1.7.2. Алгоритм роботи нейронної мережі. Алгоритм Хопфілда

Зауважимо, що перед процесом навчання всі зв’язки мають нульове значення, тобто . Отже перед функціонуванням НМ треба задати конкретні значення цім зв’язкам. Іншими словами треба виконати операцію навчання мережі. Суть цієї операції полягає в тому, що на вхід мережі подається ( -кратне навчання) сигналів . При цьому значення довільного зв’язку встановлюються згідно рівняння:

(1.42)

При цьому

(1.43)

Покажемо, що при поданні на вхід НМ сигналу можливі дві ситуації:

1. НМ „скочується” до одного з образів, що зберігаються в її пам’яті, тобто на виході мережі генерується цей образ.

2. НМ виходить в режим автоколивань, тобто на виході формується змінний у часі періодичний сигнал. Мережа „не може” визначитися, якій образ їй пред’явлено.

Подамо на вхід мережі сигнал . Тоді на виході -го шару НМ формується сигнал:

(1.44)

Згідно з рівнянням (1.41) маємо:

(1.45)

Нехай образ найбільш близький до образу , що зберігається в пам’яті мережі. Тоді

(1.46)

Нехай – кількість бітів, що збігаються в образах і . Тоді (1.46) за виконання умов (1.43) трансформується до вигляду:

(1.47)

або

(1.48)

Другий доданок в фігурних дужках прямує до нуля, оскільки образи та різні. Відповідно кількості – та + одиниць, що утворюються при множенні та за статистикою приблизно рівні. Результат внеску цього доданку у вихідний сигнал незначний і формує так званий шум мережі.

Кінцеве значення виразу (1.48) залежить від співвідношення та , а також дії („настройки”) нелінійного оператора , величини порогового значення , яке визначає перехід вихідних нейронів в стан – або +1. Враховуючи це, можна стверджувати, що при повторному поданні сигналу на вхід мережі вона або „скотиться” до образу , який буде формуватися на виході НМ, або буде знаходитися у стані автоколивань (не зможе сформувати на виході жодного образу, що зберігається в пам’яті).

Друга ситуація, за звичай, відбувається коли поріг встановлюється не оправдано високим. Це призводить до того, що навіть при великій різниці і ( ) на виході нейрона формується –1. При цьому низький поріг також не є оптимальним, оскільки, в цьому випадку, НМ буде скатуватися до хибного образу.

Ще раз зауважимо, що якість (імовірність вірного) розпізнавання образу напряму пов’язана з кількістю актів навчання мережі , тобто суттєво залежить від кількості образів одного класу, які зберігаються в пам’яті НМ.

1.7.3. Перспективи розвитку оптичних нейронних мереж

Можна показати, що кількість образів, що можуть бути ефективно записані до пам’яті нейтронної мережі визначається співвідношенням:

(1.49)

Отже кількість нейронів у шарі мережі визначає її потужність та роздільну здатність.

Кількість вхідних нейронів НМ має назву коефіцієнту об’єднання . Кількість вихідних нейронів називають коефіцієнтом розгалуження . Відповідно максимальна кількість зв’язків між нейронами дорівнює . В реальному випадку кількість зв’язків менша ніж ця величина, оскільки в мережі реалізуються також так звані пусті зв’язки ( ).

Можна показати, що у більшості випадків, для нормальної роботи мережі і повинні мати величину близьку до . Відповідно

(1.50)

З літератури відомо, що кращі варіанти НМ, побудовані на електронній основі мають . Це зумовлене тим, що кожний нейрон є мікропроцесором певного типу. Відповідно кожний нейрон потребує програмної підтримки, основна з яких є комутація оброблених даних. При цьому, при збільшенні кількості нейронів в мережі час обробки та енергетичні затрати зростають катастрофічно.

Враховуючи те, що результат обробки сигналу в НМ має імовірнісний характер, перспективним напрямком їх побудови є напрямок формування мережі як аналогового процесора, елементи якого працюють незалежно і автономно, а „комутація” вихідних сигналів здійснюється автоматично. В цьому сенсі оптичні реалізації НМ мають беззаперечні переваги перед іншими типами аналогових нейронних мереж. Ці переваги обумовлені такими міркуваннями:

1. Вхідний сигнал, що формується як певне зображення може мати надзвичайно велику кількість елементів, яка обмежується лише роздільною здатністю оптичної системи. Саме ця кількість визначає кількість нейронів в шарі ( , ) і може сягати величини в тримірному та ~ в планарному варіантах.

2. Можна показати, що в оптичних мережах стандартна цифра, яка визначає кількість зв’язків (тримірний варіант) та (планарний варіант). Отже кількість зв’язків, що може бути утворена в тримірному варіанті має величину та в планарному відповідно .

3. Додамо, що швидкість обробки сигналів в оптичній мережі обмежується лише швидкістю розповсюдження світла через оптичну систему.