3. Генеральная дисперсия.

Для того чтобы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака Х генеральной совокупности вокруг своего среднего значения, вводят сводную характеристику — генеральную дисперсию.

Генеральной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения.

Если все значения признака генеральной совокупности объема N различны, то ; если значения признака имеют частоты , то .

Кроме дисперсии для характеристики рассеяния значений признака генеральной совокупности вокруг своего среднего значения пользуются сводной характеристикой - средним квадратическим отклонением.

Генеральным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из генеральной дисперсии: .

4. Выборочная дисперсия.

Для того, чтобы наблюдать рассеяние количественного признака значений выборки вокруг своего среднего значения, вводят сводную характеристику - выборочную дисперсию.

Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения.

Если все значения признака выборки различны, то ; если же все значения имеют частоты , то .

Для характеристики рассеивания значений признака выборки вокруг своего среднего значения пользуются сводной характеристикой - средним квадратическим отклонением.

Выборочным средним квадратическим отклоненим называют квадратный корень из выборочной дисперсии: .

Вычисление дисперсии – выборочной или генеральной, можно упростить, используя формулу: . Если выборка представлена интервальным вариационным рядом, то за принимают середины частичных интервалов.

5. Исправленная дисперсия.

Выборочная дисперсия является смещённой оценкой генеральной дисперсии, т.е. математическое ожидание дисперсии не равно оцениваемой генеральной дисперсии, а равно .

Для исправления выборочной дисперсии достаточно умножить ее на дробь и получим исправленную дисперсию . Исправленная дисперсия является несмещённой оценкой. В качестве оценки генеральной дисперсии принимают исправленную дисперсию.

Для оценки среднего квадратического генеральной совокупности используют исправленное среднее квадратическое отклонение: .

При малом объёме выборки ( ) пользуются исправленной выборочной дисперсией ; при больших практически безразлично, какой из двух оценок пользоваться.

4. Коэффициент вариации.

Коэффициент вариации есть отношении выборочного среднего квадратического отклонения на выборочную среднюю: .

Данный показатель измеряется в процентах (если умножить на 100%). Имея коэффициенты вариации, можно сравнивать однородность самых разных явлений независимо от их масштаба и единиц измерения. В статистике принято, что, если значение коэффициента вариации менее 33%, то совокупность считается однородной, если больше 33%, то – неоднородной. X

Пример 1. Для дискретного вариационного ряда:

Среднее выборочное