§107 Сторонні сили. Електрорушійна сила. Робота над електричним зарядом на ділянці кола [5]

1. Припустимо, що єдиними джерелами електричного поля у провідниках, по яких течуть струми, є електричні заряди, що збуджують поля за законом Кулона. При проходженні струму безперервно відбувається зменшення зарядів, точніше, нейтралізація додатного і від’ємного зарядів. Для того щоб напруженість поля , а з нею й густина електричного струму залишалися незмінними, необхідні якісь додаткові сили або процеси, які неперервно поповнювали б електричні заряди.

Отже, для підтримки постійного струму, крім електростатичних сил, у електричному колі повинні діяти сили неелектростатичного походження, які називають сторонніми силами. Ці сили можуть бути обумовлені хімічними процесами, дифузією носіїв струму в неоднорідному середовищі або через границю двох різнорідних речовин, віхровими електричними (але не електростатичними, кулонівськими) полями, що створюються змінними у часі магнітними полями, і т.д. Сторонні сили можуть діяти або на усьому колі, або на окремих його ділянках.

Сторонні сили характеризують роботою, яку вони виконують над носіями струму. Величина, що дорівнює роботі сторонніх сил над одиничним додатним зарядом, називається електрорушійною силою (ЕРС) , що діє в замкненому колі або на його ділянці. Отже, якщо робота сторонніх сил над зарядом дорівнює , то електрорушійна сила буде визначатися виразом

. (107.1)

Аналізуючи формулу (107.1) легко з’ясувати, що виміряється ЕРС у Дж/Кл=В, тобто у вольтах.

Сторонню силу, що діє на заряд , можна характеризувати напруженістю поля сторонніх сил , що дорівнює відношенню сторонньої сили , яка діє на заряд , до величини цього заряду:

.

Тоді роботу сторонніх сил на ділянці 1–2 електричного кола над зарядом можна записати у вигляді

.

Розділивши цю роботу на , отримаємо ЕРС, що діє на цій ділянці кола:

. (107.2)

Крім сторонніх сил, на заряд в провіднику діють сили електростатичного поля . Отже, результуюча сила, що діє в кожній точці кола на заряд дорівнює

.

Повна робота, що виконується цією силою над зарядом на ділянці 1–2 кола, визначається виразом

. (107.3)

Як бачимо, повна робота над електричним зарядом на ділянці кола 1–2 визначається різницею потенціалів і електрорушійною силою на цій ділянці.

Ділянка кола, на якому не діють сторонні сили, називається однорідною. Ділянка кола, на якому діють також і сторонні сили, називається неоднорідною.

§108 Закон Ома для однорідної ділянки кола. Залежність опору від геометричних розмірів провідника. Закон Ома в диференціальній формі. Провідність [5]

1. Георг Ом експериментально встановив закон (закон Ома в інтегральній формі для однорідної ділянки кола), відповідно до якого сила струму, що проходить по однорідному (сторонні сили відсутні) металевому провіднику, пропорційна паданню напруги на провіднику:

. (108.1)

Величина у формулі (108.1) називається електричним опором провідника. Одиницею опору служить ом (Ом), який дорівнює опору такого провідника, у якому при напрузі в 1 В тече струм силою 1 А (1 Ом=1 В/1 А).

2. Електричний опір залежить від форми й розмірів провідника, а також від властивостей матеріалу, з якого він зроблений. Для однорідного циліндричного провідника

, (108.2)

де – довжина провідника; – площа його поперечного перерізу; – коефіцієнт, який залежить від властивостей матеріалу, і який називається питомим електричним опором речовини. Виміряється в ом∙метрах (Ом∙м).

3. Отримаємо закон Ома в диференціальному вигляді. Виділимо уявно у провіднику елементарний циліндричний об'єм з твірними, які паралельні векторам і (рис. 108.1). Відповідно до формули (108.2) опір циліндра дорівнює . Через поперечний переріз циліндра проходить струм силою . Напруга, що прикладена до циліндра, дорівнює . Підстановка цих значень у формулу (108.1) дає, що

, звідки .

Вектори й мають однаковий напрямок. Тому можна написати

. (108.3)

Рисунок 108.1 – В ізотропному провіднику напрямки векторів і збігаються

Ця формула виражає закон Ома в диференціальній формі для однорідної ділянки кола.

Зворотна до величина називається питомою електричною провідністю (або електропровідністю) речовини. Одиниця, зворотна ому, називається сименсом (См). Отже, одиницею є сименс розділити на метр (См/м).

4. Для більшості металів при не занадто низьких температурах питомий опір змінюється пропорційно термодинамічній температурі:

. (108.4)

У великої групи металів і сплавів, а також керамічних матеріалів при досить низькій температурі опір стрибком обертається в нуль. Це явище називають надпровідністю.