4. Методисупутниковоїгеодезії

ВсупутниковійгеодезіївикористовуютьсядваметодиспостереженьзаШСЗ, асаме:геометричнийтадинамічний.

1. Геометричнийметод

ГеометричнийметодґрунтуєтьсянасинхронномуфотографуванніШСЗнафонізоряногонебамінімальноздвохпунктівповерхніЗемлі.Такіспостереженнядаютьможливістьвизначатинапрямвектора,якийз’єднуєціпункти.Множинатакихвекторівутворюєвекторнупросторовумережу,яканазиваєтьсякосмічноютріангуляцією.Такимметодомможнабудуватимережізісторонамипорядку1,5–2000км,атакожзв’язатиматерикитаостровав єдинійсистемікоординат.

Рис.1.1Схема застосуваннягеометричногометоду

Перевагоюгеометричногометодуєте,щовінвиключаєзнаннятеоріїрухівсупутника,атакожфактори,якіскладновраховуються(коливанняорбіти,аномаліягравітації,опіратмосфери).

Недолікигеометричногометоду:

• прицьомуметодівизначаютьсялишевідносніположенняновихпунктіввсистемівихідних координат;

• неможливоприв’язатимережукосмічноїтріангуляціїдо центрумас Землі.

Восновігеометричногометодулежитьфундаментальнерівняннясупутниковоїгеодезії.Посутівонопов’язуєтривекториr,r',R(рис.1.2)

Рис.1.2Виведенняфундаментальногорівняннясупутниковоїгеодезії

Нарисунку:OXYZ–геоцентричнасистемакоординат,початокякоївцентрімасземліО;O_rX_rY_rZ_r–референцнасистемакоординат;М–точка,яказнаходитьсянаповерхніреференц–еліпсоїда;S–супутник;R–радіус–векторпунктуМ,якийвіднесенийдоцентраO_r–референц–еліпсоїда;r–геоцентричнийрадіус–векторсупутника;r'-топоцентричнийрадіус–векторсупутника.

Зрисункаочевидно,щофундаментальнерівняннямає

вигляд:

Звідси:

r=r'+R+ΔR. (1.1)

R=r-r'-ΔR, (1.2)

r'=r-R–ΔR. (1.3)

Нехаймаємодвіточкиназемнійповерхні–М_1іМ₂.Зрівняння(1.3)впливає:

r'₁=r-R_1–ΔR (1.4)

r'₂=r-R_2–ΔR.

Віднявшицірівнянняодержимо:

r'₂-r'₁=R₁-R_2. (1.5).

ЯкщокоординатиточкиМ_{1відомі,}торівняння(1.5)даєзмогувизначитикоординатиточкиМ_{2відносно}координатточкиМ₁.

Насучасномуетапірозвиткукомп’ютерноїтехнікискладністьобчисленнярухусупутниківвжепересталабутиперевагоюданогометоду.Наданийчаснайбільшевикористовуєтьсядинамічнийметодсупутниковоїгеодезії.

2. Динамічнийметод

Найбільшзагальнимметодомдлявирішеннязадачсупутниковоїгеодезіїєдинамічний,якийґрунтуєтьсянавивченніеволюціїорбітиШСЗвчасі.Тобто,необхіднознатимодельрухусупутника.

Рис.1.3Схема динамічногометоду

Математичнамодельрухусупутникавінерціальнійсистеміпрямокутнихкоординатзаписуєтьсявсистемітрьохнелінійнихдиференціальнихрівняньдругогопорядку,вправійчастиніякихзнаходятьсячлени,яківраховуютьприскореннявсіхсил,щовпливаютьнарух.Такимчином,точністьрезультатів,одержанихзадопомогоюдинамічногометоду,залежатьвідточностіврахуваннязбурюючихприскорень,яківикликанівсімасилами,щодіютьнасупутники.Донихвідносяться:силатяжіння,опіратмосфери,притяганнясупутникаМісяцем,Сонцем,планетами,тискомсонячноговипромінюваннятощо.

Взагальномузадопомогоюдинамічногометодуможнасумісновизначатикоординатиземнихпунктів,елементиорбітсупутниківтауточненнязбурюючихпараметрівсил.Такізадачівирішуютьсяметодамипослідовних наближень.

ПеревагоюметодуєможливістьодержанняположенняпунктіввєдинійдлявсієїпланетисистемікоординатзпочаткомвцентрімасЗемлітавизначеннягравітаційногополяЗемлівційжесистемікоординат.Вдосконаленнядинамічногометодудастьможливістьрозв’язуватиголовнізадачігеодезіїтагеодинаміки.

Фундаментальнерівняннядлядинамічногометодумаєскладнішийвигляд.Вданомувипадкугеоцентричнийрадіусrєскладноюфункцієювіделементіворбіти,параметрівгравітаційногополя ічасу:

r =r(Е_і,ψ_k,t). (1.6)

Тоді

r'=r(Е_і,ψ_k,t)-R, (1.7)

прицьомубудемовважати, що

t=const. (1.8)

Длявизначеннярівнянняіпоправокувимірюваннітопоцентричноївіддалінеобхідноперейтидолінійногоперетвореннярівняння(1.7):

k

r r_DE

r r_Dy

^rDR (r^'

-r^'

) V, (1.9)

rE_s

^s ry ^k R

0 вим r

де:r'_вим.–вимірянийтопоцентричнийрадіус,

'

E_s,

_k,R-

^{поправки до величин,} r₀

• наближене значення

топоцентричногорадіус–векторадосупутника,V_r–імовірнапоправкадо виміряноївеличини.

Колиелементиорбітиіпараметригравітаціївідомі,торівняння(1.9)набуваєспрощеноговигляду:

^r R (r^' r^' ) V

(1.10)

_R 0 вим r

ітоді,маючипевнукількістьвимірюваньr'_вим.,можназнайтипоправкидоΔRідостовірнезначеннявиміряноївеличини.