39. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.

До сих пор предполагалось, что распределение молекул однородно по всему объему, занимаемому газом, однако в поле внешних сил эта однородность нарушается. Рассмотрим поведение газа в поле тяготения Земли. Влияние тяготения и тепловое движение молекул приводят к тому, что устанавливается некоторое стационарное состояние газа, при котором давление газа с высотой убывает. Известно, сто давление внутри жидкости (газа), в данной точке определяется высотой вышележащего столба жидкости (газа).

При малой толщине слоя можно считать, что плотность газа внутри слоя постоянна, тогда dp при изменении высоты столба на dh равно: . «-» означает, что с увеличением h давление уменьшается.

Т.к. высота отсчитывается относительно уровня моря, то

Т.к.

Распределение Больцмана:

Из данной формулы следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия молекул. Больцман обобщил эту формулу на случай произвольного распределения по энергиям некоторого числа частиц в некотором силовом поле (не только в гравитационном). В частности, если в системе может быть несколько энергетических уровней, то заселенность этих уровней распределения Больцмана.

E_i – некоторый энергетический уровень.

Т.е. при любой конечное температуре, частицы распределяются так, что их число на каждом из уровней тем меньше, чем больше величина энергетического уровня.

40. Опыт Перрена. Средняя длина свободного пробега.

Непосредственно определить среднюю кинетическую энергию броумансой частицы из-за ее хаотичного движения путем измерений под микроскопом невозможно. Поэтому Перрен определил кинетическую энергию из закона распределения частиц с высотой. Броуманские частицы, взвешенные в какой-либо жидкости, не опускаются со временем на дно сосуда, а распределяются благодаря совершаемому ими движению c плотностью, убывающей по высоте.

Из формул можно вычислить среднюю . Зная используя формулу можно определить число Авогадро.

Перрен приготовил эмульсию, состоящую из шарообразных частиц одинакового размера (порядка ), взвешенные в воде, эти частицы обнаруживали интенсивное броуманское движение, а число частиц убывало с высотой.

Непосредственный подсчет числа частиц, видимых микроскопом в слоях на различных высотах позволил определить закон их убывания с высотой.

И зная , по формуле , можно рассчитать число Авогадро.

Средняя длина свободного пробега

Молекулы газа, совершая хаотическое движение, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя столкновениями, молекулы проходят некоторый путь, который называется длиной свободного пробега. В общем случае, когда имеем дело с огромным числом молекул, говорят о средней длине свободного пробега.

- средняя арифметическая скорость, - среднее число столкновений

или при t=1c:

Для определения z представим себе молекулу в виде шарика, диаметром d, которая движется среди других «застывших» молекул. Эта молекула столкнется только с теми молекулами, центры которых находятся на расстоянии d, т.е. лежат внутри «ломаного» цилиндра радиусом d.

Т огда за 1с. число столкновений равно числу молекул в объеме «ломаного» цилиндра. , где n – концентрация молекул; ( - средняя скорость молекулы или путь, пройденный ею за 1с.)

Т.о. - среднее число столкновений

Расчеты показывают , что при учете движения других молекул . Тогда средняя длина свободного пробега

Т.к. , то