
- •Конспект лекцій з дисципліни “Фізика”
- •Частина 1
- •Фізика Конспект лекцій
- •6.050801 “Мікро- та наноелектроніка”,
- •6.050802 “Електронні пристрої та системи”,
- •6.050701 “Електротехніка та електротехнології”,
- •6.050201 “Системна інженерія”
- •Частина 1
- •Передмова
- •Розділ 1 Фізичні основи класичної механіки Тема 1 Кінематика §1 Простір і час. Система відліку. Матеріальна точка. Радіус-вектор. Траєкторія, шлях, переміщення [7]
- •§2 Середня й миттєва швидкість. Визначення переміщення і шляху тіла за його швидкістю [4]
- •§3 Прискорення. Визначення швидкості тіла за його прискоренням. Швидкість та координати тіла під час рівноприскореного руху [1]
- •§4 Тангенціальне й нормальне прискорення. Радіус кривизни [1]
- •§5 Вектор кутового зміщення. Кутові швидкість і прискорення. Зв’язок між кутовими й лінійними величинами [1]
- •Тема 2 Динаміка матеріальної точки §6 Перший закон Ньютона. Інерціальні системи відліку [12]
- •§7 Інертність. Маса. Сила. Другий закон Ньютона [7]
- •§8 Третій закон Ньютона. Приклади, що ілюструють третій закон Ньютона [4]
- •§9 Одиниці вимірювань фізичних величин. Основні й похідні одиниці вимірювань. Розмірність [4,13]
- •§10 Закон всесвітнього тяжіння. Сила тяжіння і вага тіла. Вага тіла, що рухається з прискоренням [4]
- •§11 Сила тертя спокою, коефіцієнт тертя спокою. Сила тертя ковзання, коефіцієнт тертя ковзання [4]
- •§12 Сила пружності. Закон Гука. Розтягування і стискування стержнів, модуль Юнга [4]
- •Тема 3 Закони збереження §13 Закон збереження імпульсу для системи матеріальних точок [4]
- •§14 Центр мас системи матеріальних точок. Швидкість і прискорення центра мас [4]
- •§15 Робота змінної сили. Теорема про кінетичну енергію для системи матеріальних точок [7]
- •§16 Робота сили тяжіння, сили всесвітнього тяжіння, сили пружності. Консервативні сили [4,7]
- •§17 Потенціальна енергія. Взаємний зв’язок потенціальної енергії і консервативної сили [4,7]
- •§18 Повна механічна енергія системи матеріальних точок. Закон збереження повної механічної енергії для системи матеріальних точок. Робота неконсервативних сил [4]
- •§19 Зіткнення тіл. Швидкості тіл після центрального абсолютно пружного та абсолютно непружного ударів [4]
- •Тема 4 Тверде тіло в механіці §20 Момент сили і момент імпульсу. Рівняння моментів для матеріальної точки [7]
- •§21 Рівняння моментів для системи матеріальних точок. Закон збереження моменту імпульсу [1]
- •§22 Швидкість довільної точки твердого тіла під час його плоского руху. Кутова швидкість обертання твердого тіла. Миттєва вісь обертання [4]
- •§23 Рух центра мас твердого тіла. Прискорення центра мас твердого тіла [4]
- •§24 Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі. Рівняння динаміки обертального руху відносно нерухомої осі [4]
- •§25 Момент інерції циліндра (диска) відносно осі симетрії [4]
- •§26 Момент інерції стержня [4]
- •§27 Теорема Гюйгенса-Штейнера [7]
- •§28 Робота тіла, що обертається навколо нерухомої осі [4]
- •§29 Кінетична енергія твердого тіла за умови плоского руху [4]
- •§30 Рівняння руху і рівноваги твердого тіла. Прискорення циліндра, який котиться без ковзання з похилої площини [1,7]
- •Тема 5 Неінерційні системи відліку §31 Неінерціальні системи відліку. Сили інерції. Поступальна сила інерції [7]
- •§32 Відцентрова сила інерції [4]
- •§33 Сила Коріоліса [4]
- •Тема 6 Механіка рідин §34 Методи Лагранжа та Ейлера для опису течії рідини. Трубка течії [4,14]
- •§35 Теорема про нерозривність потоку [4]
- •§36 Рівняння Бернуллі [4]
- •§37 Витікання рідини з малого отвору. Формула Торрічеллі [4]
- •§38 Сила внутрішнього тертя. Формула Ньютона для сили внутрішнього тертя. В’язкість. Ламінарна і турбулентна течія рідини. Число Рейнольдса [1]
- •§39 Рух тіл у рідинах та газах. Сила лобового опору. Піднімальна сила. Парадокс д’Аламбера. Вплив в’язкості на характер обтікання тіла рідиною. Сила Стокса [4]
