Міністерство аграрної політики та продовольства України

Прилуцький агротехнічний коледж

Самостійне опрацювання

окремих тем навчальної програми з математики

для вищих навчальних закладів Ι-ΙΙ рівнів

акредитації, які здійснюють підготовку молодших

спеціалістів на основі базової загальної середньої

освіти

методичний посібник

Номінація: інноватика в організації самостійної роботи студентів

2013 р.

Автори: старший викладач Болобан Н.К.

старший викладач Збаранська О.В.

Рецензент: старший викладач Жигун В.Г.

Навчально-методичний посібник «Самостійне опрацювання окремих тем з математики для студентів вищих навчальних закладів Ι-ΙΙ рівнів акредитації, які здійснюють підготовку молодших спеціалістів на основі базової середньої освіти»

дає можливість студентам самостійно з допомогою комп'ютера та відповідної літератури вивчити зміст тем з математики та дати відповіді на контрольні запитання та завдання. Самостійне опрацювання сплановано з допомогою інструкційних карток та містить виклад теоретичного матеріалу, розробки окремих практичних вправ, завдань та алгоритмів.В кінці опрацювання кожної теми окрім контрольних завдань та запитань підготовлені тести та зразки виконаних практичних робіт.

Зміст

1.Вступ.___________________________________________________________ 3

2.Тематичний план.________________________________________________ 4

3.Перелік тем, винесених на самостійне опрацювання._________________ 5

4.Матеріали самостійного опрацювання окремих тем навчального матеріалу:

- інструкційні картки;

- навчальний матеріал;

- завдання та вправи, які підготовлені в формі подібних тестів до кожної

з тем:

1.Похибки обчислень з наближеними даними._______________________ 6

2.Числові функції.Способи задання функції.Область визначення і

множина значень.Монотонність, парність та непарність функцій_______ 10

3.Неперервність функції в точці.___________________________________ 15

4.Функція у = х^½ _________________________________________________ 19

5.Використання показникової функції в вивченні явищ навколишнього

середовища.______________________________________________________ 22

6.Гармонічні коливання.___________________________________________ 24

7.Поняття про задачі лінійного програмування.______________________ 28

8.Диференціал.Його геометричний зміст._____________________________35

9.Застосування методу інтегрування частинами у обчисленні невизначеного

інтегралу.________________________________________________________ 38

10.Числові характеристики випадкових величин.______________________ 42

11.Перпендикуляр і похила._________________________________________47

12.Поняття про об'єми тіл.Основні властивості об'ємів.________________ 50

13.Об'єм кулі та її частин.__________________________________________ 53

14.Площа сфери.___________________________________________________ 56

5.Висновки._________________________________________________________59

6.Література________________________________________________________ 60

2

I Вступ

В нашій країні залишається актуальним формування гармонійно розвинутої, суспільно активної людини. Виникла потреба сприяти творчому застосуванню методів пізнання, вихованню в студентів прагнення до постійного оновлення знань та власного удосконалення.

Міцними є знання, які студент здобув самостійно, завдяки своєму досвіду ,

вибору, розумовій праці.За даними вчених в процесі викладання навчального матеріалу засвоюється лише 15% інформації, що сприймається на слух, 65% - слух і зір. Якщо матеріал засвоюється самостійно, виконуються всі практичні завдання то засвоюється не менше 90% інформації.Саме тому сучасне спрямування передачі інформації схиляється до формування у студентів навичок самостійної роботи

Розпочиначи самостійне опрацювання теми студент повинен мати обсяг знань, вмінь та навиків з даного предмета, тобто бути підготовлений до сприймання нової інформації з математики. Один з видів самостійної роботи з математики це перегляд та застосування навчальної та наукової літератури з математики з метою виконання практичних робіт, розв'язання задач та вправ. Інший вид самостійної роботи - одержання наукової інформації про тему, доведення теорем, лем, написання рефератів.Третій вид самостійної роботи - підготовка до інтерпретації навчального матеріалу шляхом підготовки виступів на студентські математичні конференції.

Завдання для самостійної роботи мають різне спрямування:

-засвоєння нових знань;

-формування навичок та вмінь;

-застосування знань, вмінь та навичок;

-узагальнення та систематизація знань з теми;

-підготовка до засвоєння нових знань.

Різні види та форми завдань,їх особисте сприйняття дозволяє суттєво активізувати самостійну роботу студентів. Завдання мають бути чіткими, доступними мати науковий потенціал та спонукати студентів до творчого мислення.

Викладач має підготувати студентів до самостійного сприймання нового навчального матеріалу.Домінуючим в цьому є вибір тем, які найбільш доступні для

самостійної реалізації .

