1.7.4. Реалізація оптичних нейронних мереж

Оптична нейронна мережа з процесорним ядром у вигляді безопорнрої голограми

Нехай в оптичну систему, зображену на рисунку 6.4.1, а подається поле , яке умовно розбите на поля та . Тоді у фокальній площині об’єктиву сформується поле :

, (1.51)

де Фур’є-образи полів та відповідно.

І нтенсивність поля в площині описується співвідношенням:

(1.52)

Н

Рис. 1.26

ехай в площині розміщений фото чутливий матеріал (ФЧМ), зміна локальних параметрів, якого (наприклад, почорніння) відбувається пропорційно до інтенсивності. Тоді можна вважати, що в цій площині записується транспарант з пропусканням . Аналогічним чином на одне місце ФЧМ може бути записане декілька розподілів інтенсивності, що відповідають різним вхідним полям. Отже в кінцевому випадку пропускання транспаранту може бути описане виразом:

(1.53)

Такій процес запису транспаранта може бути названий як процес „навчання” системи.

Зробимо ще декілька припущень:

1. Вхідні поля та мають відносно дрібну структуру.

2. Поля та абсолютно різні, якщо і навіть .

Тоді справедливим є співвідношення:

(1.54)

Нехай на вхід системи подається поле (див. Рис. 1.26 b), близьке до будь-якого образу, наприклад, ,записаного в системі. Тоді кореляційна функція

(1.55)

де , не рівна нулю.

Поле в площині описується виразом:

(1.56)

де об’єднує всі інші доданки.

Розташуємо після транспаранту (див Рис. 1.26 b), ще один оптичний каскад з об’єктивом , якій розташований на фокусній відстані від транспаранту. Тоді (враховуючи, що ми домовилися, що в оптиці ми не розрізняємо пряме та обернене Фур’є-перетворення) в його задній фокальній площині поле є Фур’є-образом від поля :

(1.57)

Кожний з доданків (1.57) є Фур’є перетворенням від добутку трьох функцій і при застосуванні теорем про Фур’є-перетворення добутку двох функцій та теорем про згортку та кореляцію може бути обчислений за такою схемою:

(1.58)

Результат такої операції для третього доданку згідно з (1.54) прямує до 0, оскільки при цьому отримуємо так звані кросс-кореляційні функції (кореляційні функції різних величин (друге рівняння співвідношення)). Цей доданок формує шум системи (аналогічно другому доданку в (1.56)).

1-ий та 2-ий доданки формують поле, яке описується виразом:

+шум (1.59)

Звідси отримуємо

+шум, (1.60)

о

Рис. 1.27

слаблене в разів зображення полів та . За допомогою просторово-часових модуляторів, цифрового комп’ютера та додаткових світлоподілювачив можна знову подати на вхід системи. Це призведе до відповідного перерозподілу інтенсивності між полями , та шумовою компонентою Шумова компонента зменшиться. Крім цього на виході системи можна покласти нелінійний пристрій, якій додатково буде проводити підсилення корисного сигналу та підгашувати шумову компоненту. Отже дію такої системи можна розглядати як дію аналогічну дії нейтронної мережі. Так само як НМ система з безопорною голограмою працює як АЗП і скочується до певного образу, що записаний на безопорній голограмі.

Оптична нейронна мережа з процесорним ядром у вигляді узгодженого фільтра

В оптичну систему, зображену на рисунку 6.4.2, а подається поле , яке є сукупністю полів . При цьому кожний наступний вхідний образ зсувається у вхідній площині на величину :

. (1.61)

З (1.61) випливає, що перший вхідний образ центрований відносно осі системи.

Тоді поле має вигляд:

(1.62)

Враховуючи теорему зсуву поле в фокальній площині об’єктиву опишеться виразом:

(1.63)

Нехай в площину спрямовано паралельний пучок – плоску хвилю під кутом до осі системи. Тоді розподіл інтенсивності в цій площині має вигляд:

(1.64)

Після цього відбувається фіксація цього розподілу на фотоносій. Отже як і в попередньому випадку, проводиться своєрідна операція навчання, при якій сукупність образів заноситься до пам’яті системи.

Нехай на вхід системи подається поле (див. Рис. 1.26 b), близьке до будь-якого образу, наприклад, ,записаного в системі. При цьому:

1. Образ, що подається центрований відносно осі системи.

2. Виконуються вимоги до полів, сформульовані в попередньому випадку і як наслідок виконуються співвідношення (1.54, 1.55).

Поле в площині описується виразом:

(1.65)

де об’єднує всі інші доданки.

Перший доданок в (1.65) може бути трансформований до вигляду:

(1.66)

де

Добавимо після транспаранту (див. Рис. 1.26 b) ще один оптичний каскад з об’єктивом , якій розташований на фокусній відстані від транспаранту, але його оптична вісь за напрямком збігається з напрямком розповсюдження плоскої хвилі . Тоді експонентний множник в (1.66) можна трактувати як пропускання транспаранту типу призма (клин) встановлений безпосередньо за , який просто розвертає відновлене поля на певний кут, що задається нахилом паралельного пучка та зсувом образу в початковому полі . В цьому випадку, в площині перпендикулярній до оптичної осі каскаду поле описується виразом:

(1.67)

Після оберненого Фур’є-перетворення вихідне поле в площині має вигляд:

шум (1.68)

Отже в цій площині формується кореляційний пік (яскрава пляма), зсунута відносно нульового положення на величину, що відповідає номеру еталонного образу.

В цій площині встановлюється дзеркало, яке розвертає пучок в зворотному напрямку та нелінійний елемент . Перетворення поля, яке виконує цей елемент якісно ілюструється рисунком 1.28.

З

Рис. 1.28

ауважимо, що вираз (1.68) виконується лише в певному наближенні. Отже автокореляційна функція має ту чи іншу товщину (див. рис. 1.28а) за розмірами більшу ніж діаметр плями розсіяння оптичного каскаду з лінзою . Дія нелінійного елемента, на який попадає поле зводиться до нелінійного підсилення інтенсивності . Крива чутливості елемента надана на рисунку 1.28 b. Таким чином після дії елемента відбуваються такі зміни сигналу:

1. Підсилюється максимум інтенсивності сигналу.

2. Звужується ширина автокореляційної плями (у сякому разі до розмирів плями розсіяння, рис. 1.28 с).

3. Практично зникає шумова компонента.

В цьому випадку можна вважати, що в точці з координатою площини з’являється точкове джерело, випромінювання якого після проходження об’єктиву формує паралельний пучок, який в площині описується комплексною амплітудою:

(1.69)

Тоді відновлене з поле має вигляд:

(1.70)

Відповідно таке поле після проходження свтлоподілювача сформує на осі системи образ .

Недоліки і переваги обох систем

1. Друга система характеризується більш низьким рівнем шумів і зберігає лінійне за інтенсивністю відтворення асоціативного образу навіть при використанні нелінійного елементу.

2. Проте кількість образів, що зберігається в такій системі обмежена розмірами вхідної площини, в той час як в системі з безопорною голограмою таке обмеження відсутнє.