2.Навчальний матеріал.

Тема.Площа сфери.

1.

Сферою називається площа кулі.

2.

Теорема: Площа сфери радіуса r дорівнює 4πr² .

Доведення.

Нехай дано сферу радіуса r.Шар товщини t для неї - тіло, що міститься між двома концентричними сферами радіусів r і r + t . Його об'єм

V_t = 4/3 π(r + t)³ - 4/3 πr³ = 4/3 π(3r²t + 3rt² +t³)/

Отже, площа поверхні даної сфери

S =lim V_t/t = lim 4/3 π(3r² + 3rt + t²) = 4πr².

Теорему доведено.

3.Доведіть, що площу поверхні тора, радіуси якого ρ та r , можна визначити за формулою S = 4π²ρr.

Розв'язання

Об'єм даного тора V = 2πρr²/

V_t =2π²ρ(r + t)² - 2π²ρr² = 2π²ρ(2rt + t²).

Тому S = lim V_t /t = lim 2π²ρ(2r + t) = 4π²ρr.

^{t→0 t→0}

56

3. Контрольні завдання

за тестами

Задача 1.Знайдіть площу сфери, вписаної в куб, ребро якого 10 см.

Задача 2.Об'єми куль відносяться як m : n.Як відносяться площі їх поверхонь?

Задача 3.Точки А(2;0;3) і В(0;4;7) – кінці діаметра сфери.Знайдіть її площу.

Задача 4.Знайдіть площу поверхні надутої велосипедної камери , радіуси якої 30 см і 30 мм.

Задача 5.Знайдіть площу сфери, описаної навколо циліндра, радіус якого 5 см, а висота 10 см.

Задача 6.Як відносяться площі сфер: вписаної у правильний октаедр і описаної навколо нього?

57

III висновки

Сучасні комп'ютерні технологіі дають можливість кожному студенту самостійно працювати над засвоєнням навчального матеріалу після відповідних рекомендацій викладача.

Навчально-методичний посібник з самостійного опрацювання навчального матеріалу містить детальний навчальний план , методичні рекомендації до засвоєння навчального матеріалу та виклад теоретичного матеріалу.

Навчальний матеріал підібрано так, що студенти з професійним інтересом розглядають окремі теми.Це стимулює інтерес, увагу, додаткові зусилля, розвиває в студентів інтелект, підвищує зацікавленість окремими темами програми.

На самостійне опрацювання винесені теми, які не викликають труднощів в засвоєнні, більшість тем вже знайомі студентам з попереднього навчального матеріалу. З кожного розділу винесено 1-2 теми, що дає можливість викладачу доповнити прогалини в самостійному опрацюванні.

В кожній темі послідовно викладено новий матеріал, теореми дані з послідуючим доведенням. Завершується виклад поясненням методики розв'язання типових задач та вправ.

Виконуючи контрольні завдання згідно свого варіанту студенти мають можливість акцентувати увагу на доцільних формах застосування отриманих знань на практиці.

Під час підготовки контрольних завдань студенти працюють над вдосконаленням своєї математичної культури, поглибленням знань, вмінь та навиків.

Вони виявляють глибокі всесторонні знання даючи відповіді на завдання за відповідним варіантом.

Завершальним етапом вивчення кожної теми є підведення підсумків в формі

усних відповідей, задач та тестових завдань.

Ці заходи сприяють піднесенню інтелектуального рівня студентів, вдосконаленню їх математичних знань.

Даний посібник поєднує всі актуальні проблемні завдання з самостійного опрацювання навчального матеріалу.

В даному навчально-методичному посібнику реалізується застосування мультимедійного комплексу, що дає можливість підводити підсумки самостійного опрацювання кожної теми.

58