Контрольные вопросы.

1. Что называют адиабатным процессом?

2. Запишите уравнение Пуассона для адиабатного процесса.

3. Что называют адиабатой? Изобразите адиабату в координатах P,V.

4. Как определяется работа при адиабатном расширении или сжатии?

5. Как записывается первый закон термодинамики для адиабатного процесса?

Лабораторная работа № 6. Работа газа.

1. Работа газа.

В отличие от твердых и жидких тел газы могут сильно изменять свой объем. При этом совершается механическая работа.

Пусть газ находится в цилиндре с подвижным поршнем. Если нагреть газ, то он расширится и переместит поршень, действуя на него с некоторой силой F, на расстояние х. Свободное перемещение поршня позволяет внутри газа поддерживать давление, равное внешнему, то есть этот процесс изобарный. Газ при расширении совершает работу

A = Fх или A = PSх,

где S – площадь поршня, а P – давление в газе. Через изменение объема работу можно записать в виде

A = PV.

Так как газ расширяется, то V = V₂ –V₁  0 и работа газа положительна A  0). При сжатии газа V  0 и работа внешних силотрицательнаA  0).

Рассмотрим общий случай, когда при изменении объема давление тоже изменяется.

Если объем газа изме­няется на очень малую величину dV, то при этом можно давление считать постоянным и определять элементарную работу по формуле для изобарного процесса: dA = PdV, а полная работа при переходе газа из некоторого начального состояния (1) в конечное состояние (2) математически выражается формулой

т.е.

Она численно равна площади под кривой, описывающей процесс на (P,V) диаграмме. Из рисунка видно, что работа расширения газа от V₁ до V₂ равна работе внешних сил, сжимающих газ от V₂ до V₁.

Величина работы зависит от того, каким путем совер­шался переход из начального состояния в конечное.

Компьютерная модель для моля одноатомного идеального газа, которая используется в работе, позволяет определять работу в случаях, когда кривая P(V) имеет вид прямой, параболы и экспоненты. Для установки началь­ного или конечного состояний газа необходимо сначала подвести курсор к красному или зеленому квадратику так, чтобы курсор принял вид кисти руки. Затем следует нажать левую кнопку мыши (при этом на курсоре в виде кисти руки пальцы сожмутся) и при нажатой кнопке мыши переместить квадра­тик в нужное место, в случае красного квадратика контролируя в окошке заданные значения P и V, и кнопку мыши отпустить.

Контрольное задание.

Теперь вы должны выполнить указанный преподавателем вариант кон­трольного задания. Полученные результаты необходимо занести в лабора­торную тетрадь.

Вариант 1. Моль одноатомного идеального газа совершает процесс, в ходе кото­рого давление растет пропорционально объему. В начальном состоянии газ имеет объем V₁ = 10 л и давление P₁ = 100 кПа, а в конечном - объем V₂ = 50 л и давление P₂ = 300 кПа. Найти температуры T₁ и T₂, соответст­вующие начальному и конечному состояниям газа, и определить прираще­ние внутренней энергии газа U, совершенную им работу A и теплоту Q, получаемую газом.

Вариант 2. Моль одноатомного идеального газа расширяется от V₁ = 15 л до V₂ = 45 л так, что процесс на диаграмме (P,V) имеет вид прямой линии. Ис­ходное давление P₁ = 250 кПа, конечное - P₂ = 50 кПа. Найти изменение внутренней энергии газа U, совершенную им работу A и количество те­плоты Q, поглощаемое газом в ходе расширения.

Вариант 3. Моль одноатомного идеального газа при неизменном давлении P = 200 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V₁ = 20 л до V₂ = 40 л. Определить изменение U внутренней энергии газа, работу A, совершен­ную им при расширении, а также теплоту Q, сообщенную газу. Найти температуры T₁ и T₂, соответствующие начальному и конечному состоя­ниям газа.

Вариант 4. Моль атомарного идеального газа переходит из состояния 1 с V₁ = 10 л и P₁ = 200 кПа в состояние 2 с V₂ = 40 л и P₂ = 300 кПа посредством процесса с параболической зависимостью P(V). Определить приращение внутренней энергии газа U, совершенную им работу A и теплоту Q, получаемую газом.

Вариант 5. Первоначально моль одноатомного газа заключен в объеме V₁ = 15 л под давлением P₁ = 250 кПа. Затем газ расширяется по параболе на диа­грамме (P,V) и его объем становится равным V₂ = 50 л, а давление - P₂ = 50 кПа. Найти изменение U внутренней энергии газа, совершенную им работу A и теплоту Q, переданную газу.

Вариант 6. Моль одноатомного газа первоначально занимает объем V₁ = 10 л и находится под давлением P₁ = 200 кПа. Затем газ расширяется по пара­боле на диаграмме (P,V) до объема V₂ = 50 л с давлением P₂ = 200 кПа. Определить приращение внутренней энергии газа U, совершенную им работу A и теплоту Q, получаемую газом. Найти температуры T₁ и T₂, соответствующие начальному и конечному состояниям газа.

Вариант 7. Моль атомарного идеального газа переходит из состояния 1 с V₁ = 10 л и P₁ = 50 кПа в состояние 2 с V₂ = 40 л и P₂ = 300 кПа посредством процесса с нарастающей экспоненциальной зависимостью P(V). Опреде­лить приращение внутренней энергии газа U, совершенную им работу A и теплоту Q, получаемую газом.

Вариант 8. Первоначально моль одноатомного газа заключен в объеме V₁ = 15 л под давлением P₁ = 250 кПа. Затем газ расширяется по убывающей экспо­ненте на диаграмме P, V и его объем становится равным V₂ = 50 л, а дав­ление - P₂ = 50 кПа. Найти изменение U внутренней энергии газа, со­вершенную им работу A и теплоту Q, переданную газу.

Вариант 9. Моль одноатомного газа первоначально занимает объем V₁ = 10 л и находится под давлением P₁ = 250 кПа. Затем газ расширяется по экспо­ненте на диаграмме (P,V) до объема V₂ = 50 л с давлением P₂ = 300 кПа. Определить приращение внутренней энергии газа U, совершенную им работу A и теплоту Q, получаемую газом. Найти температуры T₁ и T₂, соответствующие начальному и конечному состояниям газа.

Вариант 10. Моль одноатомного газа нагревался при постоянном давлении P = 100 кПа, в результате чего его объем изменился от V₁ = 10 л до объема V₂. При этом ему была сообщена теплота Q = 8,58 кДж. Какую работу A совершил при этом газ? Каково было изменение U внутренней энергии? Чему равен конечный объем V₂?

Вариант 11. Первоначально моль одноатомного газа заключен в объеме V₁ = 50 л под давлением P₁ = 50 кПа. Затем газ сжимается по параболе на диа­грамме (P,V) и его объем становится равным V₂ = 10 л, а давление - P₂ = 250 кПа. Найти изменение U внутренней энергии газа, совершенную над ним работу A и теплоту Q, переданную газом.

Вариант 12. Моль одноатомного газа первоначально занимает объем V₁ = 40 л и находится под давлением P₁ = 250 кПа. Затем газ сжимают по экспо­ненте на диаграмме (P,V) до объема V₂ = 15 л с давлением P₂ = 100 кПа. Определить убыль внутренней энергии газа U, совершенную над ним ра­боту A и теплоту Q, отданную газом. Найти температуры T₁ и T₂, соот­ветствующие начальному и конечному состояниям газа.