Простейшие тавтологии логики предикатов получаются из тавтологий алгебры высказываний. Приведем некоторые новые тавтологии:

2.4. Равносильность и логическое следование формул логики предикатов

Формулы F и G называют эквивалентными, или равносильными, и пишут F= G, если при любой интерпретации они выражают одинаковые предикаты.

Очевидно, что все равносильности, имеющие место в исчислении высказываний, переносятся в исчисление предикатов.

Равносильные преобразования позволяют приводить формулы к тому или иному более удобному виду.

Теорема.

Для каждой формулы логики предикатов существует равносильная ей приведенная форма.

Теорема.

Для каждой формулы логики предикатов существует предваренная нормальная форма. Логическое следование

2.5. Формализованное исчисление предикатов

Теорема (о дедукции):

Теорема (непротиворечивость исчисления предикатов). В исчислении предикатов одновременно недоказуемы формула и ее отрицание..

Теорема (теорема Геделя о полноте исчисления предикатов). Класс доказуемых замкнутых формул совпадает с классом общезначимых формул: |-F |=F.

Теорема (теорема Черча о неразрешимости исчисления предикатов). Исчисление предикатов неразрешимо.

Последняя теорема означает, что не существует алгоритма, который для любой формулы исчисления предикатов устанавливает, доказуема эта формула или нет. Ее доказательство предполагает точное определение понятия алгоритма.