2. Побудова парної лінійної кореляційно-регресійної моделі
Будемо
вважати, що кореляційна залежність
результуючої змінної від факторної
ознаки є лінійною і описується рівнянням
регресії (узагальнена ПЛКРМ):
Де
- коефіцієнт регресії,
-
вільний член регресії.
-
випадкова величина, яка містить
різноманітні помилки спостереження та
вимірювання тощо.
Оскільки
ці параметри нам невідомі, то ми повинні
здійснити їх оцінку. Щоб одержати оцінки
параметрів
на основі заданих статистичних даних
необхідно побудувати рівняння регресії
(вибіркову ПЛКРМ) :
-
теоретичне, нормативне або прогнозне
значення результуючої змінної.
Щоб одержати оцінки застосуємо метод найменших квадратів, знайшовши мінімум функції:
Після здійснення ряду перетворень і використання методу Крамера отримаємо формули для обчислення даних оцінок:
Для того, щоб обчислити дані оцінки необхідно здійснити ряд додаткових обчислень, які наведені в Таблиці 2.1.
Таблиця 2.1. Вхідні дані і допоміжні розрахунки для визначення параметрів залежності валового регіонального продукту у фактичних цінах від роздрібного товарообороту підприємств у фактичних цінах.
Регіон |
Роздрібний товарооборот підприємств, млн. грн. |
Валовий регіональний продукт у факт. цінах , млн. грн. |
Розрахункові величини |
|
|
xi |
yi |
xi2 |
xi yi |
АР Крим |
18937,9 |
20874 |
358644056,4 |
395309724,6 |
Вінницька |
12485,9 |
15381 |
155897698,8 |
192045627,9 |
Волинська |
8840 |
10072 |
78145600 |
89036480 |
Дніпропетровська |
35464,9 |
71173 |
1257759132 |
2524143328 |
Донецька |
44289,8 |
92093 |
1961586384 |
4078780551 |
Житомирська |
9557,5 |
11127 |
91345806,25 |
106346302,5 |
Закарпатська |
9081,1 |
10508 |
82466377,21 |
95424198,8 |
Запорізька |
20570,9 |
33158 |
423161926,8 |
682089902,2 |
Івано-Франківська |
11190,7 |
13916 |
125231766,5 |
155729781,2 |
Київська |
16163 |
26221 |
261242569 |
423810023 |
Кіровоградська |
7511,6 |
9989 |
56424134,56 |
75033372,4 |
Луганська |
18013,7 |
32280 |
324493387,7 |
581482236 |
Львівська |
20171,9 |
27987 |
406905549,6 |
564550965,3 |
Миколаївська |
11158,7 |
14767 |
124516585,7 |
164780522,9 |
Одеська |
24292,3 |
33116 |
590115839,3 |
804463806,8 |
Полтавська |
12848,4 |
28355 |
165081382,6 |
364316382 |
Рівненська |
8326,7 |
11180 |
69333932,89 |
93092506 |
Сумська |
8757,7 |
12341 |
76697309,29 |
108078775,7 |
Тернопільська |
7283,9 |
8276 |
53055199,21 |
60281556,4 |
Харківська |
32862,3 |
43868 |
1079930761 |
1441603376 |
Херсонська |
9464,9 |
9034 |
89584332,01 |
85505906,6 |
Хмельницька |
10710,7 |
12339 |
114719094,5 |
132159327,3 |
Продовження Таблиці 2.1. Вхідні дані і допоміжні розрахунки для визначення параметрів залежності валового регіонального продукту у фактичних цінах від роздрібного товарообороту підприємств у фактичних цінах.
Черкаська |
10149,4 |
13656 |
103010320,4 |
138600206,4 |
Чернівецька |
6787,5 |
6672 |
46070156,25 |
45286200 |
Чернігівська |
8247 |
11532 |
68013009 |
95104404 |
За методом найменших квадратів маємо:
=
-7640,39;
=
2,01
Рівняння регресії має вигляд:
-7640,39
+ 2,01х
Графік даного рівняння зображено на Рисунку 2.1.
Рис. 2.1. Пряма регресії, яка описує залежність валового регіонального продукту у фактичних цінах від роздрібного товарообороту підприємства у фактичних цінах.