7. Побудова спряженої кореляційно-регресійної моделі

Якщо за факторну ознаку взяти валовий регіональний продукт у розрахунку на одну особу у фактичних цінах, а за результуючу – інвестиції в основний капітал на одну особу у фактичних ціних, то можна побудувати рівняння прямої регресії x на y:

,

яке називають спряженим до рівняння регресії y на x.

Параметри і можна знайти декількома способами

• аналогічно параметрам та :

• за допомогою формули:

З цієї формули випливає, що:

Модуль розкриваємо зі знаком коефіцієнта регресії.

визначаємо з формули:

За обома способами отримуємо:

=1,261

=-13924,17

Спряжену кореляційно-регресійну модель можна зобразити так:

=-13924,17+1,261y

Коефіцієнт кореляції між кількістю сільського населення та загальною кількістю населення становить:

8. Геометрична інтерпретація спряжених моделей

1. Якщо кореляційний взаємозв’язок відсутній між змінними х та у спряжені рівняння регресії зображуються двома перпендикулярними прямими, де ;

2. Якщо між змінними х та у існує функціональний зв'язок то спряжені лінії регресії зливаються в одну пряму;

3. Якщо взаємозв’язок між змінними х та у кореляційний то спряжені лінії регресії перетинаються утворюючи між собою гострий кут .

Побудуємо спряжені лінії регресії на одній координатній площині:

Пару взаємно спряжених моделей можна подати як

Або:

Маємо рівняння прямих, що проходять через 2 точки. Точкою їх перетину є точка ( ). (Рис. 8.1)

Рис. 8.1. Спряжені лінії регресії при кореляційному зв’язку

9. Обчислення тангенса кута між спряженими лініями регресії

Розрахуємо тангенс кута між спряженими прямими:

де , , а отже дану формулу можна записати у вигляді:

,

при чому :

; а

Звідси, φ= 16°38’

Оскільки спряжені лінії регресії при перетині утворюють гострий кут, то між змінними x та y наявний кореляційний взаємозв’язок.

10. Перевірка формули декомпозиції загальної дисперсії результуючої змінної

Рівність називають формулою декомпозиції загального відхилення;

Різницю називають загальним відхиленням результуючої змінної;

Різницю називають відхиленням, яке можна пояснити з огляду на кореляційно-регресійну модель (пояснене відхилення);

Різницю (випадкове відхилення) називають ще непоясненим відхиленням.

Аналогічне співвідношення спостерігається для сум квадратів відхилень:

Якщо дану тотожність поділити на кількість елементів у вибірці, то отримаємо наступне відношення (формула декомпозиції дисперсії):

Для обчислення декомпозиції дисперсії необхідно провести додаткові обчислення, які наведені в Таблиці 10.1.

Таблиця 10.1. Вхідні дані та допоміжні розрахунку для перевірки формули декомпозиції загальної дисперсії результуючої змінної

Регіон	xi	yi
1	2	3	4	5	6
АР Крим	18937,9	20874	5394470,76	52788469,78	91932954,27
Вінницька	12485,9	15381	61083603,36	32669085,25	227441610,4
Волинська	8840	10072	172255125,2	170332333	415758927
Дніпропетровська	35464,9	71173	2301734957	1641664455	1657371890
Донецька	44289,8	92093	4746713933	3395733947	3798359526
Житомирська	9557,5	11127	145675244,2	134735258	373848698,7
Закарпатська	9081,1	10508	161000570	157905765,6	398168797
Запорізька	20570,9	33158	99229489,96	111326147	7267513,357
Івано-Франківська	11190,7	13916	86129536,36	69248962,14	273775655,9
Київська	16163	26221	9146995,36	2830945,126	17987500,99
Кіровоградська	7511,6	9989	174440697,8	247239427,1	419150583,8
Луганська	18013,7	32280	82508155,56	29225930,29	3304515,328
Львівська	20171,9	27987	22947932,16	95030193,13	6126453,704
Миколаївська	11158,7	14767	71058156,16	70324648,68	246338280
Одеська	24292,3	33116	98394496,36	325386760,8	7042827,419
Полтавська	12848,4	28355	26609090,56	24863657,77	4440154,491
Рівненська	8326,7	11180	144398675,6	198355933,2	371801980
Сумська	8757,7	12341	117844051,4	174681910,2	328376708,3
Тернопільська	7283,9	8276	222624304,4	261856328,8	492226024,3
Харківська	32862,3	43868	427306778	1244755707	179716347,4
Херсонська	9464,9	9034	200579238,8	139095146,4	459166358,5
Хмельницька	10710,7	12339	117887477,8	86254750,41	328449196,9
Черкаська	10149,4	13656	91023048,36	108506898,5	282447263
Чернівецька	6787,5	6672	273062405,2	295177113,3	565972065,4
Чернігівська	8247	11532	136062893,2	202898471,4	358351238,1

Як бачимо формула декомпозиції загальної дисперсії результуючої змінної справджується доволі точно.

Чим більша пояснена дисперсія і, відповідно, менша непояснена, тим точніше кореляційно-регресійна модель пояснює зв’язок між змінними, і навпаки. В нашому випадку можна зробити висновок, що дана модель не дуже точно пояснює зв’язок між обсягом валового регіонального продукту та роздрібним товарооборотом підприємства.