Вопрос №26 Взаимное расположение плоскостей и прямых линий в пространстве. Углы между прямыми и плоскостями.

Взаимное расположение плоскостей и прямых линий в пространстве:

1. Углом между прямыми в пространстве называется угол между их направляющими векторами.

Cos (l₁; l₂) = cos(S₁; S₂) = =

2. Углом между плоскостями определяется через угол между их нормальными векторами.

Cos (l₁; l₂) = cos(N₁; N₂) = =

3. Косинус угла между прямой и плоскостью можно найти через sin угла между направляющим вектором прямой и нормальным вектором плоскости.

4. 2 прямые || в пространстве, когда их || направляющие вектора

5. 2 плоскости || когда || нормальные вектора

6. Аналогично вводятся понятия перпендикулярности прямых и плоскостей.

Вопрос №27 Общее уравнение кривой второго порядка. Нормальное и общее уравнение окружности. Уравнение параболы.

Общее уравнение кривой второго порядка:

Ах² + Bxy + (y² + Dx + Ey + F) = 0

Нормальное и общее уравнение окружности:

R

M₀(x₀; y₀)

M(x; y)

X

Y

0

Уравнение окружности: |M₀M| = R

(x-x₀)² + (y-y₀)² = R² – нормальное уравнение окружности

Ax² + Ay² + Dx + Ey + F = 0 – общее уравнение окружности

У

M₀(x₀; y₀)

равнение параболы:

(y – y₀)² = 2p (x-x₀)²

P – параметр параболы

Вопрос №28 Числовые множества и операции над ними. Определение функции. Свойства функции.

Числовые множества и операции над ними:

Множество – совокупность объектов, объединенных одним свойством.

Числовое множество – множество, состоящее из чисел.

Числовые множества на оси:

• Отрезок [a, b] =

• Интервал (a,b) =

• Полуотрезок [a,b) = {x принадл. R: a≤x<b}

(a,b] = {x принадл. R: a<x≤b}

• Бесконечный промежуток (-∞; b) = {x принадл. R: x<b ∩ -∞}

Операции над множествами: 1. Объединение (сумма):

Объединением множеств называется множества, состоящие из элементов, принадлежащих хотя бы к одному из данных множеств.

2. Произведение (пересечение):

Произведением множеств называют множество, состоящее из элементов одновременно принадлежащих всем слагаемым множествам.

3. Разность:

Разностью 2-уъ множеств называется множество, которое состоят из тех элементов уменьшаемого множества, которые не совпадают с элементами вычитаемого множества.

Определение функции. Свойства функции:

Ф

f

ункция – правило, по которому каждому элементу из одного множества ставится в соответствие единственный элемент из другого множества.

х принадл. Х y принадл. Y

Свойства функции:

1. Четность и нечетность.

Функция y = f(x) четная, если выполняется f(-x) = f(x), и нечетная, если f(-x) = -f(x). В противном случае функция имеет общий вид. *(четные функции симметричны относительно оси OY)

2. Монотонность.

Если функция y = f(x) в точке x₂ > чем x₁ принимает значение f(x₂) > f(x₁), то она является возрастающей. Если большему значению аргумента x₂ > x₁ соответствует меньшее значение функции, то она является убывающей. Убывающие и возрастающие функции являются монотонными.

3. Ограниченность.

Функция y = f(x) называется ограниченной на промежутке x, если существует M > 0 для которого |f(x)| ≤ M

4. Периодичность.

Функция y = f(x) является периодичной на промежутке х, если сущ. Т≠0 для которого f(x+T) = f(x)