§7 Інертність. Маса. Сила. Другий закон Ньютона [7]

1. Інертність – властивість тіл, яка проявляється у тому, що тіло зберігає свою швидкість постійною в інерціальній системі відліку, коли на це тіло інші тіла не діють або їх дія взаємно скомпенсована. Коли ж на тіло діють інші тіла, то властивість інертності проявляється у тому, що зміна його швидкості відбувається не миттєво, а поступово. При цьому чим повільніше змінюється швидкість, тим більша інертність тіла.

Рисунок 7.1

2. Мірою інертності тіла є маса. Чим більш інертне тіло, тим більша його маса. Для точного кількісного визначення маси розглянемо замкнену систему, що складається із двох матеріальних точок. Замкненою або ізольованою системою називають систему тіл, настільки віддалених від усіх інших тіл, що ті практично не впливають на систему, яка розглядається. Тіла замкненої системи можуть взаємодіяти тільки між собою.

У результаті взаємодії двох матеріальних точок, що складають замкнену систему, їхні швидкості з часом змінюються. Тобто тіла рухаються з прискоренням. Позначимо через прискорення точки 1, через – прискорення точки 2. Як показує експеримент (приклад схеми одного з таких експериментів подано на рис. 7.1), ці прискорення мають протилежні напрямки й пов’язані між собою співвідношенням

або , (7.1)

де величини і сталі й мають однакові знаки. Величини і зовсім не залежать від характеру взаємодії між матеріальними точками 1 і 2. Наприклад, взаємодія може відбуватися шляхом зіткнення матеріальних точок між собою. Його можна здійснити, надавши матеріальним точкам електричні заряди або помістивши між ними маленьку пружинку і т.д. При цьому вектори і будуть змінюватись. Однак коефіцієнти і , а точніше їх відношення залишиться тим самим. Ці результати потрібно розглядати як дослідні факти, підтверджені незліченною кількістю експериментів. Коефіцієнти і можуть залежати тільки від властивостей самих матеріальних точок. Ці коефіцієнти і називаються масами або, більш точно, інертними масами матеріальних точок 1 і 2.

Таким чином, з визначення мас випливає, що відношення мас двох матеріальних точок дорівнює оберненому відношенню модулів прискорень цих точок у результаті взаємодії між ними

. (7.2)

3. Щоб від відношення мас перейти до самих мас, потрібно домовитися масу деякого певного тіла вважати такою, що дорівнює одиниці. Таке тіло називається еталоном маси. У фізиці за одиницю маси прийнято кілограм. Кілограм є маса еталонної гирі зі сплаву іридію із платиною, що зберігається у Севрі (Франція) у Міжнародному бюро з мір та ваг,  кг. Приблизно одному кілограму дорівнює маса кубічного дециметра чистої води при температурі 4 °С. Тоді, виконуючи вище описаний експеримент з еталоном та тілом шуканої маси , знаходимо масу з використанням формули (7.2)

. (7.3)

Так можемо знайти масу будь-якого тіла.

4. Коли матеріальна точка не взаємодіє з іншими тілами, то відповідно до першого закону Ньютона швидкість цієї точки залишається сталою відносно інерціальної системи відліку. Якщо ж матеріальна точка не ізольована, то через взаємодію з навколишніми тілами її швидкість змінюється. Тому природно за міру інтенсивності взаємодії прийняти величину, яка пропорційна похідній від швидкості за часом, тобто прискоренню . Одним із фундаментальних узагальнень класичної механіки є встановлення того факту, що добуток маси тіла на похідну швидкості визначається положенням розглянутої матеріальної точки відносно навколишніх її тіл, а іноді також і її відносною швидкістю. Тобто є функцією радіуса-вектора і швидкості матеріальної точки й може залежати також від координат і швидкостей навколишніх матеріальних точок як від параметрів. Позначимо цю функцію . Тоді

або . (7.4)

Функція координат і швидкості матеріальної точки , що визначає добуток маси тіла на похідну її швидкості за часом, називається силою. Сила є вектор, тому що вона визначає вектор прискорення.

Отже, сила, що діє на тіло, дорівнює добутку маси тіла на прискорення, яке надається цією силою. Це положення називається другим законом Ньютона. Рівняння (7.4), що виражає цей закон, називається рівнянням руху матеріальної точки.

5. Фактичний зміст другого закону Ньютона полягає у тому, що сила залежить тільки від координат і швидкості матеріальної точки (не залежить від прискорення). Другий закон Ньютона й рівняння руху (7.4) отримують конкретний зміст тільки після того, як визначена функція .

При розгляді різних динамічних задач механіка ставить і розв’язує два питання: 1) за відомим рухом тіл обчислити сили, що діють на них; 2) за відомими силами визначити рух тіл. Задачі першого типу порівняно прості. Вони зводяться до обчислення прискорень матеріальних точок (диференціювання), з яких складається система. Задачі другого типу є набагато складнішими і є основними в механіці. Тут насамперед потрібно написати рівняння руху для кожної матеріальної точки, що входить у систему, на яку діють сили, що залежать від координат та швидкостей цих же матеріальних точок. У результаті отримаємо систему диференціальних рівнянь, розв’язок якої (при певних початкових умовах) дасть повну уяву про всі деталі руху. Таким чином, для розв’язання таких задач потрібно проінтегрувати диференціальні рівняння, а це значно складніше диференціювання.

6. Коли на тіло діють декілька сил, то під силою у співвідношенні (7.4) розуміють рівнодійну (результуючу) силу , тобто векторну суму усіх сил, що діють на тіло.