12. Полная и Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии.

Механическая энергия – это сумма кинетической и потенциальной энергии:

Кинетическая энергия и потенциальная в общем случае может перетекать друг в друга.

Полная энергия – это сумма механической и внутренней энергии

Закон сохранения механической энергии: Механическая энергия системы сохраняется со временем, если равна нулю работа непотенциальных сил над системой.

Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой.

13. Удары тел. Абсолютно неупругий удар. Абсолютно упругий удар.

Удар – столкновение двух или долее тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

Коэффициент восстановления – отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и до удара. . Если K=0, то тела наз-ся абсолютно неупругими, если K=1 – абсолютно упругими.

Центральный удар – удар, при котором тела движ. поступательном их скорости направлены по прямой, соед. центры масс.

Абсолютно неупругий удар – удар, после которого тела движутся с одинаковой скоростью или покоятся. . Рассм-ая механич. сист. явл. диссипативной (рассеивание энергии) и для нее не применим закон сохр. механ. энергии, а применим лишь закон сохр. импульса.

Абсолютно упругий удар – удар, при котором кинетич. энергия соудар. тел полностью переходит в потенц энергию деформации, а после удара переходит в кинетич. энергию тел. Выполняется закон сохр. импульса и кинетической энергии.

14. Момент инерции. Кинетическая энергия вращающегося тела. Теорема Штейнера.

Мерой инертности тел при поступательном движении является масса. Инертность тел при вращательном движении зависит не только от массы но и от ее распределения в пространстве относительно оси вращения.

Мерой инертности при вращательном движении служит величина, называемая моментом инерции тела относительно оси вращения.

Моментом инерции мат. точки относительно оси вращения называется произведение массы этой точки на квадрат радиуса вращения:

Моментом инерции тела называют сумму всех моментов инерции мат. точек этого тела

В общем случае, если тело сплошное и представляет собой совокупность точек с малыми массами , момент инерции определяется интегрированием:

Из данной формулы видно, что в отличие от массы, момент инерции зависит от положения оси вращения. Момент инерции минимален, когда ось вращения проходит через центр масс.

Момент инерции зависит от того, как распределена масса тела по объему и расположения оси, вокруг которого вращается тело.

Формулы момента инерции некоторых однородных симметрических тел

Форма тел	Положение оси вращения	Момент инерции
Материальная точка
Кольцо радиуса R	Ось симметрии проходит через центр кольца, перпендикулярно его плоскости
Полый тонкостенный цилиндр радиуса R	Ось симметрии совпадает с осью цилиндра
Сплошной однородный цилиндр или диск радиуса R	Ось симметрии совпадает с осью цилиндра
Шар радиуса R	Ось проходит через центр шара
Прямой тонкий стержень длиной	Ось проходит через центр стержня
Прямой тонкий стержень длиной	Ось проходит через край

Определим кинетическую энергию твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Разобьем тело на n-мат. точек, каждая точка движется со скоростью

Кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий

Если тело одновременно движется поступательно со скоростью центра масс и вращается вокруг оси, проходящей через центр масс, его кинетическую энергию можно представить как сумму кинетических энергий вращательного и поступательного движений

Теорема Штейнера: Приведенные формулы для моментов инерции тел даны при условии, что ось вращения проходит через центр вращения. Чтобы определить момент инерции тела относительно произвольной оси требуется воспользоваться теоремой Штейнера:

Момент инерции тела относительно произвольной оси вращения равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями: