3.3 Относительный лопаточный кпд ступени

Э

(3.24)

кономичность турбинной ступени характеризуется коэффици­ентом полезного действия. Относительным лопаточным КПД сту­пени называют отношение мощности, развиваемой на рабочих лопатках, к располагаемой мощности или отношение энергии (работы), полученной на рабочих лопатках, к располагаемой энергии:

.

Работу l обычно определяют по формуле (3.20) или (3.23), а располагаемую энергию Е_о— в зависимости от места ступени в многоступенчатой турбине. Если за ступенью находится камера, где поток тормозится, и энергия выходной скорости поэтому в последующих ступенях не используется, то Энергия с выходной скоростью промежуточной ступени может использо­ваться в последующей ступени полностью. В этом случае ее в располагаемую энергию данной ступени не включают, т. е.. В общем случае располагаемая энергия

(3.25)

,

где — коэффициент использования выходной скорости, изме­няющийся от 0 до 1.

Если кинетическая энергия с выходной скоростью полностью теряется, коэффициент = 0_, а если полностью используется, = 1.

Рис 3.6 h,s– диаграмма процесса расширения пара в турбинной ступени с частичной потерей энергии с выходной скоростью

На рис. 3.6 показана h,s-диаграмма процесса рас­ширения пара в турбинной ступени с частичной поте­рей энергии с выходной скоростью, равной

. (3.26)

Подставив в формулу (3.24) удельную работу l из формулы (3.20), получим

относительный лопаточный КПД ступени

(3.27)

.

Относительный лопаточный КПД ступени η_о.л можно получить также из формулы

. (3.28)

Располагаемая энергия ступени

(3.29)

.

Е

(3.30)

сли вся энергия, которой располагает ступень, преобразует­ся в кинетическую энергию при коэффициенте использования выходной скорости_=0, то эквивалентную этой энергии скорость, называемую фиктивной, определяют по формуле

_.

Для любой ступени из треугольников скоростей (см. рис. 3.5) следует, что w₁cos β_{1= c1cos α1 - u.} Для чисто активной ступени (ρ=0) при полной потере энергии с выходной скоростью (=0) относительная теоретическая скорость на выходе из рабо­чей решетки равна относительной скорости на входе в нееw₁=w_2t. При этом располагаемая энергия ступени равна кинети­ческой энергии, подсчитанной по теоретической скорости на вы­ходе из сопловой решетки ^, а фиктивная ско­рость — теоретической скорости на выходе из сопловой решетки c_ф = c_1t. . Подставив значения w_2t, E_o и c_ф в формулу (3.27), полу­чим

(3.31)

.

Таким образом, η_о.л чисто активной ступени зависит от отношения скоростей u/c_ф, коэффициентов скорости в решетках φ и ψ, а также углов выхода из сопловой и рабочей решеток α₁ и β₂. Так как угол β₁ есть функция уг­ла α₁ и отношения скоростей u/c_ф, то он не является независи­мым параметром.

К

Рис 3.7 Зависимость относительного лопаточного кпд ступени от отношения скоростейu/c_ф

ак видно из формулы (3.31), наибольшее влияние на значениеη_о.л оказывает отношение скоро­стей u/c_ф, которое зависит от час­тоты вращения ротора, а также диаметра и располагаемого теплоперепада ступени. Поэтому из отношение скоростей u/c_ф является одним важнейших параметров, определяющих экономичность ступени. При фиксированных зна­чениях φ,ψ,α₁ и _{cosβ2/cosβ1} за­висимость η_о.л от отношения ско­ростей u/c_ф изображается графи­чески параболой (рис.3.7), которая пересекает ось абсцисс при u/c_ф=0 и u/с_ф= cosα₁ , так как в этих точках η_о.л =0.

Максимальный КПД ступени η_о.л при ρ = 0 получают при оп­тимальном отношении скоростей

. (3.32)

Максимальный относительный лопаточный КПД чисто актив­ной ступени можно определить, подставив в формулу (3.31) формулу (3.32):

. (3.33)

Из формулы (3.33) следует, что максимальный КПД ступени η_о.л при ρ = 0 в большей степени зависит от коэффициента ско­рости в сопловой решетке φ и в меньшей степени — от коэффи­циента скорости в рабочей решетке ψ .

Зависимость КПД ступени η_о.л от отношения скоростей u/c_ф, приведенная на рис.3.7, отражает баланс энергии в чисто актив­ной ступени. Действительно, если формулу (3.28) переписать в от­носительных единицах, обозначив соответственно через ξ_с = ∆_Hс/E0, ξ_р = ∆_{Hр/E0 ,} ξ_в.с.= ∆_Hв.с./E0 относительные потери энергии в сопловой и рабочей решетках, и с выходной скоростью, получим

. (3.34)

Относительные потери энергии в сопловой решетке при по­стоянном коэффициенте скорости φ=const не зависят от отноше­ния скоростей u/c_ф.

Относительные потери энергии в рабочей решетке при по­стоянном коэффициенте скорости ψ=const зависят только от ха­рактера изменения отношений скоростей w₁/c_1t и u/c_ф. Из тре­угольников скоростей следует, что отношение w₁/c_1t увеличива­ется при уменьшении отношения u/c_ф. Таким образом, потери энергии в рабочей решетке ξ_p с увеличением отношения u/c_ф от нуля до значения, при котором угол входной скорости β₁ = 90°, уменьшаются. Дальнейшее увеличение отношения u/c_ф приводит к росту этих потерь энергии.

Рассматривая треугольники скоростей ступени для различ­ных отношений скоростей u/c_ф, можно заметить, что относитель­ные потери с выходной скоростью

(3.35)

достигают минимального значения при α₂=90°, так как в этом случае отношение скоростей с₂/с_1t минимально. При отклонении угла α₂ от 90° как в сторону увеличения, так и уменьшения по­тери с выходной скоростью растут.

Минимальные потери энергии с выходной скоростью получа­ют при отношении скоростей u/c_ф, близком к оптимальному.

Аналогично может быть получена зависимость относительно­го лопаточного КПД η_о.л от отношения скоростей u/c_ф и других факторов для одиночно расположенной ступени при любой сте­пени реактивности. Оптимальное отношение скоростей (u/c_ф)_опт для ступеней с любой степенью реактивности ρ приближенно определяют по формуле:

. (3.36)

Зависимость КПД ступени η_о.л и потерь энергии в ней при степени реактивности ρ = 0,5 показана на рис. 3.8.

При сравнении ступеней, имеющих ρ=0 и ρ=0,5 видно, что оптимальное отношение скоростей u/c_ф во второй ступени в раза больше. При той же окружной скорости оптимальный теплоперепадступени при степени реактивностиρ=0,5 в два раза меньше, чем ступени при степени реактивности ρ=0.

В

Рис 3.8 Влияние отношения скоростей u/c_фна кпд реактивной ступени

се сказанное относительно оптимального отношения скоростейu/c_ф касалось случая, когда x_в.с=0. Если определить КПД ступени η_о.л при x_в.с>0, оптимальное отношение u/c_ф будет выше, а его зависимость от отношения скоростей η_о.л=f(u/c_ф) – более пологой. Кроме того, необходимо учитывать, что в ступени есть и другие потери, которые будут рассмотрены в разделе 3.5.