- •Построение линии пересечения поверхностей
- •Введение
- •1.Начертательная геометрия
- •Принятые обозначения
- •Б. Основных операций с геометрическими объектами
- •1.1. Метод проецирования
- •1.2. Способы дополнения проекционного чертежа
- •1.2.1. Проекции с числовыми (высотными) отметками
- •1.2.2. Векторные чертежи (способ е. С. Федорова)
- •1.2.3. Аксонометрические проекции
- •1.2.4. Комплексный чертеж
- •1.3. Комплексный чертеж линейных геометрических объектов
- •1.3.1. Комплексный чертеж точки
- •1.3.2. Комплексный чертеж прямой
- •1.3.3. Комплексный чертеж плоскости
- •1.4. Взаимное положение линейных геометрических объектов
- •1.4.1. Взаимное положение точки и прямой
- •1.4.2. Взаимное положение двух прямых
- •1.4.3. Взаимное положение прямой и плоскости
- •1.4.4. Взаимное положение точки и плоскости
- •1.4.5. Взаимное положение плоскостей
- •1.5. Кривые линии и поверхности
- •1.5.1. Кривые линии и их проекции
- •1.5.2. Образование и задание поверхностей на чертеже
- •1.5.3. Поверхности вращения
- •1.5.4. Линейчатые поверхности
- •1 Рис. 1.60 .5.4.3. Различают три разновидности линейчатых поверхностей с одной направляющей:
- •1.5.5. Поверхности второго порядка
- •1.5.6. Циклические поверхности
- •1.6. Взаимное положени линии и поверхности
- •1.6.1. Построение касательной к поверхности
- •1.6.2. Пересечение линии с поверхностью
- •1.7. Взаимное положение поверхностей
- •1.7.1. Плоскость, касательная к поверхности
- •1.7.2. Взаимное пересечение поверхностей
- •1.7.4. Построение линий пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих сфер
- •Способ вспомогательных секущих концентрических сфер.
- •Способ вспомогательных секущих эксцентрических сфер.
- •1.7.5. Особые случаи пересечения поверхностей второго порядка
- •1.8. Способы преобразования комплексного чертежа
- •1.8.1. Способ замены плоскостей проекций
- •1.8.2. Плоскопараллельное перемещение объекта
- •1.8.3. Способы дополнительного проецирования
1.Начертательная геометрия
Создатель начертательной геометрии как науки знаменитый французский геометр и инженер времен Великой французской революции Гаспар Монж (1746 - 1818) заявлял, что «чертеж является языком техника». Дополняя высказывание Монжа, профессор В. И. Курдюмов (1853 - 1904) – автор классического русского учебника «Курс начертательной геометрии» говорил: «Если чертеж является языком техника, то начертательная геометрия служит грамматикой этого языка, т. к. она учит нас правильно читать чужие мысли, пользуясь в качестве слов одними только линиями и точками как элементами всего изображения».
Содержание начертательной геометрии сводится к изучению следующих трех основных задач:
разработка способов отображения объектов трехмерного пространства в виде изображений на двумерной плоскости;
изучение способов решения и исследования пространственных задач при помощи изображений на плоскости;
применение способов начертательной геометрии к исследованиям теоретических и практических вопросов науки и техники.
Изображения (чертежи) позволяют непосредственно изучать объекты и решать задачи, связанные с ними. При этом имеется в виду, что проведенные в плоскости чертежа построения отражают соответствующие операции в пространстве.
Законы начертательной геометрии дают возможность изображать не только существующие, но и воображаемые предметы, поэтому изучение этой науки способствует развитию пространственного воображения – умению человека мысленно представить форму, размеры, пропорции отдельных частей и другие качества различных объектов, изображенных на чертежах. Такое исключительное значение изображений на чертежах обуславливает ряд требований, предъявляемых к ним:
чертеж должен быть наглядным, т. е. он должен вызывать пространственное представление изображенного предмета;
чертеж должен быть обратимым, т. е. таким, чтобы по нему можно было точно воспроизвести форму, размеры и положение в пространстве изображенного предмета;
чертеж должен быть достаточно простым с точки зрения его графического выполнения;
графические операции, выполняемые на чертеже, должны давать достаточно точные решения.
Легко понять, что не всякое изображение объекта на листе бумаги позволяет точно определить его геометрические свойства. Для этого необходимо, чтобы изображение объекта было построено по определенным геометрическим правилам, позволяющим от плоских и, следовательно, искаженных форм на чертеже переходить к натурным пространственным формам изображенного предмета.
Такое геометрически закономерное изображение пространственного объекта на плоскости достигается при помощи метода проецирования, который является основным методом в начертательной геометрии и инженерной графике.
Принятые обозначения
А. Геометрических объектов
Точки, расположенные в пространстве (в натуре), обозначаются прописными буквами или цифрами латинского алфавита: A, B, C, D, E, …, 1, 2, 3, 4, … .
Прямые и кривые линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, в натуре – строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, d, … .
Линии уровня в натуре – следующими буквами: h – горизонтали, f – фронтали.
Плоскости и поверхности в натуре – прописными буквами греческого алфавита: Γ, Δ, Λ, Ξ, Π, Σ, Τ, Ψ, … .
Углы – строчными буквами греческого алфавита: α, β, γ, δ, … .
Плоскости проекций буквой П с добавлением подстрочного индекса 1, 2, 3, 4, 5, … , например: П1, П2, … .
Проекции точек, прямых, плоскостей и других объектов обозначаются теми же буквами, что и натура, с добавлением подстрочного индекса 1, 2, 3, 4, 5, … , соответствующего плоскости проекций, на которой они получены, например: на плоскости П1 – A1, a1, Γ1, β1, … .
Натуральная система координат обозначается через Oxyz;
Аксонометрические проекции точек, прямых, плоскостей и других объектов обозначаются теми же буквами, что и натура, с добавлением знака штрих над буквой, например: П’, A’, a’, Γ’, β’, … .
Прямой угол в натуре и на плоскостях проекций отмечается дугой окружности с точкой внутри полученного сектора.