27. Сложение колебаний, происходящих во взаимно-перпендикулярных направлениях.

Если колебания совершаются вдоль X и вдоль Y, то их уравнения могут быть записаны в виде

где  - разность фаз обоих колебаний.

Чтобы определить траекторию результирующего колебания, надо из системы исключить время.

После преобразований получим уравнение эллипса, оси которого ориентированы относительно координатных осей произвольно.

. Т.к. траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то колебания называют эллиптически поляризованными.

Рассмотрим частный случай: . В данном случае эллипс вырождается в отрезок прямой , где знак «+» соотв. нулю и четным значениям m, а «-» - нечетным значениям m.

Результирующее колебание является гармоническим колебанием , совершающимся вдоль прямой . Это линейно поляризованные колебания.

Рассмотрим частный случай: . В данном случае уравнение примет вид - это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат. Если А=В, то эллипс вырождается в окружность. Такие колебания называются циркулярно поляризованными колебаниями или колебаниями, поляризованными по кругу.

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний не одинаковы, то траектория результирующего движения имеет вид довольно сложных кривых, называемых фигурами Лиссажу. Вид этих кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний.

28. Волны. Уравнение бегущей волны. Дисперсия волн.

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волной (волновым процессом). При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются возле своих положений равновесия. От частицы к частице передается состояние колебательного движения и его энергия, поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества. Различают продольные волны и поперечные волны.

В продольной волне частицы колеблются вдоль направления волны. Эти волны возникают при деформациях сжатия и растяжения.

В поперечных волнах частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Они возникают при деформациях сдвига.

Длина волны – расстояние, на которое распр. волна за время, равное периоду или расстояние между ближайшими точками, колебл. в одинаковой фазе. .

Волновая поверхность – ГМТ, колеблющихся в одинаковой фазе.

Волновой фронт – ГМТ, до которых дошло колебание к данному моменту времени.

Волновых поверхностей можно провести множество, а волновой фронт в каждый момент времени один. Различают плоские волны (фронт – плоскость) и сферические.

Бегущие волны – волны, переносящие в пространстве энергию.

Уравнение волны представляет функцию времени и 3-х пространств. координат. Остановимся на частном случае, когда волна распр. вдоль оси X - волновой процесс – функция от 2-х переменных. S=f(t,x), S – смещение колеблющейся точки в данный момент времени. Если для х=0 уравнение колебаний имеет вид S=Acost, то в т. В частица будет колебаться по тому же закону, но ее колебание будет отставать по времени от колебаний источника на время . Т.к. для прохождения волны требуется время , тогда уравнение колебаний

Или в общем случае

Скорость перемещения фазы колебания называется фазовой скоростью. Скорость перемещения энергии называется групповой скоростью. Фазовая скорость распространения волны зависит от плотности среды, в которой возникает волна. В случае распространения продольной волны, она зависит от модуля Юнга (Е) - , поперечная – от модуля сдвига (N) -

При распространении волны перемещается лишь фаза и энергия колебания колебаний в направлении от источника.

Если фазовая скорость в среде зависит от частоты, то это явление называется дисперсией волн, а среда – диспергирующей средой.

Распространение волн в однородной, изотропной среде в общем случае описывается волновым уравнением – дифференциальным уравнением в частных производных.

Решением данного уравнения является уравнение любой волны.