7.2 Решение уравнений

MathCAD предоставляет различные возможности для решения уравнений и систем уравнений.

Функция root(функция, переменная) выдает корень уравнения. Функция root() требует, чтобы переменная была определена выше, ее значение она будет рассматривать как начальное (guess value) для итеративного процесса поиска решения. Функция root() выдает ближайший к начальному значению корень.

Есть другая форма функции – root(функция, переменная, a ,b), где a и b – соответственно начало и конец интервала, в котором нужно искать корень. Такая форма не требует начального значения.

Примеры использования функции root() приведены на рисунке 32. Мы видим, что в качестве первого параметра можно использовать выражение или определенную ранее функцию.

Рисунок 32 – Использование функции root()

Функция polyroots(вектор) выдает вектор корней многочлена, коэффициенты которого переданы в качестве параметра функции. Так для решения уравнения x²+2x+2=0 составим вектор коэффициентов многочлена, справа налево. Это будут числа (2, -2, 1). Передадим их в качестве вектора-столбца в функцию polyroots() и получим корни (Рисунок 33).

x²+2x+2=0 -x³+5x+4=0 -x²+2x+3=0

Рисунок 33 – Решение уравнений с помощью функции polyroots()

Функция lsolve(A,B) позволяет решить систему линейных уравнений. Параметры: A – матрица коэффициентов системы, B – вектор свободных членов. Функция выдает вектор корней. Решим для примера систему линейных уравнений:

Составим матрицу коэффициентов и столбец свободных членов и вызовем функцию lsolve (Рисунок 34).

Рисунок 34 – Решение системы линейных уравнений

Есть еще один способ решения систем уравнений - это использование solve-block, где, собственно, задается система, а затем решается с помощью специальных функций. Чтобы открыть solve-block используем ключевое слово Given. Для записи в solve-block уравнений мы используем знак «=» - жирный знак равенства. Его можно поставить через панель Boolean либо с помощью комбинации клавиш «Ctrl и =». (Внимание! Знак «жирный равно» отличается от знака «равно».) «Жирный равно» имеет смысл равенства.

Для решения уравнения или системы уравнений, определенных в solve-block можно использовать функцию find(переменная, переменная…). В качестве параметров функции передаются через запятую переменные (также можно указать вектор), функция возвращает вектор корней.

Итак, для решения системы уравнений нужно:

• инициализировать переменные;

• ввести ключевое слово Given;

• задать уравнения, используя знак «жирный равно»;

• вызвать функцию Find().

На рисунке 35 показаны два варианта решения системы линейных уравнений из предыдущего примера (на рисунке 35б система задается в матричной форме) и системы нелинейных уравнений.

а)

б)

в)

Рисунок 35 – Решение систем уравнений с помощью функции find()