2.Навчальний матеріал.

Тема:Поняття про об'єми. Властивості об'ємів.

1.

Поняття об'єму вводиться щоб порівнювати частини простору.Розглянемо об'єми простих тіл: многогранників, відомих тіл обертання і різних їх комбінацій.

Об'ємом тіла називається величина, яка задовольняє умови, що є властивості об'ємів.

2.

Властивості об'ємів:

• Кожне тіло має певний об'єм, виражений додатним числом.

• Якщо тіло розбито на кілька частин, то його об'єм дорівнює сумі об'ємів всїх

цих частин.

• Об'єм куба, ребро якого дорівнює одиниці довжини, дорівнює одиниці.

3.

Аксіома Кавальєрі:

Якщо два тіла можна розмістити так, щоб кожна площина, паралельна деякій даній площині, перетинаючи одне з тіл, перетинає і друге по фігурі такої самої площі, то об'єми цих тіл рівні.

4.

З аксіоми Кавальєрі випливає, що рівні тіла мають рівні об'єми.Два тіла називаються рівними, якщо одне з них можна відобразити на друге рухом (паралельним перенесенням, симетрією відносно точки чи площини і т.п.).

5

Проте і нерівні тіла можуть мати рівні о'бєми.Наприклад многогранники складені з чотирьох рівних кубів можуть бути не рівними, проте об'єми їх рівні.

Два тіла,які мають рівні об'єми називаються рівновеликими.

За одиницю об'єму приймають об'єм куба з ребром рівним одиниці довжини.Об'єми тіл обчислюють або вимірюють.Об'єм невеликої деталі можна виміряти за допомогою

мензурки з поділками , об'єм відра – наливаючи в нього відомий об'єм води.В результаті таких вимірювань отримують наближені значення об'ємів. Точні значення об'ємів геометричних тіл обчислюють за формулами, які доводяться як теореми.

50

3. Контрольні завдання.

Завдання 1.

Знайдіть об'єм правильної чотирикутної призми, якщо площа її основи

Завдання 2.

Якщо кожне ребро куба збільшити на 3 см, то його об'єм збільшиться на 513 см³.Знайдіть довжину ребра куба.

Завдання 3.

Поле прямокутної форми площею 5 га зорано на глибину 35 см. Скільки кубометрів грунту перевернули?

Завдання 4.

Площі трьох нерівних граней прямокутного паралелепіпеда дорівнюють

S₁, S₂ i S₃. Знайдіть його об'єм.

Завдання 5.

Три свинцевих куби з ребрами 1 см, 6 см і 8 см переплавили в один куб.

Знайдіть довжину ребра куба такого самого об'єму.

Завдання 6.

На кожного студента в аудиторії повинно припадати не менше як 6 м³ повітря.На скількох студентів розрахована аудиторія з розмірами 10×6×3,5 м ?

51

Інструкційна картка № 13

з самостійного опрацювання навчального матеріалу

з математики.

Тема: Об'єм кулі та її частин.

Мета: Сформувати поняття об'єму кулі та її частин.

Ι.План самостійного вивчення теми.

1.Загальна формула для об'ємів тіл обертання.

2.Об'єм кулі.

3.Об'єм кульового сегмента.

4.Об'єм кульового сектора.

ΙΙ Методичні рекомендації.

З метою вивчення теми необхідно знати означення кулі та її елементів.

Більш доцільним є застосування формули об'ємів тіл обертання. На прикладі об'єму кулі. Знання відповідних формул дає можливість застосовувати їх для розв'язання задач.

ΙΙΙ Контрольні запитання та завдання.

1.Різні види формули для об'ємів тіл обертання.

2.Формула об'єму кулі.

3.Формула об'єму кульового сегмента.

4.Формула об'єму кульового сектора.

5.Розв'язання задач з застосуванням вивчених формул.

ΙV Література.

1.Погорелов О.В. Геометрія, 10-11кл.

2.Бевз Г.П. Математика, 10,11 кл.

V Підсумки

Студенти повинні знати всі формули об'ємів кулі та її частин , застосовувати для роз'вязання відповідних задач.

52