Задача1
На территории санаторно-курортного комплекса планируется открыть точку по продаже компакт-дисков. Менеджер комплекса обратился в исследовательскую фирму, чтобы выяснить предполагаемый спрос на компакт-диски. Исследования показали:
Спрос на книгу в ближайшие три года, количество экземпляров |
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
Вероятность |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,1 |
Книга продаётся по цене 30 грн. Если книга не продаётся, то убытки составляют 15 грн. за штуку. Если издатель не удовлетворяет спрос, убытки по неудовлетворённому спросу составляет 5 грн (для поддержания репутации фирмы и будущего спроса).
Определите, сколько компакт-дисков должен иметь в запасе предприниматель, используя следующие правила:
максимакса дохода;
максимина дохода;
минимакса возожных потерь;
максимума ожидаемого дохода;
минимума ожидаемых возможных потерь.
Решение.
Рассчитаем отдачу в денежном выражении для любой комбинации решений и исходов.
Таблица 1 - Доход (прибыль) на ближайшие три года.
Возмож. исходы: спрос на компакт -диски |
Возможные решения: количество выпущенных дисков |
|||
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
|
2000 |
2000*30-2000*15=30000 |
2000*30-3000*15= 15000 |
2000*30-4000*15=0 |
2000*30-5000*15= -15000 |
3000 |
2000*30-2000*15=30000 |
3000*30-3000*15=45000 |
3000*30-4000*15=30000 |
3000*30-5000*15= 15000 |
4000 |
2000*30-2000*15=30000 |
3000*30-3000*15=45000 |
4000*30-4000*15=60000 |
4000*30-5000*15=45000 |
5000 |
2000*30-2000*15=30000 |
3000*30-3000*15=45000 |
4000*30-4000*15=60000 |
5000*30-5000*15=75000 |
1) Правило максимакса
Количество книг изданных за 3 года |
Максимальный доход
|
2000 |
30000 |
3000 |
45000 |
4000 |
60000 |
5000 |
75000 |
По правилу максимакса издателю необходимо выпускать 5000 дисков.
2) Правило максимина
Количество книг изданных за 3 года |
Минимальный доход
|
2000 |
30000 |
3000 |
15000 |
4000 |
0 |
5000 |
-15000 |
По правилу минимакса издателю необходимо издать 3000 дисков.
Таблица 4 - Возможные потери
Возможные исходы: спрос на диски |
Возможные решения: количество выпущенных дисков
|
|||
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
|
2000 |
0
|
(3000-2000)*15=15000 |
(4000-2000)*15=30000
|
(5000-2000)*15=45000 |
3000 |
(3000-2000)*5=5000 |
0 |
(4000-3000)*15=15000 |
(5000-3000)*15=30000 |
4000 |
(4000-2000)*5=10000 |
(4000-3000)*5=5000 |
0 |
(5000-4000)*15=15000 |
5000 |
(5000-2000)*5=15000 |
(5000-3000)*5=10000 |
(5000-4000)*5=5000 |
0 |
По правилу минимакса.
Количество выпущенных дисков
|
Максимально возможные потери
|
2000 |
15000 |
3000 |
15000 |
4000 |
30000 |
5000 |
45000 |
По правилу минимакса нужно выпускать 2000 или 3000 дисков.
Таблица - Расчет ожидаемых возможных доходов
Возможные исходы: спрос на диски |
Возможные решения: количество выпущенных дисков
|
|||
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
|
2000 (0,2)
|
30000*0,2=6000
|
15000*0,2=3000
|
0*0,2=0
|
-15000*0,2= -3000
|
3000 (0,2) |
3000*0,2=6000
|
45000*0,2=9000 |
30000*0,2=6000 |
15000*0,2=3000 |
4000 (0,5)
|
30000*0,5=15000
|
45000*0,5=22500
|
60000*0,5=30000
|
45000*0,5=22500
|
5000 (0,1)
|
30000*0,1=3000
|
45000*0,1=4500
|
60000*0,1=6000
|
75000*0,1=7500
|
|
30000 |
39000 |
42000 |
30000 |
По правилу максимума ожидаемого дохода необходимо выпустить 4000 дисков.
Таблица - Расчет ожидаемых возможных потерь
Возможные исходы: спрос на книги
|
Возможные решения: количество изданных книг за 3 года
|
|||
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
|
2000 (0,2) |
0 |
15000*0,2=3000 |
30000*0,2=6000 |
45000*0,2=9000 |
3000 (0,2 |
5000*0,2=1000 |
0 |
15000*0,2=3000 |
30000*0,2=6000 |
4000 (0,5) |
10000*0,5=5000 |
5000*0,5=2500 |
0 |
15000*0,5=7500 |
5000 (0,1) |
15000*0,1=1500 |
10000*0,1=1000 |
5000*0,1=500 |
0 |
|
7500 |
6500 |
9500 |
22500 |
По правилу минимума ожидаемых возможных потерь необходимо выпускать 3000 дисков.
6) Рассчитаем стоимость достоверной информации:
Стоимость достоверной информации = Максимально возможный доход без учета информации – максимально возможный ожидаемый доход
Максимально возможный доход без учета информации = 30 000*0,2+ 45 000*0,2+ +60000*0,5+75 000*0,1 = 52500 грн.
Максимально возможный ожидаемый доход = 42000 грн.
Стоимость достоверной информации = 52500 – 42000 = 10500 грн.
7) Анализ чувствительности решений: