3.6.1 Минимизация логических функций методом Квайна

Метод Квайна применяется для переключательных функций невысокого ранга при условии, что исходные функции заданы в СДНФ. Метод Квайна выполняется в два этапа: на первом этапе осуществляется переход от канонической формы СДНФ к сокращенной, на втором этапе – переход от сокращенной формы логического выражения к минимальной.

Пусть задана функция:

y_СДНФ = .

На первом этапе ведется нахождение сокращенной нормальной формы функции. Для этого составляется таблица 3.6, с помощью которой подбираются пары минтермов, отличающихся друг от друга значением лишь одной переменной.

Таблица 3.6

Минтермы
	1
		1
			1
				1
					1

Сумма двух минтермов дает импликанту второго ранга и эта импликанта записывается в таблицу 3.7 на пересечении склеиваемых минтермов.

Таблица 3.7

Минтермы Импликанты
	+	+
		+	+
			+	+
	+				+

Сумма найденных импликант представляет сокращенную ДНФ исходной функции:

.

На втором этапе ведется поиск лишних членов в полученной сокращенной форме, исключение которых из выражения функции не повлияет на ее значение. Для этого составляется таблица 3.6, число строк которой равно числу полученных импликант, а в столбцах расположены все минтермы исходной функции. На пересечении строк и столбцов проставляются метки, если простая импликанта входит в данный минтерм.

Каждой переключательной функции соответствует только одна нормальная форма, тогда как минимальных форм может быть несколько. Минимальные формы из таблицы 3.6 могут быть получены следующим образом. Минимальная форма переключательной функции должна содержать все импликанты, перекрывающие все минтермы заданной функции. Для рассматриваемой функции можно получить две минимальные формы:

,

которые не совпадают с полученной ранее тупиковой формой. Достоинством метода Квайна является четкость сформулированных правил проведения отдельных операций, благодаря чему возможно использование ЭВМ для минимизации достаточно сложных функций.