2.Навчальний матеріал.

Тема: Використання показникової функції під час вивчення явищ навколишнього середовища.

1.Задача (про радіоактивний розпад).Нехай Т –проміжок часу, протягом якого кількість даної радіоактивної речовини зменшиться вдвоє внаслідок розпаду.Т називається періодом піврозпаду речовини (для різних речовин Т має різні значення.Наприклад, Т=1590 років для радію-226; Т=3,81 дні для радону-222.

Позначимо відношення будь-якого проміжку часу t до періоду піврозпаду даної речовини через х: х =t/T (t та T вимірюють в одних і тих самих одиницях). Тоді х є міра часу, що пройшов, за умови, що за одиницю часу взято період піврозпаду. Відношення маси m даної речовини після проходження цього часу до початкової маси М позначимо через у: у = m/M.

Отже у є частина речовини, яка залишається внаслідок розпаду після х періодів піврозпаду. Тому у є показниковою функцією від х такового вигляду:

у =(1/2)^х

Коли в цій формулі х змінюється в арифметичній прогресії, то у зменшується в геометричній прогресії.Більш загальною формулою, яка характеризує радіоактивний розпад, є m = m₀ a^kt .

2.Задача (про зміну атмосферного тиску).Атмосферний тиск змінюється в залежності від висоти h над рівнем моря за законом p = p₀a^kt., де р₀- атмосферний тиск на рівні моря; а – деяка стала.

3.Задача (про розмноження бактерій). Розмноження бактерій у певному середовищі відбувається так, що їх число N змінюється з часом за законом

N = N₀a^kt

де N₀- початкове число бактерій при t = 0; a і k – деякі сталі.

4.Задача (про приріст деревини).Дерево росте так, що кількість деревини збільшується з часом за законом М=М₀а^kt де М-кількість речовини у даний момент, м ²; М₀-початкова кількість деревини; t – час (у роках) , який відраховують з моменту М₀; k- деяка стала.За скільки років об'єм деревини збільшиться в а разів?

Розв'язання.

Якщо в даний момент часу t M/M₀=a, то поділивши обидві частини рівняння M=M₀a^kt на М₀ дістанемо М/М₀=a^kt , тобто а^kt =а =а¹.Тоді kt=1 і t=1/k.

Отже, об'єм деревини збільшиться в а разів за 1/k років.

Висновок: у практичному застосуванні показникові функції зустрічаються здебільшого у вигляді у= Са^kx .

23

Інструкційна картка № 6

з самостійного опрацювання навчального матеріалу

з математики

Тема: Гармонічні коливання.

Мета: Сформувати поняття гармонічних коливань та вміння та навики виконання дій з ними.

Ι План

1.Поняття гармонічних коливань.

2.Приклади процесів, які відбуваються за законом гармонічного коливання:

а)стиск тонкого прямокутного стержня;

б)залежність між силою струму та часом;

3.Формули зведення функцій до виду гармонічних коливань.

4.Приклад зведення функці] до виду гармонічного коливання.

5.Перетворення графіків тригонометричних функцій в системі координат.

ΙΙ Методичні вказівки

Вивчити теоретичний матеріал, записати опорний конспект.Дати відповідь на запитання до теми та виконати контрольні вправи у формі тестів.

ΙΙΙ Контрольні запитання та вправи.

1.Дати означення гармонічного коливання та його елементів.

2.Написати рівняння прямолінійного гармонічного коливання

3.Описати гармонічне коливання, що виникає в результаті стиску тонкого прямокутного стержня.

4.Описати гармонічне коливання, що виникає в результаті залежності між силою струму та часом..

5.Назвати формули переходу функції до гармонічного коливання.

6.Визначити всі випадки перетворення графіків функції в системі координат.

ΙV Література.

1.М.І.Шкіль, Т.В.Колесник,Т.М.Хмара «Алгебра і початки аналізу» поглиблене вивчення,Київ «Освіта»,2004 р.

V Підсумки

Знання теоретичного матеріалу в формі відповідей на контрольні запитання та виконання тестів згідно вказаного варіанта.

24