Лабораторнаробота№2 Тема:ВизначенняосновнихпараметрівнезбуреногорухуШсз

Мета:ВивчитиосновитеоріїрухуШСЗтанавчитисявизначатипараметринезбуреногорухуШСЗ.

Теоретичнийматеріал

ПривикористаннідинамічногометодувсупутниковійгеодезіїдлявизначеннякоординатспостережуваноїточкинеобхіднознатипараметрирухуШСЗтаїхефемериди.РухсупутниканавколоЗемліуспрощеномувиглядірозглядаютьякнезбурений,тобтотакий,колинасупутникдієлишегравітаційнеполеЗемлі(Земляісупутникрозглядаютьсяякматеріальніточки)інедіютьіншісили,щоназиваютьсязбурюючими.

ЗбурюючісилимаютьнезначнийвпливнарухШСЗ,томупершочергововизначенняпараметріврухуШСЗзводитьсядорозв’язаннянезбуреногоруху.ТакийрухґрунтуєтьсяназаконахНьютонаіКеплераійогощеназиваютькеплеровим.Теоріянезбуреногорухускладаєтьсязтакихчастин:виведеннядиференціальногорівнянняруху,пошукметодівйогорозв’язання,аналізурозв’язківіотриманнясистемирівняньдляобчисленьелементіворбіти.

Дляобчисленняпараметріворбітимибудемовикористовуватиполярнусистемукоординат.Внійрадіусrорбітизнаходитьсязаформулою:

c^2/

r

1 ^f cos

, (14.1)

дес–інтегралплощ;μ– гравітаційнасталаЗемлі(гравіметричнийпараметрЗемлі);f–універсальнагравітаційна стала;ν–кутповоротурадіус-векторасупутника.

Якщоввестипозначення

2

^с p,

^f у^{, (14.2)}

тоотримаєморівняннякривоїдругогопорядкууполярнихкоординатах:

_r p

1еcos

, (14.3)

дер-фокальнийпараметркривої,е-ексцентриситет.Фокальнийпараметрорбітивиражаютьчерезвеликупіввісьорбіти:

p a1

e^2. (14.4)

Залежновідексцентриситетуеплоскакривадругогопорядкуможенабиратирізніформи,томузначенняпараметрівс,ƒіhтакожзмінюються.Дослідимо,яких

2 ₂

значень набуває вираз

_{r h} при різних

ексцентриситетахе.Прицьому,використовуючирівняннязв’язкупершихсемипараметрів,отримаємо:

e² 1 h^c

2. (14.5)

В еліптичномурусі0

е 1.Тодінаосновіh ,із

інтеграла енергіївизначаємоквадратшвидкості ШСЗ:

^{2 2} . (14.6)

r

Цеозначає,щокінетичнаенергіярухусупутникаменшаза

йогопотенціальнуенергію. Якщое=0,маємо

h ^{. (14.7)}

p

r=a.		(14.8)
Враховуючи(14.8)іпідставляючи	вінтеграл	енергії,

Підчасколовогорухурадіусорбітидорівнюєвеликійпівосі:

отримаємо

^v . (14.9)

r

Прицьомуприймемо,щоЗемлямаєсферичнуформуз

3

2

радіусомr₀=6371,1кміμ=398600,5^км .

с

Висотасупутника знаходитьсязаформулою

H r r_0. (14.10)

НехайсупутникмаєперіодобертанняТ.ТодіприповномуобертіШСЗотримаємо360 =wT,звідки

_w 360 2

T T

. (14.11)

Величинаw–середнякутовашвидкістьрухомоїточки.Унебесніймеханіціїїназиваютьсереднімрухом.

Використовуючиформули (14.11),(14.8),(14.9)післявідповіднихперетвореньотримаємо:

_{Т3 43}

_а3

const. (14.12)

ЦейвиразвідображаєтретійзаконКеплера,згіднозякимвеліптичномунезбуреномурусіквадратиперіодуобертанняТсупутникапоорбітівідносятьсяяккубиїївеликихпівосей.

Маємісцетакож співвідношення:

T

_T зор

ⁿ , (14.13)

деn–кількістьобертівсупутниканавколоЗемлізадобу.

Длягеостаціонарногосупутникаn=1,прицьому

T_зор=23^h56^m04.5^{s– зоряна}доба.

РухШСЗзазаконамиКеплераєнайпростішоюмоделлюорбітальногорухусупутникаіназиваєтьсянезбуреним.Прицьомувважається,щоЗемляісупутник–двіматеріальніточки.ПритакомуприпущеннісупутникрухаєтьсязаінерцієюпіддієюнаданогойомупочатковогоімпульсувгравітаційномуполіЗемлі.

Завданнянасамостійнеопрацюванняпередвиконаннямлабораторноїроботи

1. ВивчитивизначеннянезбуреногорухуШСЗ,закониКеплера,збурюючіфактори,диференціальнірівняннянезбуреногорухуШСЗ,елементарнийвивідрівняннярухусупутника;

2. Засвоїтиосновнийпорядоктаможливостіроботивпрограмномупродукті«Excel».

Завдання1.Визначитирадіусорбіти(r)ішвидкістьобертання(V),якщовідомависотаШСЗ(Н)згідноваріантувпрограмномупродукті«Excel».Використовуютьсяформули(14.9),(14.10).H=6000км+N·64км.

Завдання2.Визначитирадіусорбіти(r),швидкістьобертання(V)івисотуШСЗ(Н),якщовідомокількістьобертівШСЗзадобунавколоЗемлі(n)згідноваріантувпрограмномупродукті«Excel».Використовуютьсяформули(14.8),(14.9),(14.10),(14.12),(14.13).n(кількістьобертівзадобу)=4,93+0,04·N.

Завдання3.Визначитирадіусорбіти(r),швидкістьобертання(V)івисотуШСЗ (Н)длягеостаціонарногосупутника(n=1)згідноваріантувпрограмномупродукті

«Excel».Використовуютьсяформули(14.8),(14.9),(14.10),

(14.12),(14.13).

При цьомуN– порядковийномерстудентавгрупі.