Тема 5. Закон больших чисел (збч).

1. P(x≥α)≤M(x)/α

2. Р(х < α) = 1 - Р(х ≥ α) ≥ 1 – M(x)/α

3. Пример: Среднее значение расхода воды в населенном пункте составляет 50000 л. в день. Оценить вероятность того, что в этом населенном пункте расход воды не превысит 120000 л. В день.

Решение : Пусть СВ Х расход воды в день . М(Х = 50000

Применим неравенство Маркова : P(x<α) ≥1- M(x)/α

P(x<120000)≥1-50000/120000≈1-0,417≈0,583

Ответ: Р(х < 120000) ≥ 0,583

4. или .

5. Пример: В результате анализа торговой деятельности некоторого магазина установлено, что среднемесячная издержка обращения составляет 300т.р. Оценить вероятность того, что в очередном месяце издержки не выйдут за пределы 280-320 т.р. Известно, что дисперсия издержек составляет 16 ед².

Решение: по условию М(Х =300 т.р., = 20т.р; D(x) = 16. Требуется оценить вероятность того, что издержки магазина отклонятся от 300 т.р. не более чем на 20 т.р. Применив неравенство Чебышева, найдем: Р(|х-300|<20)≥1-16/20²=0,96. Т.е. практически достоверно (Р ≥ 0,96), что издержки не выйдут за пределы280-320 т.р.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.