- •Тема 7 Елементи спеціальної теорії відносності §40 Принцип відносності Галілея. Перетворення Галілея [4]
- •§41 Постулати спеціальної теорії відносності. Відносність одночасності [4,7]
- •§42 Перетворення Лоренца [4]
- •§43 Перетворення швидкостей у спеціальній теорії відносності [4]
- •§44 Лоренцеве скорочення довжини [4]
- •§45 Релятивістське уповільнення ходу часу [4]
- •§46 Інтервал і його інваріантність. Швидкість світла як гранична швидкість поширення довільного сигналу [4]
- •§47 Закон збереження імпульсу в спеціальній теорії відносності. Релятивістське рівняння динаміки [4]
- •§48 Кінетична енергія в спеціальній теорії відносності [4]
- •§49 Енергія спокою. Повна енергія. Взаємозв'язок маси й енергії спокою [4]
- •Розділ 2 Основи молекулярної фізики і термодинаміки Тема 8 Макроскопічний стан §50 Статистичний і термодинамічний підходи до вивчення теплових властивостей макроскопічних тіл [4]
- •§51 Термодинамічна система. Параметри стану системи. Рівноважні та нерівноважні стани. Термодинамічний процес. Квазистатичний процес [4]
- •§52 Температура. Термометр. Загальний (нульовий) закон термодинаміки. Основна властивість температури. Шкала температур Цельсія. Абсолютна температура [8]
- •§53 Основні положення молекулярно-кінетичної теорії речовини. Броунівський рух [4,15]
- •§54 Рівняння стану термодинамічної системи. Рівняння стану ідеального газу як результат узагальнення експериментальних досліджень [4]
- •§55 Барометрична формула [4]
- •§56 Тиск ідеального газу з точки зору молекулярно-кінетичної теорії [8]
- •§57 Молекулярно-кінетичний зміст абсолютної температури [4]
- •§58 Ступені вільності механічної системи. Теорема про рівномірний розподіл кінетичної енергії за ступенями вільності. Середня енергія молекули [4]
- •Тема 9 Перший закон термодинаміки §59 Внутрішня енергія термодинамічної системи [4]
- •§60 Робота, що виконується тілом при змінах його об'єму [4,8]
- •§61 Кількість теплоти. Перший закон термодинаміки. Вічний двигун першого роду [8]
- •§62 Теплоємність. Питома й молярна теплоємність. Теплоємність при постійному тиску, при постійному об'ємі. Внутрішня енергія ідеального газу. Рівняння Майєра. Стала адіабати [4]
- •§63 Рівняння адіабати ідеального газу [4]
- •§64 Політропічні процеси. Показник політропи. Рівняння політропи [4]
- •§65 Робота, що виконується газом при ізопроцесах [4]
- •§66 Класична теорія теплоємності ідеального газу [4]
- •Тема 10 Другий закон термодинаміки §67 Будова і принцип дії теплової машини. Коефіцієнт корисної дії теплової машини [8]
- •§68 Вічний двигун другого роду. Другий закон термодинаміки. Формулювання другого закону термодинаміки Томсона і Клаузіуса [8]
- •§69 Оборотні і необоротні процеси. Цикл Карно. Перша і друга теореми Карно [8]
- •§70 Нерівність і рівність Клаузіуса. Ентропія. Закон зростання ентропії [8]
- •§71 Ентропія ідеального газу [8]
- •Тема 11 Статистичні розподіли §72 Функція розподілу ймовірності. Функції розподілу молекул за швидкостями Максвелла [4,8]
- •§73 Середні швидкості молекул. Число ударів молекул об одиничну поверхню за одиницю часу [8]
- •§74 Розподіл Больцмана [4]
- •Тема 12 Явища перенесення §75 Довжина вільного пробігу молекул [8]
- •§76 Емпіричні рівняння, що описують дифузію, теплопровідність, внутрішнє тертя. Якісне пояснення явищ перенесення в газах [4]
- •Тема 13 Реальні гази та рідкий стан §77 Реальні гази. Рівняння Ван-дер-Ваальса [4,8]
- •§78 Ізотерми Ван-дер-Ваальсівського газу. Критичні температура, тиск, об'єм і їх зв'язок із сталими Ван-дер-Ваальса [4]
- •§79 Експериментальні ізотерми [4]
- •§80 Фаза в термодинаміці. Фазове перетворення першого і другого роду. Приклади фазових перетворень. Діаграма станів [4]
- •§81 Будова рідин. Поверхневий натяг рідин. Коефіцієнт поверхневого натягу. Крайовий кут [4]
- •§82 Формула Лапласа. Капілярні явища. Висота піднімання й опускання рідини в капілярах [4]
