§84 Закон Кулона. Принцип суперпозиції електричних сил. Одиниці вимірювання заряду [5]

Рисунок 84.1 – Крутильні ваги Кулона

1. Якщо розмірами зарядженого тіла можна знехтувати у порівнянні з відстанями до інших тіл, то таке тіло називають точковим зарядом. Закон взаємодії точкових зарядів установив експериментально Кулон у 1785 р. за допомогою винайдених ним крутильних ваг (рис. 84.1). До закріпленої одним кінцем у голівці приладу пружної нитки був підвішений за середину горизонтально розміщений ізольований стержень. На кінці стержня була встановлена металева кулька, яка була врівноважена противагою на іншому кінці стержня. За закручуванням нитки вимірювалась сила взаємодії заряду кульки з точно такою нерухомою зарядженою кулькою. Поворотом головки можна було змінювати відстань між кульками. При проведенні досліду Кулон виходив з того, що при дотику зарядженої металевої кульки з точно такою ж незарядженою кулькою заряд розподіляється між кульками порівну.

Закон Кулона стверджує, що сила взаємодії двох нерухомих точкових зарядів, які знаходяться у вакуумі, пропорційна величинам зарядів і , і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

, (84.1)

де – коефіцієнт пропорційності. Сила направлена уздовж прямої, що з’єднує заряди. Закон Кулона можна виразити у векторній формі:

. (84.2)

Рисунок 84.2 – Взаємодія двох однойменних зарядів. У випадку різнойменних зарядів сили й мали б зворотні напрямки

Тут – сила, що діє на заряд , до якого проведено вектор від заряду (див. рис. 84.2). У випадку однойменних зарядів сила направлена уздовж . Якби заряди були різнойменними, вектори й були б направлені в протилежні боки.

2. Експериментально встановлено, що сила взаємодії двох зарядів не змінюється, якщо поблизу них помістити інші електричні заряди. Нехай крім заряду є заряди . Тоді результуюча сила , з якої діють на усі зарядів , визначається формулою

, (84.3)

де сила, з якої діє на заряд за умови відсутності інших зарядів. Про цю властивість говорять як про принцип суперпозиції електричних сил.

Принцип суперпозиції електричних сил дозволяє за допомогою закону Кулона обчислити силу взаємодії між зарядами, які розміщені на тілах скінченних розмірів. Для цього потрібно розбити кожний із скінченних зарядів на такі малі заряди , щоб їх можна було вважати точковими. Далі потрібно провести обчислення за формулою (84.2) сили взаємодії між зарядами одного тіла й зарядами іншого тіла, узятими попарно, і потім виконати векторне додавання цих сил.

3. При вже певних одиницях довжини й сили відповідним вибором одиниці заряду можна було б зробити так, щоб коефіцієнт пропорційності у формулі закону Кулона дорівнював одиниці. Так прийнято при побудові гауссової системи одиниць.

У Міжнародній системі одиниць (СІ) одиниця заряду, яка називається кулоном (Кл), визначається не із закону Кулона, а із закону взаємодії провідників зі струмом. Оскільки одиниці сили, заряду й довжини встановлюються незалежно від закону Кулона, коефіцієнт у формулі (84.1) не дорівнює одиниці. Його значення виявилося таким, що дорівнює

=910⁹ Нм²/Кл². (84.4)

Якщо писати закон Кулона у вигляді (84.2), у велику кількість формул електродинаміки буде входити множник 4 . Для того щоб позбутися цього множника в практично найбільш важливих формулах, коефіцієнт пропорційності в законі Кулона подають у вигляді . Тоді формула, що виражає закон Кулона, набире вигляд:

. (84.5)

Величину називають електричною сталою. Зрозуміло, що  Нм²/Кл². Звідки,

, (84.6)

де (фарад) – одиниця ємності.