATINET} . Координата х елементу ММ' буде _{INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image229.gif" \* MERGEFORMATINET} . Підставляючи ці значення х і _{INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image231.gif" \* MERGEFORMATINET} і маючи на увазі, що інтеграл має бути поширений на всю довжину дуги, отримаємо:

INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image233.gif" \* MERGEFORMATINET

где L - длина дуги АВ, равная _{INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image235.gif" \* MERGEFORMATINET} . Отсюда окончательно нахо­дим, что центр тяжести дуги окружности лежит на ее оси симметрии на расстоянии от центра О, равном

INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image237.gif" \* MERGEFORMATINET

де кут _{INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image239.gif" \* MERGEFORMATINET} вимірюється в радіанах.

2. Центр тяжіння площі трикутника. Розіб'ємо площу трикутника

ABD прямими, паралельними AD, на вузькі смужки; центри тяжіння цих смужок лежатимуть на медіані BE трикутника.

INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image241.jpg" \* MERGEFORMATINET

Отже, і центр тяжіння усього трикутника лежить на цій медіані.

Аналогічний результат виходить для двох інших медіан. Звідси робимо висновок, що центр тяжіння площі трикутника лежить в точці перетину його медіан. При цьому, як відомо INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image243.gif" \* MERGEFORMATINET

3. Центр тяжіння площі кругового сектора. Розглянемо круговий

сектор ОАВ радіусу R з центральним кутом. Розіб'ємо подумки площу сектора ОАВ радіусами, проведеними з центру О, на п секторів. У межі, при необмеженому збільшенні числа, ці сектори можна розглядати як плоскі трикутники, центри тяжіння яких лежать на дузі DE радіусу . Отже, центр тяжіння сектора ОAB буде зівпадати з центром тяжіння дуги DE. Остаточно отримаємо, що центр тяжіння площі кругового сектора лежить на його центральній осі симетрії на відстані від початкового центру О, дорівнює

INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image251.gif" \* MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://www.teoretmeh.ru/statika4.files/image253.jpg" \* MERGEFORMATINET