- •Розділ 3 Електрика Тема 14 Електричне поле у вакуумі §83 Явище електризації. Електричний заряд. Елементарний електричний заряд. Дискретність заряду. Закон збереження електричного заряду [5,16]
- •§84 Закон Кулона. Принцип суперпозиції електричних сил. Одиниці вимірювання заряду [5]
- •§85 Електричне поле. Напруженість електричного поля. Напруженість електричного поля точкового заряду. Принцип суперпозиції електричних полів [5]
- •§87 Зв’язок між напруженістю електростатичного поля і потенціалом. Силові лінії та еквіпотенціальні поверхні. Перпендикулярність силових ліній і еквіпотенціальних поверхонь [5]
- •§88 Поле електричного диполя [5]
- •§89 Потік вектора. Теорема Гаусса для вектора напруженості електричного поля [9]
- •§90 Напруженість електричного поля нескінченної однорідно зарядженої пластини [2]
- •§91 Напруженість електричного поля однорідно зарядженої циліндричної поверхні [2]
- •§92 Напруженість електричного поля об’ємно зарядженої кулі [2]
- •§93 Диференціальна форма електростатичної теореми Гаусса. Значення теореми Гаусса в теорії електрики [9]
- •Тема 15 Електричне поле у діелектриках §94 Поляризація діелектриків. Зв’язані заряди. Механізми поляризації [9]
- •§95 Вектор поляризації. Поверхнева густина зв’язаних зарядів. Зв’язаний заряд усередині діелектрика [9]
- •§96 Вектор електричної індукції. Теорема Гаусса для діелектриків [9]
- •§97 Поляризованість і діелектрична проникність [9]
- •§98 Умови на межі поділу двох діелектриків [17]
- •Тема 16 Провідники в електричному полі §100 Умови рівноваги зарядів на провіднику. Електричне поле усередині провідника. Напруженість електричного поля біля поверхні провідника [9]
- •§101 Електроємність відокремленого провідника. Ємність кулі [5]
- •§102 Конденсатор. Ємність конденсатора. Ємність плоского і циліндричного конденсатора. Ємність системи, що складається з послідовно та паралельно з’єднаних конденсаторів [5]
- •Тема 17 Енергія електричного поля §103 Енергія системи точкових зарядів [5]
- •§104 Енергія зарядженого провідника. Енергія зарядженого конденсатора [5]
- •§105 Енергія електричного поля [5]
- •Тема 18 Постійний електричний струм §106 Електричний струм. Густина електричного струму з мікроскопічної точки зору. Рівняння неперервності для електричного заряду [5,9]
- •§107 Сторонні сили. Електрорушійна сила. Робота над електричним зарядом на ділянці кола [5]
- •§108 Закон Ома для однорідної ділянки кола. Залежність опору від геометричних розмірів провідника. Закон Ома в диференціальній формі. Провідність [5]
- •§109 Закон Ома для неоднорідної ділянки кола в диференціальній і інтегральній формі. Закон Ома для замкненого кола [5]
- •§110 Правила Кірхгофа [5]
- •§111 Потужність струму. Закон Джоуля-Ленца в інтегральній і диференціальній формі [5]
- •§112 Процеси встановлення струму під час заряду і розряду конденсатора [9]
- •§113 Природа носіїв струму в металах. Дослід Рікке. Ідея Лоренца визначення відношення заряду до маси носія електричного струму в металах. Дослід Толмена і Стюарта [2]
- •§115 Електричний струм у газах. Процеси, що приводять до виникнення носіїв струму при самостійному газовому розряді. Самостійний та несамостійний розряди [5]
- •Список літератури
- •Предметний покажчик
- •Фізика Конспект лекцій
- •Частина 1
§8 Третій закон Ньютона. Приклади, що ілюструють третій закон Ньютона [4]
1. Розглянемо замкнену систему, що складається із двох матеріальних точок (див. також вище §6). У результаті взаємодії ці матеріальні точки будуть рухатися з прискоренням. Позначимо через прискорення точки 1, через – прискорення точки 2. Як показують експерименти ці прискорення мають протилежні напрямки й пов’язані між собою співвідношенням
, (8.1)
де
і
маси відповідних тіл. Згідно другого
закону Ньютона, сила, що діє на перше
тіло, дорівнює
,
а сила, що діє на друге тіло, дорівнює
.
