8.4. Неоклассические теории экономического роста.

Производственная функция Кобба–Дугласа и модель

Р. Солоу. Устойчивый уровень капиталовооруженности.

«Золотое правило» Э. Фелпса

8.4.1. Производственная функция Кобба–Дугласа

Производственная функция Кобба–Дугласа (ПФКД) основана на представлении объема национального выпуска как степенной функции от динамики двух факторов производства – труда, капитала и имеет вид

, (8.16)

где а₀, а₁, а₂ – коэффициенты, подбираемые на основе обработки статистических данных за ряд лет. С тех пор многие экономисты пытались рассчитать параметры ПФКД, в том числе М. Дуглас, Л. Клейн.

На основании данных по экономике СССР за 1960–1985 гг. были рассчитаны параметры функции Кобба–Дугласа. С учетом НТП функция имеет следующий вид:

Y = 1,038 e^0,0294tK^0,9749L^0,2399. (8.17)

8.4.2. Модель р. Солоу

Предложение товаров в модели Р. Солоу описывается с помощью производственной функции Y = F(K,L). Объем производства зависит от количества применяемого капитала (К) и используемого труда (L). Данная модель предполагает, что производственная функция обладает свойством постоянной отдачи.

Приняв Х = , получим следующее равенство:

= F( , 1) = F(X, 1). (8.18)

Введем следующие обозначения:

• y = – объем производства в расчете на одного работника;

• k = – капитал, приходящийся на одного работника.

Производственная функция приобретает следующий вид:

y = f(k), где f(k) = Р(k,1). (8.19)

Данная производственная функция соотносит производительность труда с капиталовооруженностью при неизменном объеме трудовых ресурсов.

Тангенс угла наклона производственной функции f(k) определяется величиной предельной производительности капитала (МРК), которая показывает, сколько дополнительной продукции можно получить в расчете на одного работника, если капиталовооруженность увеличить на одну единицу (рис. 8.5) и рассчитывается по формуле

M PK = f(k + I) – f(k). (8.20)

Рис. 8.5. Производственная функция в модели Р. Солоу

В соответствии с законом убывающей отдачи, по мере роста капиталовооруженности предельная производительность капитала будет уменьшаться, и график производственной функции f(k) становится более пологим.

В закрытой экономике продукция, произведенная каждым работником, при ее использовании делится между потреблением, приходящимся на одного работника (с), и инвестициями в расчете на одного работника (i= ):

Y = с + i. (8.21)

Функция потребления принимает следующий вид:

c = y – i= y – s’ y = (1 – s') y, (8.22)

где s' = – норма сбережений;

s – сбережения, приходящиеся на одного работника.

отсюда получаем следующую формулу:

y = (1 – s')  y + i. (8.23)

После преобразования получим равенство

i = s' y. (8.24)

Таким образом, при равновесии на рынке благ, когда сбережения равны инвестициям, норма сбережений равняется норме накопления, показывающей, какая часть произведенной продукции направляется на капитальные вложения.

Динамика величины капитала зависит от объемов инвестиций и амортизации, от норм износа и выбытия капитала. Представим инвестиции на одного работника как функцию капиталовооруженности:

i = s'f(k). (8.25)

Ч ем выше уровень капиталовооруженности (k), тем выше объем производства (f(к) = y) и больше инвестиции (i). Такая зависимость отражена на рис. 8.6.

Рис. 8.6. Функции производства (y), потребления (с), инвестиций(i)

и выбытия капитала (dk)

Норма сбережений определяет разделение продукта на потребление и инвестиции для каждого из значений k.

Для учета амортизации в модели предположим, что ежегодно выбывает определенная доля капитала d (норма выбытия). Количество капитала, выбывающее за год, составит dk. Тогда изменение капиталовооруженности за год равно:

Δk = s'f(k) – dk . (8.26)

Чем выше капиталовооруженность, тем больше объем производства и инвестиций, приходящийся на одного работника. Однако, чем выше капиталовооруженность, тем больше и величина выбытия капитала в расчете на одного работника. Пересечение кривых dk и s'f(k) дает точку Е, соответствующую устойчивому уровню капиталовооруженности (k^) (равновесному состоянию экономики), где k^ – капиталовооруженность работников, при которой инвестиции равны выбытию (износу) капитала.

При k₁ < k^* инвестиции на одного работника превышают выбытие, запасы капитала растут, и капиталовооруженность увеличивается. При k₂>k^ инвестиции меньше выбытия, и запасы капитала, приходящиеся на одного работника, уменьшаются.