65. Внутрішня енергія газу Ван – дер – Ваальса.

Ця енергія складається із внутрішньої енергії, які складають газ, і кінетичної енергії руху ценру мас молекул (СvT), і із потенціальної енергіївзаємного притягування молекул , яка має відємне значення. Потенціальна енергія протягування рівна роботі , яку необхідно затратити проти сил протягування для того, щоб розвести молекули на нескінчену відстань одної від одної, коли взаємодію між ними можна вважати відсутню, а потенціальну енергію взаємодії – рівну нулю. Тиск за рахунок притягання між молекуламив рівняні Ван-дер-Ваальса рівне а/V², і звідси потенціальна енергія:

Е_п =

Внутрішня енергія газу Ван-дер Ваальса :

dU = C_VdT + [T(dp/dT)_v-p]dV

Із рівнянь Ван-дер-Ваальса:

p = RT/(V-b) – a/V²

T(dp/dT)_v = RT/(V - b) = p + a/V²

dU = C_v dT + (a*dV)/V²

Вважаючи що U=0 при Т=0 і V=∞, отримаємо:

U = C_VT-a/V, де С_V не залежить від Т.

66. Ефект Джоуля-Томсона.

(62. Ефект Джоуля-Томпсона для газу Ван-дер-Ваальса. Температура інверсії. Пояснення єфекту; 63. Досліди Гей-Люссака, Джоуля і Томпсона по визначенню залежностей внутрішньої енергії газу від об”єму. Використання методу циклів для вирішення цієї задачі)

Еф.Д-Т полягає в зміні температури реального газу при його адіабатному дроселюванні (повільному протіканні газу крізь перешкоду, напр.. пористий корок) - розширенні без виконання роботи. При такому розширенні енергія газу залишається незмінною, а відбувається взаємний перехід між кінетичною і потенціальною її складовими. Якщо перед розширенням у газі переважало притягання молекул (потенціальна енергія при цьому була від‘ємною), то при значних розширеннях вона зростатиме за рахунок кінетичної енергії молекул і газ охолоджуватиметься (додатний еф.Д-Т). Якщо ж перед розширенням домінувало відштовхування молекул (потенціальна енергія додатна), то при розширенні вона зменшиться , а кінетична збільшиться і газ нагріється (від‘ємний еф.Д-Т). Той самий газ, залежно від тиску і температури, може виявити як додатний, так і від‘ємний еф.Д-Т. Той стан газу, при якому його розширення не веде до зміни температури (еф.Д-Т відсутній) наз. точкою інверсії, а температура, за якої Еф.Д-Т був відкритий у 1853 р. , застосовується при зрідженні газів. Щоб при черговому розширенні газ охолоджувався, його треба охолодити нижче від точки інверсії. , де - температура охолодження газу, -початкова температура, - об‘єм газу до розширення, - сталі в рівнянні Ван-дер-Ваальса. При інверсії , отже температура інверсії знаходиться з рівняння:

Пояснення ефекту Д-Т: Для реального газу внутрішня енергія складається з кінетичної енергії молекул і потенціальної енергії їхньої взаємодії між собою. Потенціальна енергія знаходиться з рівняння Ван-дер-Ваальса наступним чином: , отже для внутрішньої енергії реального разу . відсутнє еф.Д-Т наз. температурою інверсії.Суть досліду полягає в тому, що збільшення кінетичної енергії молекул (отже і температури) відбувається за рахунок зміни потенціальної енергії взаємодії молекул. Внутрішня енергія газу залишається незмінною, а енергія перерозподіляється між першим і другим доданками. Ідея досліду: у добре ізольовану трубку поміщали пробку з вати. З одного боку від цієї пробки був газ під тиском , а з другого під тиском . Внаслідок різниці тисків газ протискувався через корок, розширюючись адіабатно. З обох боків пробки вимірювали температуру. Для більшості газів температура при цьому збільшувалась. “Протискування” газу через пробку вимагає витрат роботи . Пізніше під час розширення газ сам виконує роботу , причому . В лівій частині рівняння газ можна вважати реальним, в правій частині – можна газ прийняти за ідеальний (спрощення). Для реального газу (ліва частина) матиме: , а .

Прирівнюючи ці величини дістанемо рівняння з якого можна знайти