Звідси отримуємо рівність
, (8.2)
яка математично виражає третій закон Ньютона: тіла діють один на одне з силами, які направлені вздовж однієї прямої, рівні за модулем та протилежні за напрямком.
2. Зазначимо, що сили, які виникають під час взаємодії двох тіл, завжди мають однакову природу. Так, наприклад, коли Земля притягує яблуко, що висить на гілці дерева силою тяжіння, то і яблуко притягує Землю теж силою тяжіння. Коли яблуко діє на гілку з силою пружності (вага тіла), то і гілка діє на яблуко з силою пружності (сила реакції опори).
Застосовуючи третій закон Ньютона, завжди потрібно пам’ятати, що однакові за модулем та протилежні за напрямком сили діють на різні тіла, і тому не можуть урівноважувати одна одну.
Закони Ньютона виконуються тільки в інерціальних системах відліку, вони перестають бути правильними для об’єктів дуже малих розмірів, які порівнянні з розмірами атомів, та коли рух відбувається зі швидкостями наближеними до швидкості світла.
§9 Одиниці вимірювань фізичних величин. Основні й похідні одиниці вимірювань. Розмірність [4,13]
1. Виміряти деяку фізичну величину означає знайти її відношення до подібної фізичної величини, яка взята за одиницю вимірювання.
Для кожної фізичної
величини можна було б встановити одиницю
довільно, незалежно від одиниць інших
величин. Однак це привело б до появи у
формулах, які пов’язують між собою
різні величини, «незручних» числових
коефіцієнтів (ми маємо незручності,
наприклад, коли одні довжини вимірюються
в метрах, а інші в дюймах). Тому довільно
визначаються тільки одиниці невеликого
числа величин (ці одиниці називають
основними). Одиниці ж інших
величин визначають за допомогою фізичних
законів, що пов'язують ці величини з
тими, одиниці яких обрані як основні
(такі одиниці називають похідними).
Наприклад, встановивши одиниці довжини
й часу, за одиницю швидкості беруть таку
швидкість, при якій частинка за одиницю
часу проходить шлях, який дорівнює
одиниці (відповідно до формули
).
Встановивши одиниці маси й прискорення,
одиницю сили визначають так, щоб одиниця
сили надавала одиниці маси прискорення,
яке дорівнює одиниці.
При такому визначенні одиниць формули набирають більш простого вигляду, а сукупність одиниць утворює певну систему. Існує кілька систем, що відрізняються вибором основних одиниць. Найбільш вживаною є Міжнародна система (СІ).
2. За основні у системі СІ прийняті сім одиниць: довжини – метр (м), маси – кілограм (кг), часу – секунда (с), сили електричного струму – ампер (А), термодинамічної температури – кельвін (К), сили світла – кандела (кд), кількості речовини – моль (моль).
У механіці ми будемо мати справу з одиницями довжини, маси й часу, а також з похідними від них одиницями.
У 1983 р. XVII Генеральною конференцією з мір та ваг було прийняте визначення метра, відповідно до якого метр являє собою відстань, що проходить у вакуумі плоска електромагнітна хвиля за l/299792458 секунди. Метр приблизно дорівнює 1/40000000 довжини земного меридіана. Застосовуються також кратні й роздільні одиниці: кілометр (1 км = 103 м), сантиметр (1 см = 10–2 м), міліметр (1 мм = 10–3 м), мікрометр (1 мкм = 10–6 м) і т.д.
