1) Вероятность того, что отремонтированный телевизор выдержит нормативную нагрузку, равна 0,9. Найти вероятность того, что из семи телевизоров, находящихся в ремонте, испытания выдержат:

а) ровно пять;

б) не менее пяти;

Решение.

б) 1. Испытание – проверяют телевизоры на выдержку нормативной нагрузки.

Событие – выдержали испытание не менее пяти телевизоров из семи, т.е. либо 5, либо 6, либо 7.

2. Дано: n=7, , p= 0,9, q=0,1.

Найти: ( ).

3. Проверим выполнимость условий схемы Бернулли:

1. проводится конечное число испытаний: n=7.

2. в каждом испытании 2 исхода: А- телевизор выдержал испытание,

телевизор не выдержал испытание.

3. в каждом испытании Р(А)=0,9, Р( )=0,1.

Схема Бернулли выполняется.

4. В данном случае применима формула Бернулли (количество испытаний не велико, p и q не слишком малы.

.

Итак, вероятность того, что из семи телевизоров, находящихся в ремонте, испытания выдержат не менее пять равна 0,974.

Ответ: 0,974.

2) На первый курс колледжа должны быть приняты 700 абитуриентов. Вероятность появления среди принятых абитуриентов мальчика равна 0,35. Найти вероятность того, что среди них:

а) точно 270 мальчиков;

б) больше чем 270 мальчиков.

Решение.

а) 1. Испытание – принимает 700 абитуриентов.

Событие – среди принятых 270 мальчиков.

2. Дано: n=700, k=270, р=0,35.

Найти: .

3. Проверим выполнимость условий схемы Бернулли:

1. проводится конечное число испытаний: n=700.

2. в каждом испытании 2 исхода: А- принят мальчик,

принята девочка.

3. в каждом испытании Р(А)=р=0,35, Р( )=q=0,65.

Схема Бернулли выполняется.

4. В данном случае применима локальная формула Муавра-Лапласа (количество испытаний велико, npq=159,25>10).

, где .

.

В приложении по таблице 1 находим .

.

Итак, вероятность того, что из 700 абитуриентов окажется 270 мальчиков равна 0,00446.

Ответ: 0,00446.

б) 1. Испытание – принимает 700 абитуриентов.

Событие – среди принятых больше чем 270 мальчиков.

2. Дано: n=700, k=270, р=0,35, .

Найти: .

3. Проверим выполнимость условий схемы Бернулли:

1. проводится конечное число испытаний: n=700.

2. в каждом испытании 2 исхода: А- принят мальчик,

принята девочка.

3. в каждом испытании Р(А)=р=0,35, Р( )=q=0,65.

Схема Бернулли выполняется.

4. В данном случае применима интегральная формула Муавра-Лапласа (количество испытаний велико, npq=159,25>10).

,

,

В приложении по таблице 2 находим .

.

Итак, вероятность того, что из 700 абитуриентов окажется больше 270 мальчиков равна 0,0233.

Ответ: 0,0233.