78. Дефекти кристалічної гратки. Дефекти за Шотткі і за Френкелем. Температурна залежність концентрації.
Будь-яке порушення періодичності кристалічної структури структури називається дефектом. Найпростішим дефектом кристалічної гратки є вакансія(рис.), яка являє собою вузол кристалічної гратки, в якому відсутній атом. Цей дефект називається дефектом Шотткі. Іншим точковим дефектом є дефект за Френкелем. Він являє собою пару вакансія + атом у міжвузлі.
Число вакансій у кристалі залежить від температури. Із збільшенням температури вони рухаються переважно із поверхні в об’єм, а при зниженні – навпаки, із об’єму на поверхню. Утворення точкового дефекту вимагає затрат енергії, отже з енергетичної точки зору може здаватись невигідним. Але при фіксованій температурі Т умовою рівноваги для кристалу згідно з принципом Кюрі-Вульфа є стан з мінімальною вільною енергією при сталому об’ємі F = U – TS. Збільшення числа вакансій збільшує ентропію S, тому зменшує вільну енергію.
79.Теплоємність твердих тіл. Закони Дюлонга і Пті та Джоуля і Каппа. Недоліки класичної теорії теплоємності твердих тіл.
Тверде
тіло розглядається як набір класичних
осциляторів. На один ступінь вільності
коливального руху припадає енергія
рівна kT.
Внутрішня
енергія одного
моля твердого тіла U =3NkT=
3RT.
Молярна
теплоємність
.
Тобто
не залежить
від
температури
є однаковим
для всіх
твердих тіл (Закон Дюлонга і Пті ).
Недоліки : цей закон не підтверджується
при низьких температурах, а для деяких
твердих тіл – і при деяких високих.
Експеримент свідчить :
.
Якщо тверде
тіло є хімічною сполукою, тобто його
кристалічна ґратка складається з атомів
різних типів, на кожен атом усе-одно
припадає 3 коливальні ступені вільності,
отже, на молекулу припадає енергія 3nkT,
де n— кількість атомів у молекулі. Отже,
має місце формула C=3nR – закон Джоуля-Каппа
. Вона більш загальна, ніж Дюлонга-Пті.
80. Квантова теорія теплоємності твердих тіл Планка-Енштейна.
Тверде
тіло
Розглядається
як сукупність незалежних осциляторів,
енергія яких може набувати лише дискретних
значень E=nhv , де n – ціле число, h – стала
Планка , v – частота.
Всі
осцилятори
мають однакову частоту v. Середня енергія
осцилятора:
, де
-- енергія нульових коливань осцилятора.
Внутрішня енергія 1 моля твердого тіла
: U=3N
, а молярна
теплоємність
:
. Ця формула
дає правильний результат при
.
Тоді
,
що узгоджується
з
тепловою теоремою Нернста і експериментом.
Але загальний
хід
залежності
при низьких
температурах формула дає експоненціальний,
на відміну від експериментального
:
81. Квантова теорія теплоємності твердих тіл Дебая-Борна . Температура Дебая.
Зміщення атомів представляється як система поздовжніх та поперечних хвиль суцільного однорідного твердого тіла. Система хвиль має широкий спектр частот. Всі хвилі з будь-якими частотами малої відповідають поперечним і поздовжнім хвилям у твердому тілі( тобто нехтуємо дисперсією хвиль). Внутрішня енергія 1 моля твердого тіла та молярна теплоємність:
, де
z=
, де n — кількість
атомів у одиниці об’єму,
– температура Дебая. Теорія Дебая-Борна
дає температурну залежність теплоємності
при низьких температурах, що узгоджується
із експериментом. При високих температурах
теплоємність набуває сталого значення,
яке передбачає класична теорія.
Температура
Дебая - температура, при якій збуджуються
всі моди коливань у даному твердому
тілі. Подальше збільшення температури
не призводить до появи нових мод коливань,
а лише веде до збільшення амплітуди вже
існуючих, тобто середня енергія коливань
із зростанням температури зростає.
Температура Дебая - фізична константа
речовини, що характеризує багато
властивостей твердих тіл - теплоємність,
електропровідність, теплопровідність,
збільшення ширини ліній рентгенівських
спектрів, пружні властивості і т. п.
Введена вперше П. Дебаем в його теорії
теплоємність. Температура Дебая
визначається наступною формулою:
Θd=hVdk,
де h - постійна Планка,
- максимальна частота коливань атомів
твердого тіла, k - постійна Больцмана.
Температура Дебая наближено вказує
температурний кордон, нижче якої
починають впливати квантові ефекти.