12.Двойственные задачи линейного программирования.
Запишем в матричной форме.
;
;
;
;
Теорема: Задача, двойственная по отношению к двойственной, равносильна исходной задаче.
Рассмотрим исходную задачу и двойственную к ней. Преобразуем двойственную задачу к виду, которая имеет исходная.
→
Вводим вектор переменных U и строим двойственную задачу:
→
;
X=UT.
Двойственность в ЗЛП взаимна, т.е. двойственные задачи взаимно двойственны. Пару таких задач называют сопряжёнными задачами.
Модификация 1. Если в одной из двух сопряжённых задач ограничение имеет вид равенства, то в двойственной задаче соответствующая переменная неограничена по знаку.
Модификация 2. Если в одной из задач переменная не ограничена по знаку, то в двойственной задаче соответствующее ограничение имеет форму равенства.
Пример:
При решении:
x><0 → x` − x``=x, x`>0, x``>0;
13.Дискретные функции. Непрерывные функции.
Дискретные функции.
В GPSS два типа вычислительных объектов: арифметические переменные и функции. В моделях на GPSS значения функций (FNj) - это часто используемые стандартные числовые атрибуты, так как многие соотношения в системах могут быть описаны в терминах функциональной зависимости между двумя переменными. Каждая функция GPSS связывает значение аргумента функции, который представляет собой независимую переменную, со значениями зависимой переменной функции (FNj).
Запись определения функции имеет вид:
имя функции FUNCTION A,B
Имя функции должно записываться в поле метки оператора описания FUNCTION. Поле A оператора FUNCTION должно содержать аргумент (независимую переменную) функции. Аргументом может быть любой из стандартных числовых атрибутов или значение любой другой функции. Запись в поле B определяет тип и число точек функции X[i] и Y[i]. В этом поле для дискретных функций записывается символ D (признак дискретной функции) и целое число различных значений, которые может принимать случайная переменные. Далее следуют значения случайной переменной и соответствующие им значения функции распределения. Основной единицей информации записи значений функции является пара Xi, Yi, где Xi - это i-я суммарная частота, Yi - соответствующее значение случайной величины. Первый и второй элементы каждой основной единицы разделяются запятой. Последовательные основные единицы разделяются знаком "/". Основные единицы должны следовать по порядку так, чтобы суммарные частоты шли в возрастающем порядке. Например:
PRFT FUNCTION RN4, D5
.15,2/.35,6/.6,8/.85,9/1,12
Функция
имеет символическое имя PRFT.
В качестве источника случайных чисел
выступает RN4. Случайная
величина имеет пять различных значений.
Суммарные частоты и соответствующие
им пять значений записаны как пять пар
чисел. При записи пар, описывающих
распределение, можно не записывать
десятичную точку, если данные имеют
целые значения. Ниже на рисунке приведена
графическая интерпретация функции
PRFT.
Предположим, что распределение интервалов приходов через определенный блок GENERATE не является равномерным. Для входов транзактов в модель через блок GENERATE пользователь в этом случае выполняет два действия:
Определяет функцию, описывающую соответствующее распределение интервалов времени.
В качестве операнда A блока GENERATE определяет функцию, а операнд B либо определяется по умолчанию, либо задается равным нулю.
Способ определения функции в блоке зависит от того, как задано имя функции: в символическом или числовом виде. Если имя числовое, то ссылка на функцию записывается как FNj, где j - номер функции. Если имя символическое, ссылка записывается в виде FN$имя. Например, ссылка на функцию 16 может быть записана в виде FN16, а ссылка на функцию с символическим именем PRFT записывается как FN$PRFT. Приведем пример использования функции в блоке GENERATE. В таблице представлены интервалы времени между соседними моментами поступления транзактов.
Ниже приведен пример простейшей модели, использующей описанные функции в блоках GENERATE и ADVANCE. Единица модельного времени - 1 минута.
PRFT FUNCTION RN7,D4
.1,2/.4,3/.8,4/1,5
TFRP FUNCTION RN3,D6
.05,5/.17,6/.45,7/.75,8/.93,9/1,10
GENERATE FN$PRFT
SEIZE JOB
ADVANCE FN$TFRP
RELEASE JOB
TERMINATE
GENERATE 480
TERMINATE 1
Использование функций позволяет задавать различные формы дискретных распределений случайных значений интервалов поступления и задержки транзактов.
Непрерывные функции.
П
о
определению дискретные случайные
величины принимают конечное число
различных значений, в то время как
непрерывные - любое количество различных
значений. Значения непрерывной функции,
как и дискретной, определяются парами
значений Xi,
Yi.
В дискретной функции ее значения
меняются скачком, в непрерывной -
выполняется линейная интерполяция для
пары точек, находящихся по краям того
интервала значений суммарной вероятности,
на которое указало случайное число.
Непрерывная функция определяется с
помощью символа С (в отличие от символа
D
для дискретных функций. Например:
PRFT FUNCTION RN4, C5
.15,2/.35,6/.6,8/.85,9/1,12
При моделировании существующих систем существует возможность оценить вид распределения и заложить его гистограмму в непрерывную функцию.
Включение непрерывных функций в блоки GENERATE и ADVANCE аналогично включению дискретных в эти же блоки (FN$имя). Ниже приведен пример моделирования мнгоканального устройства с использованием функций двух видов. Единица модельного времени - 1 секунда. При этом известно непрерывное распределение времени обслуживания клиента (функция PRFT) и дискретное распределение прихода клиентов (функция TFRP).
PRFT FUNCTION RN2,C6
0.0,15/.07,30/.32,45/.73,60/.92,75/1.0,90
TFRP FUNCTION RN3,D6
.05,7/.17,12/.45,17/.75,22/.93,27/1,32
JOB STORAGE 3
GENERATE FN$TFRP
QUEUE JQE
ENTER JOB
DEPART JQE
ADVANCE FN$PRFT
LEAVE JOB
TERMINATE
GENERATE 28800
TERMINATE 1
Использование непрерывных функций позволяет задавать различные формы непрерывных распределений случайных значений интервалов поступления и задержки транзактов.