43. Теплоемкость. Уравнение Майера. Зависимость теплоемкости газа от температуры.

Теплоемкость – способность тела изменять свою температуру при сообщении ему теплоты.

Удельная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимой для нагревания 1 кг. вещества на 1 К.

Молярная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимой для нагревания 1 моля вещества на 1 К.

В термодинамике предпочитают использовать молярную теплоемкость C.

Различают 2 теплоемкости: при постоянном объеме и постоянном давлении.

При постоянном объеме газ не совершает работы, поэтому полученная теплота целиком превращается в изменение внутренней энергии.

При постоянном давлении:

- уравнение Майера.

Видно, что . Причина в том, что постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, т.к. постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа.

Молярные теплоемкости определяются лишь числом степеней свободы и не зависят от температуры. Это утверждение справедливо в довольно широком интервале температур лишь для одноатомного газа. У двухатомного газа число степеней свободы зависит от температуры. По закону распределения энергии по степеням свободы. , однако эксперимент дает при 50К , а при комнатной температуре , и только при очень высокой температуре

Это различие можно объяснить тем, что при низких температурах наблюдается только поступательное движение, при комнатных добавляется вращательное, а при высоких еще и колебательное. При вычислении теплоемкости надо учитывать квантование энергии вращения.

44. Адиабатический процесс (самостоятельно).

Адиабатным называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой . К адиабатным процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Адиабатные процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах).Из 1-го начала ТД ( ) для адиабатного процесса следует, что , т.е. внешняя работ совершается за счет изменения внутренней энергии системы.

Используя выражения и для произвольной массы газа, перепишем уравнение в виде: . Продифференцировав уравнение состояния для идеально газа , получим .

Разделим (2) на (1), получим

Разделив переменные и учитывая, что , найдем

Интегрируя это уравнение в пределах от до и соответственно от до , а затем потенцируя, придем к выражению или

Т.к. состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то можно записать

(3)- уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона)

Для перехода к переменным T ,V или p, T исключим из этого уравнения с помощью уравнения Клапейрона – Менделеева соответственно давление или объем:

В уравнениях (3), (4) и (5) безразмерная величина называется показателем адиабаты (или коэффициентом Пуассона).

Г рафик зависимости между параметрами состояния идеального газа при называется адиабатой. Адиабата в координатах p,V изображается гиперболой. На рисунке видно, что адиабата более крута, чем изотерма . Это объясняется тем, что при адиабатном сжатии увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры.

Вычислим работу, совершаемую газом при адиабатном процессе:

Если газ адиабатно расширяется от объема V₁ до V₂ то его температура уменьшается от T₁ до T₂ и работа расширения идеального газа

(6)

Применяя те же приемы, что и при выводе формулы (4), выражение (6) можно преобразовать к виду

Работа, совершаемая газом при адиабатном расширении 1-2, меньше, чем при изотермическом расширении. Это объясняется тем, что при адиабатном расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного кол-ва теплоты.