3.2 Расчет и построение треугольников скоростей. Мощность и работа ступени

Расчет и построение треугольников скоростей. Проведем этот расчет для осевой турбинной ступени, предполагая, что извест­ны давление , энтальпияи начальная скоростьпара на входе в ступень, а также давления за сопловойр₁ и рабочей р₂ решетками. Следовательно, можно построить процесс в h,s-диа­грамме (см. рис. 3.2). Абсолютную скорость истечения пара из сопловой решетки можно определить из уравнения сохранения энергии:

(3.7)

г

(3.8)

деφ = c₁/c_1t— коэффициент скорости в сопловой решетке, за­висящий от режима течения пара и типа решетки, определяемый опытным путем; ρ — степень реактивности ступени; — распо­лагаемый теплоперепад ступени по параметрам полного торможения.. Тогда потери в сопловой решетке

,

где — коэффициент потерь энергии в сопловой решетке.

Отложив на h,s-диаграмме потерю энергии в сопловой решет­ке , построим действительный процессАВ, где h₁ = h_1t + ΔH_с. Зная скорость c₁ и угол выхода пара из сопловой решетки α₁, построим вектор скорости

(рис. 3.5).

Струя пара входит в ра­бочую решетку с относительной скоростью , которая опреде­ляется разностью векторовии составляет уголβ₁ с направ­лением окружной скорости u. Скорость w₁ и угол β₁ ее на­правления можно определить графически или по формулам

(3.9)

. (3.10)

З

Рис 3.5 Треугольники скоростей пара в турбинной ступени

апишем уравнение сохранения энергии для относитель­ного движения без учета потерь в рабочей решетке (процессDE — см. рис. 3.2):

(w²_2t-w²₁)/2=h_2t-h₁. (3.11)

Т

(3.12)

аким образом, при относительном движении в изоэнтропном процессе полная энергия пара на входе в рабочие лопатки рав­на полной энергии на выходе из них. Действительная скорость выхода пара меньше теоретической и составляет

где ψ = w₂/w_2t— коэффициент скорости в рабочей решетке.

Используя уравнение (3.11), определим относительную скорость выхода пара из рабочей решетки

(3.13)

.

П

(3.14)

отери энергии в рабочей решетке

,

где — коэффициент потерь энергии в рабочей решетке.

Направление относительной скорости w₂ определяется углом β₂, который зависит от формы и угла установки рабочих лопа­ток. Зная скорость w₂ и угол β₂, построим вектор скорости w₂ (см рис. 3.5).

Абсолютную скорость выхода пара из каналов рабочих лопа­ток с₂ определяют как сумму векторов относительной w₂ и ок­ружной u скоростей. Скорость с₂ и угол α₂ ее направления мож­но найти графически или по формулам

(3.15)

(3.16)

Мощность и работа ступени. Мощность, развиваемая на ло­патках ступени, может быть определена как произведение ок­ружного усилия R_u на окружную скорость рабочих лопаток и:

. (3.17)

Полезная работа 1 кг пара, протекающего через рабочие ло­патки, т. е. удельная работа, определяется как отношение мощ­ности ступени к расходу пара через нее:

. (3.18)

Из треугольников скоростей следует

. (3.19)

Используя формулы (3.9) и (3.15), можно рассчитать удельную работу ступени

(3.20)

Из этого уравнения видно, что удельная работа в осевой сту­пени равна сумме двух величин: разности кинетических энергий на входе и выходе из рабочих лопаток в абсолютном движении и разности кинетических энергий на выходе и входе в относи­тельном движении.

Расчет удельной работы можно выполнить по балансу энер­гии на рабочих лопатках ступени. Теоретически 1 кг пара может совершить в ступени работу, равную располагаемой энергии Е_о. Под располагаемой энергией понимают сумму располагаемых теплоперепадов в сопловой и рабочей решетках

(3.21)

)

Действительная работа на рабочих лопатках меньше теоре­тической на значения потерь энергии в сопловой ΔH_с и рабочей ΔН_Р решетках, а также потерь, связанных с тем, что покидаю­щий ступень со скоростью с₂ поток пара отводит от нее кинети­ческую энергию

(3.22)

которую называют потерей с выходной скоростью. Таким об­разом, удельную работу ступени турбины можно определить по формуле

. (3.23)

Отрезок l, показанный на h,s-диаграмме (см. рис. 3.2), соот­ветствует работе, полученной на рабочих лопатках турбинной ступени.