2.2 Течение пара через сопла и каналы. Влияние сил трения

Рассмотрим, как должна изменяться площадь F проходного се­чения сопла или любого другого канала по мере расширения ра­бочего тела при различных режимах (дозвуковых и сверхзвуко­вых) течения. В качестве рабочего тела здесь и в дальнейшем будем рассматривать водяной пар.

Из уравнения неразрывности (2.10) можно получить формулу, связывающую изменение скорости потока с изменением сечения канала:

, (2.27)

где ∆с, ∆_{F -} приращение скорости пара и площади канала.

Из этой формулы вытекает важное следствие: скорость до­звукового потока возрастает при сужении канала и уменьшает­ся при его расширении и, наоборот, сверхзвуковой поток ускоряется при расширении канала и замедляется при его сужении.

Таблица 2.1 Изменение скорости потока в каналах

Поток	Канал
	Суживающийся ΔF<0	Расширяющийся ΔF>0
ДозвуковойM<1	Поток ускоряется ΔC>0	Поток замедляется ΔC<0
Сверхзвуковой M>1	Поток замедляется ΔC<0	Поток ускоряется ΔC>0

Из формулы (2.27) следует, что для получения сверх­звуковой скорости на выходе из сопла, если на его входе ско­рость близка к нулю (или дозвуковая), необходимо специально профилировать сопло: оно должно сужаться на начальном участ­ке, а затем расширяться. При достаточно большой разности дав­лений скорость потока в самом узком сечении сопла станет рав­ной местной скорости звука, а дальнейшее ускорение сверхзву­кового потока будет происходить на расширяющемся участке (табл.2.1). Работающее так сопло называют соплом Лаваля и применяют в паровых и газовых турбинах, реактивных двигателях.

Распределение параметров пара (давления р, скорости с, удельного объема v), а также изменение площади вдоль сопла Лаваля показано на рис. 2.6,а. Эскиз этого сопла показан на рис. 2.2,б.

Рис 2.2. Распределение параметров Рис 2.3. Зависимость расхода пара пара вдоль сопла Лаваля (а) и его через сопло от отношения давлений эскиз (б) ε

Самое узкое сечение сопла называют критическим и обо­значают его площадь F_*. Соответственно скорость, давление и удельный объем в этом сечении также называют критическими и обозначают с_*, р_* и v_*. Скорость пара от входа сопла до кри­тического сечения меньше скорости звука, а в критическом сече­нии она равна скорости звука. В сечениях после критического и до выхода из сопла течение пара происходит со сверхзвуковой скоростью.

Расход пара можно определить из уравнения неразрывности (2.10):

, (2.28)

где отношение давления за соплом к давлению торможения перед соплом.

Формула (2.28) позволяет определить зависимость расхода па­ра D через сужающееся сопло, имеющее площадь F выходного сечения, от отношения давлений ε — кривая ab на рис.2.7. Эта формула справедлива при дозвуковом течении пара, т. е. отно­шении давлений больше критического (ε> ε _*), и не учитывает потери энергии. При сверхзвуковом течении пара, т. е. отношении давлений меньше критического (ε<ε_*), расход остается по­стоянным и равным критическому D_*.

С учетом потерь энергии действительный расход пара D_д бу­дет меньше подсчитанного по формуле (2.28):

D_д =μD, (2.29)

где μ — коэффициент расхода, всегда меньший единицы и зави­сящий от отношения давлений и параметров пара.