Підведення підсумків полягає в визначенні ступеня засвоєння студентами навчального матеріалу.Тому доцільно є метою контролю підбирити завдання різної складності.Студенти можуть вибрати завдання враховуючи свій рівень підготовки. Це стимулює їх інтерес, самостійність та бажання вчитись.Такі завдання допомагають свідомо застосовувати набуті знання на практиці.

Корисним є самостійні практичні роботи з моделями, простими інструментами, вимірювальними приладами.Це застосовується в послідуючому з метою формування вмінь та навиків з спецдисциплін на всіх відділеннях навчального закладу..

3

ІІ Тематичний план

	Назва розділу, теми програми	Обсяг годин
		Всього за навч. програм.	за робоч.навч.програм.
			всього	з них
				ауди- торн.	само- стій.
1	2	3	4	5	6
	Вступ	2	2	2
1.	Функції, їхні властивості та графіки	24	22	16	6
2.	Степенева, показникова та логарифмічна функції	30	30	26	4
3.	Тригонометричні функції	30	30	28	2
4.	Рівняння, нерівності та їхні системи.	20	20	18	2
5.	Похідна та її застосування.	30	30	28	2
6.	Інтеграл та його застосування.	30	30	28	2
7.	Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики	16	16	14	2
8.	Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії	8	8	8
9	Вектори та координати у просторі.	8	8	8
10	Паралельність прямих і площин у просторі	16	16	16
11	Перпендикулярність прямих і площин у просторі	10	12	10	2
12	Многогранники.Об'єми та площі поверхонь многогранників.	22	22	20	2
13.	Тіла та поверхні обертання.Об'єми тіл обертання та їх поверхні.	22	22	20	2
14.	Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв'язування задач	12	16	15	1
	Всього	280	284	257	27

4

ІІІ Перелік

тем винесених на самостійне опрацювання.

1. Похибки обчислень з наближеними даними.______________________________ 4

2.Числові функції.Способи задання функції. Область визначення і множина

значень.Монотонність, парність та непарність функцій.______________________ 9

3. Неперервність функції в точці ___________________________________________15

4.Функція у = ⁿ√x .________________________________________________________ 19

5. Використання показникової функції в вивченні явищ навколишнього

середовища_____________________________________________________________ 15

6. Гармонічні коливання.__________________________________________________ 19

7. Поняття про задачі лінійного програмування ______________________________ 25

8. Диференціал.Його геометричний зміст.____________________________________ 35

9. Застосування методу інтегрування частинами у визначенні невизначеного

інтегралу_______________________________________________________________ 41

10. Числові характеристики випадкових величин____________________________ 47

11.Перпендикуляр і похила до площини_____________________________________ 55

12.Поняття про об'єми тіл.Основні властивості об'ємів_______________________ 61

13.Об'єм кулі та її частин._________________________________________________ 67

14.Площа сфери._________________________________________________________ 73

5

Інструкційна картка №1

з самостійного опрацювання навчального матеріалу

з математики

Тема: Похибки обчислень з наближеними даними.

Мета:Формування поняття похибок та вмінь і навичок їх застосування до обчислень з наближеними даними

Ι.План самостійного вивчення теми.

1.Обчислення з строгим врахуванням похибок:

а) теорема 1;

б) теорема 2;

в) теорема 3;

д) підсумки.

2.Приклади розв'язання прикладних задач з врахуванням похибок.

3.Обчислення без строгого врахування похибок.

ΙΙ Методичні вказівки.

Ознайомитись з змістом теоретичного матеріалу. Згідно плану законспектувати опорний конспект. Виконати обчислення прикладних завдань згідно тестів.

ΙΙΙ Контрольні запитання та завдання.

1.Сформулювати теорему про абсолютну похибку суми та різниці.

2.Сформулювати теорему про відносну похибку добутку та частки.

3.Сформулювати теорему про відносну похибку степеня.

4.Сформулювати теорему про відносну похибку кореня.

5.Три правила підрахунку правильних цифр

6.Згідно варіанта виконати тести обчислення прикладних задач з врахуванням похибок та без строго врахування похибок.

ΙV Література

1.І.І.Валуце «Математика для технікумів», с.27-33

2.Г.Н.Яковлєв «Математика для технікумів», с.13-18.

3.Виконання тестів з розв'язання прикладних завдань.

V.Підсумки

Усне опитування.Перевірка опорних конспектів та виконання тестів з розв'язання прикладних задач з врахуванням похибок та без строгого врахування похибок.

6