Кілограм дорівнює масі платиноіридієвого циліндричного тіла (діаметром і висотою 39 мм), що зберігається в Міжнародному бюро з мір та ваг у Севрі (біля Парижа). Це тіло називається міжнародним прототипом кілограма. Його маса близька до маси 1000 см3 чистої води при 4°С. Грам (г) дорівнює 10–3 кілограма.
Секунда дорівнює 9 192 631 770 періодам випромінювання, що відповідає переходу між двома рівнями надтонкої структури основного стану атому цезію-133. Секунда приблизно дорівнює 1/86400 середньої сонячної доби.
Визначення інших основних одиниць будуть дані далі у курсі фізики.
3. Нагадаємо декілька похідних одиниць вимірювань, які використовуються в механіці. Одиницею швидкості є метр за секунду (м/с). Вона дорівнює швидкості частинки, що рівномірно рухається, і проходить за секунду шлях, який дорівнює одному метру. Одиниця прискорення – метр за секунду в квадраті (м/с2). Це таке прискорення рівноприскореного руху, при якому швидкість частинки зростає за секунду на 1 м/с. Одиниця сили на честь І.Ньютона названа ньютоном (Н). Згідно з другим законом Ньютона вона дорівнює силі, під дією якої тіло з масою 1 кг отримує прискорення 1 м/с2. Похідні одиниці інших фізичних величин визначаються аналогічним способом.
4. Окрім системи одиниць вимірювання СІ в науці й техніці використовуються іноді й інші системи одиниць. У науковій практиці часто застосовується так звана СГС-система. Основними одиницями в цій системі є сантиметр, грам і секунда. Одиниця сили в СГС‑системі називається діною (дін). Одна діна дорівнює силі, під дією якої тіло з масою 1 г отримує прискорення 1 см/с2. Між ньютоном і діною існує співвідношення:
1 Н=1 кг·1 м/с2 =103 г·102 см/с2 =105 дін.
Неважко бачити, що
зміна основних одиниць спричиняє зміну
похідних одиниць. Для того щоб
охарактеризувати цей зв'язок похідних
і основних одиниць вимірювання у фізиці
вводиться поняття розмірності фізичної
величини. Співвідношення, яке
показує, як змінюється значення одиниці
вимірювання фізичної величини при зміні
основних одиниць називають
розмірністю цієї одиниці.
Для позначення розмірності довільної
величини використовується її літерне
позначення, узяте у квадратні дужки.
Так, наприклад, символ [
]
означає розмірність швидкості.
Розмірність основних величин позначається
спеціальним способом: розмірність
довжини –
;
часу –
;
маси –
.
Таким чином, позначивши довжину буквою
,
час буквою
,
масу буквою
,
можна написати:
.
Яка, наприклад,
розмірність швидкості? Модуль швидкості
визначається співвідношенням
(для будь-яких малих
).
Тому що фізичні визначення й закони не
можуть залежати від вибору одиниць
вимірювання величин, що фігурують у
них, розмірності обох частин рівнянь,
які виражають ці закони, повинні бути
однакові. Розмірність
дорівнює
,
розмірність
дорівнює
.
Отже, розмірність швидкості дорівнює
.
Останній запис означає,
що при збільшенні одиниці довжини в
раз одиниця вимірювання швидкості
збільшиться в
раз, а відповідне число, яким виражається
швидкість у цих одиницях, зменшиться в
раз. А при збільшенні одиниці часу в
рази одиниця вимірювання швидкості
зменшиться в
рази, а число, що виражає швидкість,
збільшиться в
рази. Наприклад, нехай задане значення
швидкості
= 10 м/с, а ми хочемо подати її в одиницях
(км/година). У цьому разі
= 1000, а
= 3600.
У результаті в нових одиницях виміру
значення швидкості буде дорівнювати
км/год=36 км/год.
Аналогічно швидкості можна встановити розмірність прискорення:
.
Розмірність сили буде така
.
Аналогічно встановлюються розмірності всіх інших величин. У кожному конкретному випадку «інструментом» для введення нової одиниці є фізичний закон, у якому вперше з'являється відповідна величина.
Відзначимо, що контроль розмірності фізичних формул є потужним інструментом перевірки вірності проведених обчислень. Більше того, у сучасній фізиці (а насамперед – саме в механіці) на цій ідеї засновані деякі теоретичні методи отримання нової інформації (точніше, вони базуються на законах подібності).